3.3.3 Ықтималдықтың қосу және көбейту теоремалары
№3 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау
Мысал-3. Екi қораптарда бiрдей шамамен және бірдей формадағы қарындаштар жатыр, бiрақ әртүрлi түсті. Бiрiншi қорапта 4 қызыл және 6 қара, екiншi 3 қызыл, 5 көк және 2 қара. Екi қораптан да қарындаштар бiр-бiрден жорамалдап суырылады. Екi қарындашта қызыл болатындығының ықтималдығы қандай?
Шешуі: Сынаудың басты мақсаты әрбiр қораптан бiр-бiрден қарындаш суырылып тұрады. А оқиғасында бірінші қораптан суырылып алған қарындаш қызыл, В оқиғасында екінші қораптан суырылып алған қарындаш та қызыл болсын. АВ оқиғаларындағы екі қарандашта қызыл. А және В оқиғалары тәуелсiз болады, онда . А және В оқиғалар ықтималдығы сәйкесiнше тең , . Демек, ықтималдығы , екi қарындаш қызыл екенін көрсетеді, тең .
3.3.4 Толық ықтималдықтың формуласы.
№4 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау
Мысал-4. Сәйкесiнше 20, 30 және 50 даналарға жететiн радио шамдардың үш партиялары болады. Радио шамдардың қанша уақыт жұмыс істейтіндігінің ықтималдығын тап, сәйкесінше партияларға 0,7, 0,8 және 0,9 – ға тең. Кездейсоқ таңдалған жүз шамның қайсысы айтылған уақытта жұмыс жасайды?
Шешуі: Тәжірбиенің басты мақсаты 100 шамнан біреуі ғана сатті болуы. А оқиғасындағы суырылған шам айтылған уақытта жұмыс жасауының ықтималдығын есепте. Егер сәтілікке таңдалған бірінші, екінші, үшінші партияларының гипотездеріне сәйкес болсын. Классикалық ықтималдықтардың формуласы бойынша: , , .
Есептің шарты бойынша , , .
Толық ықтималдықтың формуласы бойынша А оқиғасының ықтималдығы мынаған тең
3.3.5 Сынауды қайталау.
№5 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау
Мысал-5. Ақшалай - болжағыш лотерея билетiнің бiр-бiрден ұтыс ықтималдығы 0,2 тең. Алты рет алынған билеттің екеуі ұтымды болу ықтималдығы қандай?
Шешуі: Тәжiрибиеде дәйектi түрде 6 билет тексеріліп тұрады, яғни 6 рет қайтадан тәуелсiз сынаулар жүргiзiледi. Әрбір тәжірбиеде 2 нәтиже болады: билет ұтымды және билет ұтымсыз болады. Әрбiр сынаудағы ұтыстың ықтималдығы тұрақты. Демек, Бернулли схемасы орындалады. оқиғасы мейлi 2 билет ұтымды екенін көрсететiнен тұрады. Бернулли формуласы бойынша онда:
тең болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
