Жалпы индекстерді есептеу

Статистикада жалпы индекстерді латынның әрпімен үлкен «І» әрпімен белгілейді және зерттейтіндігіне байланысты осы белгінің төменгі оң жағына оның тңбасы бірге қосылып жазылады, яғни оны былай (І_q, I_p, I_z, I_qp, I_qz және т.с.с.) көрсетуге болады.

Егер жиынтық бірліктері жеке бөліктерден немесе жеке топтардан тұратын болса, онда оларды топтық индекстер деп атайды. Мысалы ауыл шаруашылық өнімдері жалпы индекске, ал өсімдік және мал шаруашылықтарының өнімдері топтық индекске жатады. Статистикада жалпы және топтық индекстердің экономикалық талдау жасау кезідегі атқаратын рөлі өте жоғары. Бұл индекстер арқылы зерттеуге жататын зерзаттардың өзара байланыстылығы мен оларға әсер ететін түрлі себептерді толық анықтауға болады. Сондықтан, индекстік әдіс топтау тәсіліне тікелей байланысты. Ал жеке индекстермен салыстырғанда жалпы немесе топтық индекстерді есептеу күрделі болады.

Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немесе топтық индекстерд агрегаттық және орташа индекстерге бөлінеді.

Кестеде көрсетілген сандық көрсеткіштер бойынша жалпы құнның қалай өзгергендігін және оған сатылған тауардың көлемі мен бағаның тигізген әсерін анықтаймыз. Ол үшін екі мерзімдегі сатылған әр тауардың көлемін өзінің бағасына көбейтіп, одан шыққан шамалардың қосындысын яғни ағымдағы базалық кезеңге бөлеміз. Мұнда тауар айналымның жалпы индексін есептейміз және оны мына формула бойынша көрсетуге болады;

Iq=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Iqp- тауар айналымның жалпы индексі

∑p₁q₁ яғни ∑q₀p₀ – екі мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны.

Осы формулаға көрсеткіштерді коялық:

I_qp= 149000/108400=1,374= 137.4%

Бұл индекс ағымдағы кезеңде сатылған тауарлардың жалпы құны базалық кезеңмен салыстырғанда қалай және қаншаға өзгергенін сипаттайды, яғни тауар айналымының 37,4 пайызға өскендігін көрсетеді.

Тауар айналымының мұндай өзгеруіне екі түрлі себеп әсерін тигізді. Біріншіден екі кезеңдегі сатылған тауарлардың сандық мөлшері өзгерсе, екіншіден олардың бағасы өзгерді. Бірақ осы себептердің әрқайсысы жалпы өзгеріске қаншалықты, қалай ықпалын тигізгенін жеке есептеуге болады. Оны анықтау үшін осы беріоген көрсеткіштердің біреуін еуі кезең бойынша тұрақты етіп алып ал екінші көрсеткішті өзгермелі түрде аламыз. Мысалы, сатылған тауар көлемінің өзгеруі жалпы тауар көлемінің өзгеруі жалпы тауар айналымына қалай әсерін тигізгенін анықтау үшін , оның екі мерзімдегі көлемін тұрақты бір салыстырмалы бағаға көбейтіп, одан шыққан қосындылардың шамасын бірне-бірін бөлеміз немесе формуласын былай жазуға болады:

I_q=∑q₁p₀/∑q₀p₀;

I_q – тауар айналымының көлемдік жалпы индексі

∑- ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны;

∑q₀p₀ - өткен мерзімдегі сатылған тауарлардың құны.

Енді осы формулаға кестедегі көрсеткіштерді қоямыз:

Iq=118500/108400=1,093 немесе 109,3%

Мұнан, ағымдағы кезеңде базалық кезеңмен салыстырғанда тауарлардың сату саны орташа есеппен 9,3 пайызға өскеніне оңай көз жеткізуге болады.

