Логарифмы Десятичные и натуральные ло



Дата21.05.2020
өлшемі76 Kb.

Тема занятия: Логарифмы Десятичные и натуральные логарифмы

Уравнения  а с показателем х, равный в, где a>0, a ≠ 1. Это уравнение не имеет  решений при в неположительное и имеет единственный корень в случае  . Этот корень называют логарифмом числа в по основанию а и обозначают loga b.

ОпределениеЛогарифмом числа b>0  по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.



Логарифмом числа b  по основанию a обозначается loga b.

Десятичные логарифмы
Среди различных оснований для вычисления логарифмов чаще всего используется число    Логарифмы по такому основанию называются десятичными и имеют специальное обозначение:  
Особое положение десятичных логарифмов связано с использованием десятичной системы счисления. Если мы запишем положительное число  x  в стандартной форме, т. е. в виде    где    то получим, что    Но    если    лежит в указанном интервале, является положительным числом, меньшим  1.  Это означает, что мы представили    как сумму целого числа и положительной дроби, меньшей единицы, т. е.  k  – это целая часть десятичного логарифма числа  x.  По десятичной записи числа  x  мы сразу можем приблизительно определить его десятичный логарифм.
В частности, десятичный логарифм целого числа, записанного  k  десятичными знаками, лежит в пределах от    до  k.

Натуральные логарифмы, число e
Есть одно основание, которое в расчетах используется не реже, чем число  10.  Это знаменитое число  e,  введенное Эйлером. Это число не является рациональным, лежит между  2  и  3,  и его первые десятичные знаки таковы: e=2,718281828… .
 

Логарифмы по этому основанию называются натуральными и обозначаются с помощью знака  
Чем же замечательно число  e ? С помощью степени с произвольным действительным показателем мы определим показательную функцию    Показательная функция при    растет очень быстро, быстрее любой степени. Связь между десятичными и натуральными логарифмами осуществляется с помощью модуля перехода  k:
  где    а 
 

Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 m = lg т

Обучающиеся решают вместе с преподавателем

Пример: а) 

б) 



- Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m.

Число е является иррациональным, его приближённое значение 2,718281828/

Пример: а) 

б)

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828…



Букву e (exponential – «показательный», «экспоненциальный») начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет