Жиындар теориясының негізгі ұғымдары Жиындар
жүктеу/скачать 2,58 Mb.
|
гос экз
кос11, СӨЖ7, Plan Shevchuk, Plan Shevchuk, Дип.-Математикалық-ұғымдар, физика гос сурак
| Эйлер – Венн диаграммасы. Тік төртбұрыштың нүктесі U жиынынан алынған деп есептейік. Мысалға А={1,2,3,4}, В={1,3,5}, С={5,6} жиындарын алайық.
1. Ең болмағанда А жиынына немесе В жиынына тиісті элементтер жиынын А және В жиындарының бірігуі (қосындысы) (А В) деп айтады. А В = {х: х А немесе х В} А В={1,2,3,4,5}, А С={1,2,3,4,5,6}. 1.1 Сурет _________________________________________ Леонард Эйлер (1707-1783)- швейцарлық математик. Джон Венн (1834-1923) – ағылшын математигі. «Бірігу» амалын жалпыласақ, 2. А жиынына да, В жиынына да тиісті элементтер жиынын А және В жиындарының қиылысуы (көбейтіндісі) (А В) деп айтады. А В ={х:х А және х В}.
А В={1,3}, В С={5}, А С= Ø. 1.2 Сурет «Қиылысу» амалын жалпыласақ, . Молекулалы - кинетикалық теорияның негізгі қағидалары Молекулалы - кинетикалық теорияның объектісі - қатты, сұйық және газ тәрізді күйлердегі зат. Химиялық заттың ең кішкентай бөлшектері атомдар және молекулалар бар болатынын пайымдайтын ілім – молекулалы-кинетикалық теория. Заттың атомдардан, ең кішкентай бөлінбейтін бөлшектерден құралатыны туралы гипотезаны бұдан 2500 жылдай бұрын көне грек ғалымдары Левкипп және Демокрит айтқан. Бұл гиптеза газ. Сұйық және қатты денелердің негізгі механикалық қасиеттерін: газдың шексіз таралуын, заттардың серпімділігін, олардың диффузия арқылы өзара бір-біріне енуін түсіндіре алды. Молекулалы-кинетикалық атомдардан құралады. Атомдар деп заттың ең кішкентай бөлінбейтін бөлшектерін атайды. Бір қарапайым химиялық заттың барлық атомдары бірдей. Атомдар үздіксіз ретсіз қозғалыста болады. Атомдарды өзара бір-біріне тартатын күштер бар. Өте жақын қашықтықта атомдар бір-біріне тебеді. Екі немес көп атомнан тұратын заттың өте кішкентай бөлшектері молекулалар деп аталады. МКТ-НЫҢ 1-ші қағидасы: Барлық заттар молекулалардан және атомдардан тұрады.Бұл бөлшектер әрдайым бейберекет қозғалыста болады.Мұндай қозғалыс броундық қозғалыс деп атайды. МКТ-ның 2-ші қағидасы: Зат бөлшектері бір-бірімен өзара байланысады. МКТ-НЫҢ негізгі теңдеуі. Молекулалық физиканың ең алғаш қалыптасқан бөлімі – газдардың молекулалық-кинетикалық теориясы. Бұл теория 1858 – 1860 жылдары Дж.Максвеллдің, 1868 жылы Л.Больцман және 1871 – 1902 жылдары Дж.Гиббс еңбектерінің нәтижесінде классикалық - статистикалық физика болып қалыптасты. Газ қысымы өте көп молекулалардың күйін сипаттайтын макроскопиялық шама.Қысым ұғымы өзімізге белгілі температура,тығыздық,жылу өткізгіштік,ұғымдары сияқты бөлшектер жиынының қасиеттерін өрнектейді. Р=⅓nm(o)*V ². P=⅔*E(o) Бұл өрнек газдың молекулалы кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі. Бұл теңдеу газ қысымының молекулалардың концентрациясына және олардың ілгерілемелі қозғалысының орташа жылдамдық квадратына тура пропорцианол өсетіндігін көрсетеді.Идеал газ қысымы газ тығыздығына және газ молекулаларын ілгерлемелі қозғалысының орташа жылдамдығының квадратына тура пропорцианол.Макроскопиялық параметрге тікелей тәжірибеде өлшенетін және газды толық сипаттайтын оның ыдысқа түсіретін қысымы жатады. P=⅓nm(o)*V². V² 3KT/m(o) 1-ші есеп: Жұлдыз аралық газ молекулаларының концентрациясы орташа алғанда 1м-³ тең.Газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы 1,5*10-²¹ Дж.Жұлдыз аралық газ қысымын анықта. Бер: ф-сы. Шешуі n= 1м- ³. | Р=⅔nE(k)| Р =⅔*1*1,5*10-²¹=1*10-²¹Па Е(k)=1,5*10-²¹Дж. | | Р-? | .|. P=1*10-²¹Па 2-ші есеп: Ауаны бірдей молекулалардан тұратын газ деп есептеп,қалыпты жағдайдағы ауа молекулаларының жылулық жылдамдығын бағалаңдар.