Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

1.С.Уэлстид Фракталы и Вейвлеты для сжатия изображений в действии.

Учебное пособ.-М.:Издательство Триумф,2003-320 с.:
УДК 658.7
О ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ЛОГИСТИЧЕСКОГО СЕРВИСА
Ипполитова О.Ю.

Северо-Казахстанский государственный университет, Петропавловск
Научный руководитель – к.т.н., доцент Куликова В.П.
Часто клиенты готовы приобрести товар, если только он есть на складе именно в данный момент. Это, в первую очередь, связано с развитием конкуренции на рынке товаров. Поэтому склад – это дополнительный уровень сервиса, за который согласны платить дополнительные деньги и без которого некоторые вообще не согласны работать с поставщиком.

Но! Склад стоит денег. Принять, разгрузить, отгрузить, пересчитать товар – всё это стоит денег. Но даже без учета цены на обслуживание товара, а при учете лишь расходов на его хранения получаются весьма внушающие цифры. Так, например, средний складской остаток в ценах себестоимости – 15 миллионов, затраты на склад – 2,25 миллионов в год, – это составляет 15% от себестоимости продукции. Но это только прямые затраты. Есть ещё и косвенные: пока товар лежит на складе, предприниматель ничего не может делать с деньгами, которые истратил на этот товар. И за год просто от «заморозки» 15 миллионов у.е. он потеряет 3,75 миллионов у.е. – ещё 25% от себестоимости продукции. То есть к первоначальным 15% надо прибавить ещё 25% годовых. Но это не всё, есть ещё затраты связанные со складскими фондами: строительство, покупка и обслуживание техники, непредвиденные затраты. Такие затраты составят ещё примерно 1,5 миллиона, что составит 10% от себестоимости продукции. В результате получается, что хранение любой продукции на складе стоит компании 50% годовых от её стоимости.

Оптимизация затрат. После оценки становится очевидно, что хранение товара на складе является ощутимой частью затрат. В связи с этим встает вопрос о том, сколько точно необходимо хранить товара, чтобы дополнительные затраты на хранение окупались дополнительной маржей от продажи.

Таким образом, целью работы было разработать критерий оптимального объёма складских остатков и способ расчёта нормы складского запаса для каждой позиции, который можно было бы использовать для определения объёма необходимого дозаказа у поставщика[1].

Рисунок. Пример неэффективности 100%-ного уровня удовлетворения спроса

На графике видно, что маржа, которую фирма получает при обеспечении уровня удовлетворения спроса остатками в 90% – наибольшая. А значит, если перед фирмой не стоит стратегическая задача непрерывного процесса обеспечения этой позицией своих клиентов – то наиболее выгодным будет поддержание остатка на уровне удовлетворения спроса остатками именно в 90%.

Алгоритм расчета уровня логистического сервиса можно определить следующими пунктами:

• 
  нахождение критического максимума, больше которого хранить на складе не рентабельно. Имея статистику ежедневных продаж за месяц необходимо определить что стоит обслуживать со склада, а что нет. Это зависит от рентабельности продаж по позиции и стоимости содержания запасов. Формула максимального срока хранения выглядит следующим образом: где M’ – критический срок по позиции, дольше которого хранить на складе убыточно; R – средняя маржинальная рентабельность продаж по позиции; H – альтернативная доходность вложенных в запас денег; W – отсрочка платежа у поставщика; Y – средняя отсрочка платежа клиентам компании; Z – переменные затраты на хранение, выраженная в процентах от себестоимости. Далее, определив частоту того или иного уровня продаж подсчитывается срок между уровнями. Зная эти значения, определяется соответствующий M’ критический максимум M;
  
• 
  нахождение критического минимума, необходимого для осуществления продаж. Он определяется как где m – критический минимум остатков; A_i – суммарные продажи за i-тую дату по позиции; M – критический максимум остатков по позиции;
  
• 
  расчет истории спроса. После того, как получены верхняя и нижняя границы для очистки временного ряда продаж, остается применить их обе для расчета временного ряда спроса по позиции на каждую дату: где C_i – спрос по позиции за i-тую дату; A_i – суммарные продажи за i-тую дату по позиции; M – критический максимум; S_i – остатки по позиции на утро i-той даты без учета оплаченных резервов; m – критический минимум; NULL – спрос неизвестен за эту i-тую дату.
  
• 
  расчёт точек заказа при заданных уровнях удовлетворения спроса остатками. На этом этапе определяется сумма спроса по позиции за определенное количество дней, необходимое для ее производства и поставки.
  

1. 
   Мастяева И.Н. Математические методы и модели в логистике. М.: Московская финансово-промышленная академия, 2004. – 59с.
   
2. 
   Евтеев Б.В. Внутренняя логистика: управление запасами при независимом спросе. М.: МСЭУ, 2004. – 45 с.
   

УДК 517.51

Рассмотрим случай, когда оценки максимального правдоподобия не всегда существуют. Предположим, что урна содержит шары, и каждый шар в урне помечен некоторым значением прямоугольной матрицы , где элементы матрицы l_i произвольные целые числа из известного конечного множества. Допустим, что число возможных матриц L_ есть d.Пусть элементы вектора p=(p₁, … , p_d) определяют вероятности извлечения из урны шара, помеченного соответственными матрицами L₁, … , L_d, причем .

Очевидно, что на практике не известны элементы вектора p=(p₁, …, p_d).

Следовательно формула (1) не находит фактического применения. В связи с этим возникает необходимость определения оценки вероятности (1).

Пусть Х=(X₁, ..., X_k) представляет выборку объема k из распределения (1) и х=(x₁, ..., x_k) есть наблюдавшиеся значения Х, где элементы х_i (i=1, …, k) пре­дставляют сумму матриц на n шарах, последовательно вынутых из урны с возвращением. Для каждого i=1, ..., k определим V_i число разбиений х_i на матрицы L₁, … , L_d. Векторы r_1i=(r_11i,…, r_d1i), …, r_Vi=(r_1Vi,…, r_dVi), определяющие эти разбиения.

Где Из чего следует, что при любом Δ=1,  , d имеем

где при i=1, … , k, v_i=1, … , V_i

Как известно, оценки максимального правдоподобия для параметров p=(p₁, … , p_d) удовлетворяют следующему при Δ=1,  , d

Так как то

В силу (3) очевидно, что _vi1, при i=1, … , k, v_i=1, … , V_i, причем _vi=1, если V_i=1, иначе _vi>1. Из чего следует, что

то есть

если при каком-нибудь i=1, …, k _vi>1.

то есть

Таким образом, верна следующая теорема.

Теорема. Если все элементы реализации выборки х=(x₁, ... , x_k) из распределения (1) имеют не более одного разбиения на представленные части, то существуют оценки максимального правдоподобия для параметров распределения (1), определяемые как

Следствие. Если какой-нибудь элемент реализации выборки х=(x₁, ... , x_k) из распределения (1) имеет более одного разбиения на представленные части, то не существуют оценки максимального правдоподобия для параметров распределения (1).

Таким образом, не всегда возможно построение оценок максимального правдоподобия для параметров распределения (1).