Информатика есептеу техникасы құралдарының көмегімен ақпаратты қабылдау, құру, сақтау, түрлендіру, өңдеу және жеткізу тәсілдерін жүйеге келтіретін техникалық ғылыми пән

мұндағы, бөліміндегі lna – сан болғандықтан, 1lna коэффициент ретінде алуға болады да, тек қана алымы lnx-тен ғана туынды алуға болады.

37. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал x – тәуелсіз шама.

Егер a > 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің


x = a^b

түріндегі бір ғана түбірі болады.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық.

1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша  , онда x=2

Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

38. Логарифмдік функция және оның қасиеті мен графигі.

Анықтама:  y=log_ax (a>0, a≠1) формуласымен берілген функцияны логарифмдік функция деп аталады.

39. Элементар функциялар - көпмүшеліктер, рационал функциялар, көрсеткіштік, дәрежелік, логарифдік және тригонометриялық функциялар, кері тригонометриялық функциялар, осымен қатар, аталған функциялардан арифметикалық төрт амалды қолдану және функциялар суперпозициясын құру арқылы жасалатын функциялар класы.

41. Кері функция(y) функциясына кері функция болады (бұл жағдай берілген функцияның кері функциясы бір мәнді болғанда ғана орындалады). Берілген функция мәндерінің облысы кері функцияның анықталу облысы, ал берілген функцияның анықталу облысы кері функция мәндерінің облысы болады.(y) функциясы y=f(x) функциясына кері функция болса, онда y=f(x) функциясы да x=0) функциясына кері функция ал y=ex функциясы үшін x=lny кері функция болады. Егер x=(y) түрінде өрнектеледі. Мыс., y=ax+b (a– берілген функцияға тән тәуелділікті кері өрнектейтін функция (көп мәнді болуы да мүмкін). Егер y=f(x) берілген функция болса, онда кері функция x=

42. Тақ функция - анықталу аймағы нөлге қатысты симметриялы болатын және f(-x)=-f(x) теңдігін қанағаттандыратын f(x) функциясы.^[1] Жұп функция – өзінің анықталу облысындағы барлық х үшін f(-x)=f(x) шартын қанағаттандыратын f(x) функциясы. Жұп функцияның анықталу облысы x=0 нүктесіне қарағанда симметриялы болады. Мысалы, x2, cosx, ln|x| Жұп функцияға жатады. Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болып орналасады. Жұп функцияның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, сондай-ақ, бөліндісі де Жұп функция болады; қ. Тақ функция.

43. y = kx+l (мұндағы x - тәуелсіз айнымалы, k мен l – нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды. Сызықтықфункцияның графигі

У=1,5x-2 сызықтық функциясының графигін сызайық. Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -6,5 -5 -3,5 -2 -0,5 1 2,5

44. Квадраттық функция дегеніміз мынандай функция y(x) = ax² + bx + c, мұндағы a (нөлге тең емес), b және c тұрақты сандар.

Мысалы y = x² функциясы квадраттық функция болады (b мен c нөлге тең). Осы функцияның графигі:

Квадраттық функцияның a параметрі a>0 болса параболаның ұштары жоғары бағытталған болады, ал a<0 болса параболаның ұштары төмен бағытталады:

Квадраттық функцияның нөлдерін табу үшін бұл функцияны нөлге теңестіреміз:

ax² + bx + c = 0

Бұл теңдеудің шешімдері дискриминант нөлге тең не одан жоғары болғанда ғана шешімі барын білеміз. Бұдан квадраттық функцияның графигі тек қана оның дискриминанты нөлге тең не оң болғанда ғана OX өсін қиятыны шығады. Бұндай жағдайда бұл функцияның графигі OX өсінен төмен не жоғары орналасады.

45.Егер а санына жинақты  аргумент мәндерінің тізбегі үшін, оған сәйкес функция мәндерінің тізбегі А санына жинақты болса, онда А санын   болғандағы  функцияның шегі деп атайды. Қарастырылып  отырған барлық (….), (...) және (..) теоремалар сандық қатарлар үшін қолданылады. Мұндай теоремалар функция үшін де қолданылады.

46. Туынды ұғымы өзара байланысты екені алдын ала көрінбейтін келесі есептен шығарғанда пайда болды-ол қисыққа жанама жүргізу.

47. Туынды – дифференциалдық есептеулердің х0 ұмтылған кездегі қатынасының шегі асимптоталық Туынды деп аталады.

48. болса, онда   функциясын х-тен тәуелді күрделі функция дейді. Күрделі функцияның туындысы оның аралық аргументінің туындысына осы аргументтің  тәуелсіз айнымалы бойынша алынған  туындысын көбейткенгі тең (14.1)

 

(14.1)

 

немесе (14.2)

49. Жанама - L қисық сызығының М нүктесі мен оның екінші М нүктесі арқылы өтетін қиушының, екінші М' нүктесі L қисығының бойымен М-ге ұмтылғандағы шектік орны болатын l түзуі, L қисығының М нүктесіндегі жанамасы деп аталады. Егер жазықтықтағы қисық тікбұрышты координаттар жүйесінде y=f(х) теңдеуі арқылы берілсе, онда абсциссасы х₀ болатын қисық нүктесіндегі жанама. Мына түрде жазылады y-f(x₀) = f'(x₀)(х- х₀),мұндағы f'(x₀) жанама бұрыштық коэффициенті.

Егер v(t) – дифференцияланданатын функция болса, онда оның v'(t) туындысын жылдамдық өзгерісінің жылдамдығы деп қарастыру орынды болады. Оны физикада a(t) үдеу деп атайды. Жылдамдық v(t)=S'(t), үдеу a(t)=v'(t) болады.