Негізі q болатын санау жүйесі

Егер сан түзетін цифрлар разрядтарының бірліктері оңнан солға қарай есептегенде бір-бірінен тұрақты, q есе артып отыратын болса, онда сан q есе санау жүйесінде берілген деп, ал q осы жүйенің негізі.

q=2, q=8, q=10, q=16, q=7 т.с.с.

Кез-келген санау жүйесінің негізі “1” және “0” цифрларының тіркесуі арқылы жазылады.

Мысалы: 2₁₀=10₂, 8₁₀=10₈

Q	Базистік цифрлар
2	0,1
8	0,1,2,3,4,5,6,7.
10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, ,E, F

Жалпы алғанда нақты N_qсанның q санау жүйесінде жазылу үлгісі.

N_q= а_n *a_n-1……… a₁, a₀, a_-1, a_-2……. a_-r

a_k берілгенсанныңбүтінбөлігініңк+1 разрядында, бөлшекбөлігініңк –шіразрядындаорналасқанбазистікцифр. Санаужүйесінесәйкесбұлсандыбылайшажазуғаболады ( *)

Nq = a_n*qⁿ+ a_n-1 +……. a_r-q ^–r ( **).

q санау жүйесінде берілген сандар мен амалдар.

Арифметикалық амалдар ондық сандармен жүргізіледі. Тек мұнда төмендегі разрядтан жоғарғы разрядтқа көшу кезінде q саны сол жүйенің

( 10-ы ) екенін есте сақтау керек.

Сандарды бір санау жүйесінен, екінші санау жүйесіне ауыстырып жазу көп қиындық келтірмейді. Бұл үшін негізінен 3 ережені білу керек.

1-ереже: q санау жүйесінде берілген бүтін не аралас санды ондық жүйеге ауыстыру үшін ол санды (**) түрінде жазып есептеуді ондық жүйеде орындау қажет.

2-ші ереже

Ондық санау жүйесінде берілген N₁₀ бүтін саны негізі q болатын екінші санау жүйесіне ауыстыру үшін алдымен оны q-ге бөліп, N=q*p₁+r₁ (p₁-бөлінді, r₁-қалдық)

Егер р₁>q болса, оны да q-ге бөлеміз, яғни р₁=q*p₂+r₂ түрінде жазамыз, бұл процесс р_к

126₁₀=X₈ 126₁₀=176₈

126₁₀=8*15+6 15>8

15=8*1+7 8<1 нәтижені алу үшін соңғы бөлінді мен қалдықтарды кері ретпен тіркеп шығамыз.

N₁₀=(p_k r_k*r_k-1…….r₁)_q

126₁₀=X₅

126=5*25+1

25=5*5+0

5=5*1+0

3-шіереже

Ондықсанаужүйесіндегідұрысбөлшектінегізі q санаужүйесіндеөрнектеуүшіноны q-гекөбейтіп, шыққаннәтиженібөлшекбөлігінтағыда q-гекөбейтукерек. Бұлпроцесскөбейтіндінібөлшекбөлігінде 0 санынемесекеректідәлдіктабылғанкездетоқтатылуытиіс. Осыдансоңаралықнәтижелерінбүтінбөліктеріналынуретібойыншабір-бірінетіркепжазукерек. Есептеуондықжүйедежүреді.

Мысалы: 0,6875₁₀=X₂=0,1011₂