Организационный момент. Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.
Проверить домашнее задание. Проверить вместе в классе, уделяя внимание методу решения и тонкостям при решении.
Объяснение новой темы. Устно: повторить свойства степени с дробным показателем.
1. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень. Теорема. Если возвести обе части уравнения (1) в натуральную степень , то уравнение (2) является следствием уравнения (1).
Доказательство. Если выполняется числовое равенство , то по свойствам степени выполняется равенство , т.е. каждый корень уравнения (1) является и корнем уравнения (2), это значит, что уравнение (2) является следствием уравнения (1).
Если , то справедливо и обратная теорема. В этом случае уравнения (1) и (2) равносильны.
Если , равенство справедливо, если выполняется хотя бы одно из равенств и . Значит уравнения (1) и (2) в этом случае не равносильны. Поэтому, если в ходе решения иррационального уравнения приходилось возводить обе его части в степень с четным показателем, то могли появиться посторонние корни. Чтобы отделить их, проверки можно избежать, введя дополнительное требование . В этом случае уравнение равносильно системе . В системе отсутствует требование , обеспечивающее существование корня степени , т.к. оно было бы излишним в связи с равенством .
