1 Жиындар теориясының негізгі ұғымдары 1.1 Жиындар Жиын математикадағы негізгі ұғымдарының бірі болғандықтан, оған анықтама берілмейді. Жиын деп белгілі математикалық объектілердің жиынтығын түсінеміз. Ол объектілер жиынның элементтері деп аталып, кіші әріптермен, ал жиынның өзі бас әріппен белгіленеді.
а элементі А жиынына тиістілігін а А, “ ” - тиістілік кванторымен белгілейді.
b A – b элементі А жиынына тиісті емес.
Бізге белгілі жиындарды атап өтейік:
N – натурал сандар жиыны;
Z – бүтін сандар жиыны;
Q – рационал сандар жиыны;
R – нақты сандар жиыны;
C – комплекс сандар жиыны;
Ø – бос жиын.
Жиі қолданылатын кванторлар:
- кез келген, х А (кез келген х А жиынында жатады);
- табылады, у В (В жиынынан у элементі табылады);
׃ ( | ) – мынадай, қасиетін сипаттау үшін;
- бұдан шығатын салдар;
- тепе-теңдік кванторы, тек сол жағдайда;
- қатаң енгізу кванторы.
Жиынға енетін элементтер саны шенеулі немесе шексіз көп болуы мүмкін.
Егер В жиынының А ішкі жиыны В жиынынан және Ø-ден өзгеше болса,
онда ол меншікті ішкі жиыныдеп аталады. Кванторлар тілінде, А В
А В және А В.
Ø кез келген жиынның ішкі жиыны болады: Ø А.
Қасиеттері: а) А А;
ә) А В, В А А = В;
б) А В, В С А С.
В жиынының В және Ø ішкі жиындары оның меншіксіз ішкі жиындарыдеп аталады. Егер жиын ең болмағанда екі элементтен тұрса, онда оның меншікті ішкі жиындары болады.
Мысалы: А = {а, в} жиынының ішкі жиындары: {а}, {в}, {Ø}, {а, в}. Бұл ішкі жиындардың ішінде {а}, {в}- меншікті, ал {а, в}, {Ø}- меншіксіз болып табылады.
Ішкі жиындарға қолданылатын амалдар U (универсум) деп кең жиынды белгілейік, яғни элементтер осы жиыннан алынып отыратын болсын.
