«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінен Әдістемелік жинақ

Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы

жүктеу/скачать 1,2 Mb. бет 8/27 Дата 22.04.2023 өлшемі 1,2 Mb. #175169

Бұл бет үшін навигация:

• 6 дәріс. Бернулли, Лаплас және Пуассон формулары

Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы Муавр-Лапластың теоремасы. Егер әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты және ол болса, онда сынау саны жағдайда оқиғаның орындалу санының және аралығында болу ықтималдығы интегралына ұмытылады, яғни (5) болады, мұндағы , (5) теңдіктің оң жақ бөлігіндегі интеграл элементар функциялар арқылы есептелмейді. Сондықтан мына Лаплас функциясын енгіземіз: (6) Бұл функцияның таблицасы кітап соңында беріледі. (2-қосымша). Мұның қасиетін пайдалану арқылы (5) теңдікті ықшам түрде былай жазамыз: (7) немесе (7/) Мұны Лапластың интегралдық формуласы дейміз. Лаплас функциясының мынадай қасиеттері бар. 1. функциясы тақ функция, яғни . 2. функциясы монотонды өспелі, яғни болса, онда болады. 3. х шектеусіз өскенде функциясы 0,5-ке ұмтылады, яғни болады. Сондықтан . 4. қисығы координаталар бас нүктесіне қатысты симметриялы. Мұның екі горизонтал асимптотасы бар, өйткені ; . Ал болғанда . 5. функциясының мәні х-тің аз мәнінде де 0,5-ке жуық, сондықтан мәндерінде есептеудің қажеті жоқ. Таблицада х-тің 5-ке дейінгі мәні келтірілген. 6 дәріс. Бернулли, Лаплас және Пуассон формулары Муавр-Лапластың шектік интегралдық формуласы теория мен практикада ерекше орын алады. Алдымен мынадай қасиеттерін келтірейік: 10. (8) теңдігінің орындалуын дәлелдейік. Д/уі: теңсіздігін өзіне пара-пар теңсіздіктермен ауыстыруға болады, бірақ бұдан ықтималдық мәні өзгермейді. Сонда , не болады. Бұдан . Сонда , Олай болса, (7) формуладан (8) формуланы аламыз. 20. (9) теңдігінің орындалуын дәлелдейік. Д/уі: теңсіздігінен екені шығады. Олай болса, орнына -ді қойып, 10-қасиеттен (9)-формуланы аламыз. Енді мынадай енгізулер жүргізейік: (10) (11) мұндағы р-ны сенімділік ықтималдық (доверительная вероятность или надежность), п-ді сынау (таңдама көлемі), -ді абсолюттік қате (дәлдік) деп атайық. Сонда (11) формуласы көмегімен төменде келтірілген үш типті есептер шешіледі. 1-есеп. Әрбір сынаудағы ықтималдық р тұрақты болып, берілген қате , сынау саны п бойынша сенімділік ықтималдық р-ны анықтаймыз. Ол үшін (11) теңдігінен х-тің мәнін табамыз, одан соң таблицадан –ті анықтап, екіге көбейтеміз. 2-есеп. Берілген р, сынау саны п, сенімділік ықтималдық р бойынша қате –ды мына формуламен табамыз: (12) мұндағы х-ті анықтау үшін р-ны екіге бөліп, таблицадан мәнін табу жеткілікті. 3-есеп. Берілген р, қате , сенімділік ықтималдық Р бойынша сынау саны п-ды мына формуламен табамыз: (13) мұнда да х-тің мәні 2-есептегідей анықталады. жүктеу/скачать 1,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу: