Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады
жүктеу/скачать 0,74 Mb.
|
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы
| § 20. Сынауды қайталау
Ықтималдықтар теориясы мен оның қолданылуында осы уақытқа дейін қарастырылып келген жеке сынау нәтижесінің іс тұрғысынан қарағанда қажеттігі шамалы.Өйткені практика жүзінде жеке сынау нәтижесін алдын ала болжау мақсат етілмейді.Мұның орнына сынаудың сан алуан қайталанып отыратын жағдайы мен оған тиісті ықтималдықтарды есептеуді мақсат етеді.Осы айтылғандарды жай мысалдармен түсіндірейік. 1.Мақтаны еккенде оның жеке бір шитінің (дәнінің) көктеп шығуының(ықтималдығы) практика тұрғысынан ешқандай қажеті жоқ.Мақта егушілер үшін сол егілген шиттің қанша процетінің (ықтималдығы) шығуын білу жеткілікті.Осыған қарай мақта өнімін алдын ала болжап және жоспарлап отырады. 2.Мемлекеттік көлемде жеке адамның бас киімінің өлшемін(ықтималдығы) білу (я білмеу) назар аударалық іс емес.Бірақ жоспарлаушы ұйымдар,сауда мекемелері үшін сондай өлшемді киәм киетін адамдар неше процент(ықтималдық) құрайтынын білудің мәні зор. Бұл келтірілген мысалдардың біріншісінде мақта шитінің өніп шығуы (сынаудың),екінші мысалда белгілі бір өлшемді бас киімнің сан алуан (сынаудың)қайталануын байқап отырмыз.Өорыта келгенде,сынаудың қайталанып отыруына байланыста мәселелермен айналысамыз.Алайда,сынау жүргізгенде бірнеше нәтиженің (оқиғаның) пайда болуын (мысалы,кубты лақтырғанда 6 нәтиже,монетті лақтырғанда екі нәтиже т.т) күтуімізге болады.Бұлардың ішіндегі ең қарапайымы сынау нәтижесі тек екі оқиға. А және оған қарама қарсы Ā болатын және әрбір тәуелсіз сынауда оқиғаның пайда болу ықтиалдығы тұрақты p=p(A) (пайда болмауы q=1-p) тең болатын схемасы (сынаудың түрі).Мұндай қарапайым схеманы тұңғыш қарастырған Швейцария ғалымы Я.Бернулли (1654-1705),сондықтан бұл схеманы Бернулли схемасы немесе тәуелсіз сынауларды қайталау схемасы деп айтады.Ал сынауды тәуелсіз дегенде біз оқиғаның пайда болу (я болмау) ықтималдығы бір сынаудан екінші сынауға дейін өзгермейді және оқиңа басқа , алдыңғы не соңғы,сынауларда пайда болды ма не болмады ма, оған байланысты емес деп түсінетін боламыз. 1-мысал.Нысананы көздеп 3 рет оқ атылды.Әр қайсысының дәл тию ықтималдығы бірдей,яғни ол –ге тең.Нысанға дәл екі оқтың тию ықтималдығы неге тең? Бұл мысалда нысананы көздеп әрбір ату сынау болады. Сонда барлығы 3 сынау жүргізілді.Бір рет атылған оқтың нысанаға тиюі не тимеу нәтижесі екінші атылған оқтың тию тимеуіне тәуелді емес,яғни бұлар тәуелсіз санаулар.Оқтың бір атқанда нсанға дәл тиюі А оқиғасы десек,онда тимеуі Ā оқиғасы болады.Олардың ықтималдылықтары берілген шарт бойынша P=p(A)= q=p()=1-p= Оқ үш рет атылғанда нысананға дәл екі рет тиюі В оқиғасы болсын.Әрине бұл күрделі оқиға,өйткені бұл оқиға құрамында алғашқы екі оқ тиіп үшіншісі тимейтін(ААА оқиғасы) не бірінші мен үшінші оқ тиіп,екінші мен (ААА оқиғасы), не екінші және үшінші оқ тиіп,біріншісі тимейтін (ААА оқиғасы) оқиғалар бар,яғни B=AAĀ+AĀA+ĀAA. А мен Ā оқиғалары тәуелсіз ал қосылғыштар үйлесімсіз олай болса,қосу мен көбейту теоремасы негізінде В оқиғасының ықтималдылығы. P(B)=p=(AAĀ+AĀA+ĀAA)=p(AAĀ)+p(AĀA)+p(ĀAA)=p(A) p(A) p(Ā)+ p(A) p(Ā) p(A)+ p(Ā) p(A) p(A)=ppq+pqp+qpp=3p2q. p2q өрнегінің коеффиценті 3 элементтен екі екіден алынған теру санына тең,олай болса, p(B)= 3p2q = C2p2q=2=0.22. Сонымен,А оқиғасының әрбір санауда пайда болу ықтималдығы тұрақты болғанда,В оқиғасының ықтималдығы неге тең болатынын анықтадық.Бұл нәтижелерді жалпы түрде көрсетейік,яғни мына теореманы дәлелдейік. жүктеу/скачать 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|