Қалыпты жағдайдағы газ қысымы 1,01*10⁴Па,ауа тығыздығы 1,29кг/м³. Бер:. Ф-сы. Шешуі P=1,01*10⁴Па |Р=⅓р*V ²| V=√3*1,01*10⁴Па/1, 29кг/м³=√23*10³Па р=1,29кг/м³ |V²*3P/p | √23*10³=4,7*10м/с V-? | |. V=4,7*10м/с Қорытынды: Мұнда газдардың, сұйықтықтардың және қатты денелердің құрылысы, олардың сыртқы әсерлердің (қысым, температура, электр және магнит өрістері) нәтижесінде өзгеруі, тасымалдау құбылысы (диффузия, жылуөткізгіштік, ішкі үйкеліс), фазалық тепе-теңдік және ауысу процестері (кристалдану және балқу, булану және конденсация, т.б.) заттардың кризистік күйі, әр түрлі фазалардың бөліну шекараларындағы беттік құбылыстар қарастырылады. 20 ғасырда молекулалық физиканың жедел қарқынмен дамуы нәтижесінде одан статистикалық физика, физ. кинетика, қатты денелер физикасы, физ. химия тәрізді ірі, өз алдына дербес салалар бөлініп шықты. Қазіргі ғылым мен техниканың жаңа заттар мен материалдарды кеңінен пайдалануының нәтижесінде заттар құрылысын зерттеудің сан алуан әдістері пайда болды. Заттардың және олардың зерттеу әдістерінің әр түрлі болуына қарамастан молекулалық физика заттар құрылысының микроскопиялық (молекулалық) сипатына негізделе отырып, олардың макроскопиялық қасиеттерін зерттейді. Физикалық жүйенің ең маңызды бір сипаттамасы температура болады. Температура деген физикалық қасиетке тек қана өте көп бөліктерден құралған жүйе ие бола алады, ал жеке бір бөлшек оған ие бола алмайды. Температура денелер жүйесінің жылулық тепе-теңдік күйін сипаттайды: жүйедегі бір-бірімен жылулық тепе-теңдікте тұрған денелердің температурасы бәрінде бірдей болады. Екі дененің температурасы бірдей бол-ған кезде олардың арасында жылу алмасу болмайды. Егер денелердің температурасы әр түрлі болса, онда олардың арасында жылулық жалғасу болған кезде энергия алмасу жүретін болады. Сонда температурасы жоғары дене энергияны температурасы төмен денеге береді. Денелердің температуралар айырмасы олардың арасындағы жылу алмасудың бағытын көрсетеді. Жылу құбылыстары жөніндегі барлық ілімде температура ұғымы басты орын алады. Біздің бәріміз де суық және ыстық денелер арасындығы айырмашылықты өте жақсы білеміз. Біз қай дененің күштірек қызғанын қолымызды тигізіп анықтай аламыз, және бұл дененің температурасы әлдеқайда жоғары екен дейміз. Температура дененің қызулық (суық, жылы, ыстық) дәрежесін сипаттайды. Температураның физикалық маңызын ұғудан бұрын, адамдар оны өлшеуді үйренді. Термаскоп приборын ең бірінші рет 1596 жылы (термо – жылу, скопия - қарау) Галилео Галилей ойлап тапқан (2.а сурет) 1657 жылы флорентия оқымыстылары 2.б суреттегідей термоскоп ойлап шығарған. 1714 жылы голандия оқымыстысы Д. Фаренгейт сынап термометрін ойлап тапты. 32 0F мұздың еруі, 212 0F судың қайнау температурасы болады. Бұл қазір Америкада қолданылады. (2.в сурет) 1730 жылы француз физигі. Р.Реомюр спирттік термометрін ойлап тапқан. (2.г сурет) Швеция физигі А.Цельский сынап термометрін тапқан. (2.д сурет). Бірқатар термометр түрлерімен атап өтсек, шыны термометрде сынап немесе спирт болады. Ол термометрмен өте төмен температураны өлшеуге болады. Ал, өте сезімтал сандық термометрлер – электрондық компоненттен тұрады. Ол температураның сандық мәнін бірден көрсетеді. Максимум және минимум термометрлері. Өте төмен және өте жоғары температураны өлшеуге арналған. Сұйық кристалдар термометрі құрамында сұйық кристалдар болғандықтан, дене температурасы көтерілсе әр түрлі түске боялады. Мысалы: қара түске боялса, 40 0С көрсеткені, сары түске боялса, 38 0С болады. Температуралық шкалалар Температураны өлшеу үшін үш негізгі шкала бар. 1.Фаренгейт (британская) 2.Цельский шкаласы (метрическая) 3.Абсолют температураның шкаласы (х б ж). Кельвин бірлігімен өлшенуі. Температураның бір түрін екінші түріне айналдыру формулалары. Ағылшын ғалымы У.