Иррациональные уравнения и их системы
жүктеу/скачать 1,46 Mb.
|
Иррациональные уравнения и их системы
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. Теорема. Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений
| Пример 1.
, , . Ответ: Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат, получая в итоге уравнение вида При этом полезно учитывать область допустимых значений исходного уравнения. Пример 2. Ответ: 3. Решение уравнений с использованием замены переменной. Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. Пример1. Пусть тогда исходное уравнение примет вид: , корни которого и Решая уравнение , получаем и Ответ: В следующих примерах используется более сложная замена переменной. Пример 2 Перенесем в левую часть все члены уравнения и произведем дополнительные преобразования: . Замена приводит уравнение к виду корнями которого являются и Осталось решить совокупность двух уравнений: Ответ: 4. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. Теорема. Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений Пример1. При уравнение принимает вид: которое равносильно совокупности двух уравнений: Ответ: Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. Иногда это удается сделать после дополнительных преобразований. В приведенном ниже примере для этого рассматриваются попарные разности подкоренных выражений. Пример 2. Если внимательно посмотреть на уравнение, то можно увидеть, что разности подкоренных выражений первого и третьего , а также второго и четвертого членов этого уравнения равны одной и той же величине В таком случае далее следует воспользоваться тождеством: Уравнение примет вид: или Корень уравнения т.е. число при подстановке в исходное уравнение дает верное равенство. Уравнение не имеет решений, так как его левая часть положительна в своей области определения. Ответ: жүктеу/скачать 1,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|