Жалпы тауар айналымына сатылған тауарлар санының өзгерісіне орай, олардың бағаларының өзгеруі де әсерін тигізеді. Оның ықпалын анықтау үшін сатылған тауарлардың жалпы құнын білуіміз керек. Оны есептеу үшін екі мерзімдегі бағаны өзгертіп, ал сатылған тауарлардың санын тұрақты санын бағаларына алмыз. Содан соң тауарлардың санын бағаларына көбейтіп, одан шыққан екі мерзімдегі тауар айналымын бір-бірімен салыстырамыз. Демек, алымын бөліміне бөлеміз. Мұны бағаның жалпы индексі деп атайды. Кейде бұл индексті оның авторының атымен Пааша индексі деп те атейды. Статистикада бағаның жалпы индексі мына формуламен есептеледі:

Iq= ∑p₁q₁/ ∑p₀q₁

Iq-бағаның жалпы индексі

∑p₁q₁- ағымдағы мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны;

∑p₀q₁ – ағымдағы мерзімдегі сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны.

Бізде ол:

Ip=149000/118000=1.257 немесе 125,7%

статистикада осы есептелген үш индекстердің арасында мынадай өзара байланыс бар: тауар айналымының жалпы индексі әрқашан көлемдік жалпы индекс пен бағаның жалпы индексінің көбейтіндісіне тең болады.

Индекстердің осындай өзара байланысы арқылы есептелген көрсеткіштерді тексеруге өте қолайлы болса, екіншіден екі индекстің көрсеткіштерін қолдана отырып, үшінші индексті есептеуді жеңілдетуге толық болады. мысалы тауар айналымы мен көлемдік жалпы индекс арқылы бағаның жалпы индексі немесе тауар айналымы мен бағаның жалпы индексі арқылы көлемдік жалпы индексті оңай есептеуге болады:

Iq=Iqp/Iq яғни 1.257=1,374/1,093 сондай-ақ

Iq=Iqp/Iq немесе 1,093=1,374/1,257

Осы индекстер негізінде есептелген нақты шамалар да өзара байланысты болады. Біздің мысалымыз бойынша ағымдағы кезеңдегі тауар айналымы базалық кезеңмен салыстырғанда 40600 тг-ге артқан, оның ішінде сатылған тауар санының өзгеруіне байланысты 10100 тг-ге , ал бағаның өзгеруі салдарынан 30500 тг-ге көбейген. Бұл байланыстылықты былай жазамыз:

∆_qp=∆_q+∆_p немесе 40600тн= 10100тн + 30500тн

Қорыта келгенде агрегаттық индекстердің өзара байланысы арқылы негізгі екі мәселе шешіледі. Біріншіден, есептелген көрсеткіштердің дұрыстығын тексеруге өте қолайлы болатын болса, екіншіден, экономикалыққұбылыстардың өзгеруіне әсерін тигізетін себептерді анықтау үшін қолднанылады.

Орташа индекстерді есептеу

Агрегатты индекстерді есептеу кезінде индекстелетін және оларды салмақтайтын нақты шамалары, және оларды тауарлардың немесе өндірілген өнімдердің саны (q) олардың бағасы (p) мен өзіндік ( z) және т.б. көрсеткіштері белгілі болуы керек. Бірақ кейбір жағдайларда бұл көрсеткіштердің және сапалық мәндер белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы өндірілген тауарлардың көлемі мен оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құны процент есебімен өзгерген қалпында берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда олардың өзгерісін анықтау үшін жеке индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіреміз Жеке индекстерді қолдану себебіміз, агрегатты индекстерарқылы есептелген көрсеткіштер жеке индекстердің орташа көрсеткіші болып табылады. Мысалы, көлемдік жалпы индексте есептелген көрсеткіш сол жеке индекстердіңорташа шамасына, ал бағаның жалпы индексі жеке индекстердің орташа шамасына тең. Шын мәнінде кез-келген индекстердің есептелген көрсеткіштердің сол жеке индекстердің орташа мәні ретінде алуға болады.

Статистикада агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіру арифметикалық және үйлесімдік (гармониялық) тәсілдермен есептеледі. Бірақ бұлардың қайсысының қандай жағдайда қолданылатынын дұрыс ажырата білуіміз тиіс. Оны анықтау өзгермелі белгілер мен сандық мәндеріне тығыз байланысты. Олай болса осы орташа индекстердің қолданылуы мен есептеу тәсілін төменде жеке қарастырайық. Сондай-ақ сапалық көрсеткіш ретінде өнімнің өзіндік құнын алайық.

