Компьютерде сандарды көрсету және оны өңдеу

ЦЕМ-де сандық мәліметтерді көрсету үшін сандардың табиғи және қалыпты жазылу түрлері қолданылады.

Бірінші жағдайда сан табиғи түрде жазылады: 1750; 14,85; 0,003572 және т.с.с. сандарды өңдеуге ыңғайлы болу үшін үтір (нүкте) машинаның разряд торының белгілі бір жеріне қатаң тиянақталып қойылады да бұлай жазылу санның тиянақты үтірлі (нүктелі) өрнектелуі деп аталады. Әдетте нүкте (үтір) разряд түрінде жоғарғы разрядтың алдында (2.31, а-сурет) не төменгі разрядтың соңында (2.31, ә-сурет) тиянақталады. Бірінші жағдайда санның модулі бірден аз, ал екінші жағдайда – сан бүтін болады. Сандардың таңбасын көрсету үшін әдетте ЭЕМ разряд торында жеке разряд бөлінеді (ол 2.31-суретте көрсетілгеней сол жақ шекті разряд); оң сан көрсетілсе, таңба разрядына 0 жазылады, ал теріс сан көрсетілсе, ол разрядқа 1 жазылады. Егер үтір (нүкте) төменгі разрядтан кейін тиянақталса (бүтін сан), нольден ерекше ең кіші модульді сан А_min=1,ал ең үлкен модульді сан А_max=2ⁿ-1болады, онда сандарды көрсету арқылы 1≤/А/≤2ⁿ-1 түрінде табылады. Егер үтір (нүкте) жоғарғы разрядтың алдында тиянақталса, онда Асаны мына ауқымда өрнектеледі: 2^-n≤/А/≤1-2ⁿ. іс жүзінде қазір ЦЕА-де тиянақты үтір үшін сандарды бүтін түрде өрнектеу қолданылады. 1 және 2-буынды ЦЕА-де тиянақты үтір үшін сандарды дұрыс бөлшек түрінде өрнектеу қолданылады.

Қалыпты жазылу жағдайында бір сан әр түрде өрнектелуі мүмкін: 1750=175.10¹=1,75.10³=0,175.10⁴ және т.с.с. жалпы түрде

2.31-сурет

 

а)

Мантица рет таң- рет мантисса

Мантица рет таң- рет мантисса

 

 б)

Мантица азытқыған мантисса

2.32-сурет

2.33-сурет

Бұл жазылуды   етіп өрнектеуге болады, бұл жерде М_А-санның мантиссасы, Р_А-санның реті (бүтін сан), Q-мантисса жазылатын санау жүйесінің негізіне дәлме-дәл келетін өрнектеу параметрі. Нақтылы машина үшін Q параметрі тұрақты шама болатындықтан, ол машинаның разряд торында жазылмайды. А саны шартты түрде машинада былай көрсетіледі:   . өрнектеудің бұл түрінде үтір қатаң тиянақталмағандықтан, ол сандарды жылжымалы үтір (нүктелі) өрнектеу деп аталады. Мантисса /М_А/<1, яғни дұрыс бөлшек болады. Санның реті Р_А оң және теріс бүтін сан болуы мүмкін, ол А санындағы үтірдің орнын анықтайды, екілік сан үшін   әдетте ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандар өрнектелгенде мантиссаның жоғарғы разрядында 1 түрады, яғни 2^-1≤/М/≤1. бұндай сандарды қалыптыланғын деп атайды. Мысалы: 0.110111.(2⁰¹⁰)- қалыптыланған сан. Қалыптыланбаған санға мысал – 0.0111011.(2⁰⁰¹). Бұдан қалыптыланған сан алу үшін мантиссаны солға қарай бір разряд жылжытамыз да ретін бірге кемітеміз. Сонда жоғарыдағы санды мына түрде жазуға болады: 0.110 110(2⁰¹⁰).

Разряд торында бір мәнді өрнектелетін санның ауқымды мына теңсіздікпен анықталады: А_min≤/A/≤A_max, мұнда А_min және A_max санның өнектелу түрін ескергендегі алынған ең үлкен және ең кіші мәндер. Жылжымалы үтірлі түрде берілген санның өрнектелу ауқымы сан мантиссасының /М_А/, ретінің /Р_А/, Q параметрінің өрнектелу ауқымдарына байланысты есептеледі.

Модулі бойынша ең кіші жылжымалы үтірлі сан салмағы 2^-1-не тең жоғарғы разрядқа жазылған бірмен /М_min=2^-1/ және абсолют шамасы бойынша ең үлкен теріс ретпен /-Р=-(2^k-1)/ өрнектеледі. Сонда: А_min =   , мұнда k-реттің разряды. Модулі бойынша ең үлкен жылжымалы үтірлі сан A_max =М_max   мұнда l – мантиссаның разряды, сонда жылжымалы үтірлі санның өрнектелу ауқымы

2.32, а-суретте Q=2, k=6, l=24 болғанда ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандарды өрнектеу келтірілген. Бұл жерде A_max =   А_min=   . Разряд торында мантисса таңбасын ескере отырып (2.32, а-сурет),   -нен – 2^-64-не дейінгі және +2^-64-нен +2⁶³-не дейінгі ауқымда жататын сандарды өрнектеуге болады, бұл абсолют шамалар үшін сандардың 10^-19-нен 10⁺¹⁹-не дейінгі ауқымына сәйкес келеді. Келтірілген ауқым сол 32 разрядты сөзде өрнектелген жылжымалы үтірлі сандардың ауқымынан жоғары.

Қазіргі жалпы мақсатты ЭЕМ-де жылжымалы үтірлі сандар негізі екінің бүтін дәрежесі болатын (Q=2^-y) санау жүйесінде өрнектеледі:   мұнда Р-екілік бүтін сан, мантисса М екілік y разрядты топтар мантисса цифрларын негізгі Q=2^y болатын санау жүйелерінде бейнелейтіндей санмен өрнектеледі. ЭЕМ БЖ (электрондық есептеуіш машиналардың біртұтас жүйелерінде) жылжымалы үтірлі сандар оналтылық санау жүйесінде көрсетіледі (2.32, б-сурет):   Р ретінің модулі бүтін алты разрядты екілік санмен бейнеленеді, ал мантисса М-оналтылық сандардан құралған сан ретінде қарастырылады. Жылжымалы үтірлі санның жоғары оналтылық цифры (2.32, б-суретте 8+11 разрядтар) 0-ден ерекше болса, онда оны қалыптыланған сан деп есептейді. Қарсы жағдайда мантиссаны сол жаққа қарай n оналтылық разрядқа жылжыту арқылы сан қалыптыланады және осыған сәйкес санның реті n бірлікке кемиді (мантиссаны бір оналтылық разрядқа жылжыту мантиссаны төрт екілік разрядқа жылжытуға сәйкес келеді).

Оналтылық жүйеде келтірілген (2.32, б-сурет) қалыптыланған сан-   -нен -+16^-64-не дейінгі және +16^-64-нен   -не дейінгі ауқымда жатады; бұл сандардың модульдері үшін 10^-77-нен 10⁷⁶-не дейінгі ауқымға сәйкес келеді. Сонымен жылжымалы үірлі сандарды оналтылық санау жүйесінде өрнектеу екілік санау жүйесіне қарағанда сандардың едәуір үлкен ауқымын алуға мүмкіндік береді.