Кельвин температураның абсолют шкаласын енгізді. Абсолют шкала бойынша (сондай-ақ оны Кельвин шкаласы деп те атайды), нөлдік температура абсолют нөлге сәйкес келеді, ал бұл шкала бойынша температураның әрбір бірлігі Цельский шкаласындағы градусқа тең. (Сабақтың жалғасы, Табиғатта және техникада кездесетін жоғарғы және төменгі температуралар туралы түсіндіріледі,) Молекулалардың хаосты қозғалысы газдың микробөлшектердің ыдыстың көлемі бойынша біркелкі таралуына және бірлік көлемде, орташалап алғанда, молекулалар саны бірдей болуына әкеледі. Тепе теңдік күйде газдың қысымы мен температурасы барлық көлемде бірдей болады. Атмосферадағы молекулалардың биіктік бойынша үлестірілуі белгілі заңға бағынады. Бұл үлестіру былай анықталады. Жер беті х=0,сондағы ауа қысымы дейік,ал х биіктіктегі қысым P-ға тең дейік. Биіктік dx-қа өзгергенде қысым dp-ға өзгереді. Ауаның кез келген биіктіктегі қысымы p+dp , осы ауаның вертикаль бағанасының бірлік ауданға түсірген салмағына тең. Сондықтан (p+dp)s+mg=ps. Онда кез келген биіктіктегі dp қысым өзгерісі былай табылады; Sdp+mg=Sdp+ρVg=0 немесе dp= - ρgdx (1) Мұндағы v-ауаның dx вертикаль баңанасының көлемі, V=Sdx; ρ-ауа тығыздығы, g-ауырлық күшінің үдеуі. Ρ= n; p=nkT→n= (2) Ρ= (3) T-ауа темп-ы, k-больцман тұрақт.(3) ескеріп, (2) былай жазамыз. dp= - → Барлық биіктік б/ша T=const болса, нтегралдап, қысымды х биіктік-ң функциясы түрінде анық-з: н/е потенциал қысым табамыз: P=C ; (5) С-интегралдау тұрақтысы, Изотермдік жағдайда ауаның қысымының Жердің бетінен биіктікке тәуелділігінің түрі былай өрнектеледі: P= (6) = ескерсек, P= (7) Mауаның мольдік массасы, R-универсал газ тұрақтысы (6) және (7) барометрлік формула. Барометрлік формула ауырлық өрісінде атмосф-қ қысымның биіктік б/ша төмендеу заңын тағайындайдайды. Идеал газ үшін Майердің қатынасы: , Мұндағы, R – универсал газ тұрақтысы, - тұрақты қысымдағы молярлық жылусыйымдылық, - тұрақты көлемдегі молярлық жылусыйымдылық. Майер теңдеуі идеал газдағы изобаралық процеске қолданылған термодинамиканың бірінші бастамасынан шығады. Қарастырылып отырған жағдайда: . Майер теңдеуінен көріп отырғанымыздай, жылусыйымдылықтардың айырмасы жұмысқа тең, бұл температурасын 1К-ге өзгерткен кездегі идеал газдың бір молімен жізеге асады және универсал газ тұрақтысының мағынасын анықтайды, ол – жылудың механикалық эквиваленті. Ағылшын ғалымы Максвелл газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралып орналасуын анықтайтын заңды ашты. Бұл заңдылық Максвелл тарауы деп аталды. Максвелл ықтималдық теориясын мен математикалық статистика заңдылықтарын пайдалана отырып таралу функциясын алды. Таралу функциясы - дегеніміз жылдамдықтары модулі интервалы арасында жататын газ молекулаларының үлесі болып табылады. -функциясы газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралып орналасу функциясы деп аталады. Өз кезегінде молекулалардың жылдамдықтарының модульдері және аралығында жату ықтималдылығын анықтайды. мұндағы: -таралу тығыздығы, . Жылдамдықтары -ден -ге дейінгі аралықта жататын молекулалар саны: Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу графигі келесі суретте көрсетілген. мұндағы: Т1<Т2. Газ температурасы артқан сайын графиктің максимумы үлкен жылдамдықтар жағына ығысады. Сондықтан газдарды қыздырғанда аз жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі азаяды, ал үлкен жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі артады. Газдағы көпшілік молекулалар ықтимал жылдамдықтай жылдамдықпен қозғалады. Молекулалардың орташа жылдамдығы - . Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы - Яғни осы формулалардан болатыны көрінеді.
жүктеу/скачать 2,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|