Арифметикалық орташа индекс.

Егер шығарылған өнімнің саны(q) мен өзінік құны(z) белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын(q₀z₀) мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі (iq) белгілі болатын болса, онда шығарылған өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін, көлемдік жалпы индексті қолданамыз:

Iq =∑q₁z₀/∑q₀z₀

Берілген формуланың алымы мен бөліміндегі көрсеткіштерге талдау жасайтын болсақ, онда бөліміндегі көрсеткіш (q₀z₀), яғни өткен уақыттағы жалпы шығын белгілі де алымындағы (∑q₁z₀) ағымда шығарылған өнімнің саны (q₁) белгісіз. Бірақ, әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергені жеке индекс түрінде белгілі. Онда жеке көлемдік индекстің формуласынан (iq= q₁/q₀) белгісіз q₁ тауып (q₁=iq*q₀) одан шыққан көрсеткішті бөлшектің алымына жазатын болсақ формула мынадай түрде түрленеді:

Iq=∑q₁z₀/∑q₀z₀=∑ iq*q₀*z₀/∑q₀z₀-

яғни өткен мерзімдегі жалпы шығынды көлемдік жеке индекске көбейту арқылы агрегатты индексті арифметикалық орташа индекске түрлендіреміз. Осы айтылғанды іс жүзінде көрсету үшін төменде берілген мысалды арифметикалық орташа индекстің формуласы бойынша есептейік:

«Жетісу» аяқ киім фабрикасының шығарған өнімдері

Өнімнің түрлері	Өткен жылғы шығарылған өнімдердің жалпы көлемі млн.тг(q0p0)	Ағымдағы жылғы шығарылған өнім көлемінің өткен жылмен салыстырғандағы өзгеруі,%есебімен (iq)
Ерлер аяқ киімдері	415,0	+10
Әйелдер аяқ киімдері	230,0	-6
Балалар аяқ киімдері	370,0	өзгеріссіз

Берілген көрсеткіштер бойынша көлемінің жеке индекстерін (i_q =q₁/q₀) анықтайық :

онда ерлер аяқ киімдері үшін: i_q =100+10/100=1,10

әйелдер аяқ киімдері үшін: i_q= 100-6/100 =0,94

балалар аяқ киімдері үшін : i_q =100/100 =1,0

Енді есептелген жеке индекстердің мәндерін қолдану арқылы көлемінің жалпы индексін арифметикалық орташа түрінде есептейік:

i_q =∑ i_q q₀p₀/∑q₀p₀= 1.10*415.0+0.94-230.0+370.0/415.0+230.0+370= 1042.7/1015.0=1.027= 102.7%

Демек, ағымдағы жылғы шығарылған өнімдердің көлемі өткен жылмен салыстырғанда орта есеппен 2,7 пайызға өскен немесе 27,2 млн тг-ге артқан.

Сонымен экономикалық құбылыстар мне процестерді зерттеуде көлемдік көрсеткіштердің өзгерістері (i_q) коэффициентпен немесе пайызбен берілсе, яғни зерттеу объектісі болып, көлемдік жағы қарастырылатын болса, онда арифметикалық орташа индекс қолданылады.

Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнімнің саны(q₁) мен өзіндік құны (z₁) белгісіз болып , жалпы шығын (q₁ z₁) мен өнімнің өзгерісі (i_z) яғни өткен мерзімдегі салыстырғандағы азаяы немесе көбеюі берілетін болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін өзіндік құнның жалпы индексінүйлесімдік (гармониялық) орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегатты индекстің [I_z=∑z₁q₁/∑z₀q₁] бөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алуымыз керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнын жеке индексінен [iz =z1/z0] өткен мерзімдегі өзіндік құнды [z₀=z₁/i_z] тауып, оны өзіндік құнның жалпы индекс формуласындағы бөлімінің орнына қоятын болсақ, онда үйлесімдік орташа индекстің формуласы мынадай түрге түрленеді: