1. а) Точка С делит отрезок АВ, равный 64 см, на части в отношении 3 : 5. Найдите длину каждой части.
б) Точка С делит отрезок АВ, равный 81 см, на части в отношении 4 : 5. Найдите длину каждой части.
Решение: а) 1) 3+5=8 (ч.) - всего 2) 64:8=8 (см) - на одну часть 3) 3*8=24 (см) - отрезок АС 4) 5*8=40 (см) - отрезок СВ Ответ: 24 см, 40 см
2. а) Сыну 16 лет. Его возраст относится к возрасту отца как 4:11. Сколько лет отцу?
б) Брату 12 лет. Его возраст относится к возрасту сестры как 3:5. Сколько лет сестре?
Решение: а) 1) 16:4=4 (г.) - на одну часть 2) 4*11=44 (г.) - отцу Ответ: 44 года
3. а) Ширина прямоугольника составляет 5/16 его периметра. Чему равен периметр прямоугольника, если его ширина равна 15 см?
б) Длина прямоугольника составляет 3/10 его периметра. Чему равен периметр прямоугольника, если его длина равна 21 см?
Решение: а) 1) 15:5*16=48 (см) - периметр Ответ: 48 см
4. а) Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найти углы треугольника.
б) Стороны треугольника относятся как 3:4:5, его периметр равен 132 см. Найти стороны треугольника. Решение: а) Сумма углов треугольника равна 180°
1) 2+3+4=9 (ч.) - всего
2) 180:9=20° - на одну часть 3) 2*20=40° -первый угол 4) 3*20=60° - второй угол 5) 4*20=80° - третий угол Ответ: 40°, 60°, 80°
5. а) Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 4. Сколько меди и цинка в 286 г латуни?
б) Для получения крахмала берут рис и ячмень: 5 частей ячменя и 2 части риса. Сколько килограммов риса и сколько килограммов ячменя надо взять, чтобы получить 42 кг крахмала? Решение: а) 1) 7+4=11 (ч.) - всего 2) 286:11=26 (г) - на одну часть 3) 7*26=182(г) - меди 4) 4*26=104 (г) - цинка Ответ: 182 г, 104 г
6. а) В трех городах 310 000 жителей. Во втором городе жителей вдвое больше, чем в первом, а в третьем — на 20 000 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом городе?
б) В первом доме жителей в 2,5 раза больше, чем во втором, а во втором — на 25 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и третьем доме 395 жителей. Сколько жителей в каждом доме?
Решение: а) Пусть х - количество жителей в первом городе, тогда во втором - 2х, в третьем - 2х-20000. В трех городах 310000 жителей. Составим и решим уравнение: х + 2х + 2х - 20000 = 310000 5х=330000 х=66000 (ж.) - в первом городе 1) 66000*2=132000 (ж.) - во втором городе 2) 132000-20000=112000 (ж.) - в третьем городе Ответ: 66000; 132000; 112000 жителей
7. а) Путешественник в первый день прошел 25 % всего пути, во второй день 3/8 всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 18 км?
б) Из магазина 8 % всего молока отправили в детский сад и 11/25 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 16 л?
Решение: а) 1) 18*100:25=72 (км) - весь путь 2) 72:8*3=27 (км) - прошел во второй день Ответ: 72 км
8. а) Несколько детей разделили поровну между собой 12 конфет. Если бы число детей было на 2 меньше, то каждый получил бы дополнительно 1 конфету. Сколько было детей?
б)120 карандашей раскладывают поровну по пачкам. Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше. Сколько карандашей должно быть в одной пачке?
Решение: а) Пусть детей - х. Тогда 12: х - количество конфет каждому ребенку. После уменьшения количества детей на 2, их стало х-2, тогда 12: (х-2) - количество конфет каждому ребенку. Во втором случае каждый получит на одну конфету больше. Составим и решим уравнение: 12:х=12:(х-2) -1 После приведения к общему знаменателю: 12х-24-12х+х2-2х=0 х2-2х-24=0 D=4+96=100 x1=6 x2=-4 - не подходит по условию задачи Ответ: 6 детей
