Изучая поведение функции
Физический (механический) смысл производной
жүктеу/скачать 274,76 Kb.
|
Тема 6.1.Понятие производной
| Физический (механический) смысл производной состоит в следующем.
Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: v=s′(t). Таким образом, скорость неравномерного движения в каждый данный момент времени равна производной от пути по времени. Ускорение а в данный момент времени t=t0 есть производная от скорости v по времени t. a=v'(t0) Пример 2: Точка движется прямолинейно по закону: s=2t3+t2-4. Найти величину скорости и ускорения в момент времени t=4. Решение: v=s′(t)=(2t3+t2-4)'=6t2+2t (м/с) v′(t=4)=6∙42+2∙4=104 (м/с) a=v'(t)=(6t2+2t)'=12t+2 a(t=4)=12∙4+2=50 (м/с2) Геометрический смысл производной. Пусть кривая задана уравнением у=f(x). Возьмем на кривой фиксированную точку М0 с координатами (х0;f(x0)). Возьмем на кривой еще одну точку Р и проведем секущую М0Р. Устремим точку Р к точке М0 : P M0 При неограниченном приближении точки Р по кривой к точке М0, секущая М0Р будет стремиться занять положение касательной М0N: М0Р М0N Составим отношение Устремим Δx0 , тогда точка P будет стремиться к точке M0 , а секущая М0Р будет стремиться к касательной М0N, а будет стремиться к . Таким образом, получаем: жүктеу/скачать 274,76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|