Жұмыс бағдарламасы «Математикалық логика және дискретті математика»
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Бас нормаль мен бинормаль. Анықтама.
- .Доға ұзындығы
Ескерту.  сызығының қандай да екі жақын  және  нүктелерін қарастырып  ығысу векторын Тейлор формуласы бойынша жіктейік.
 (3)
Мұнан ығысу векторы жанасушы жазықтығына орналасқан 
векторы және қосалқы 4. Бас нормаль мен бинормаль. Анықтама. Кеңістік сызығының берілген М нүктесінен сол нүктедегі жанамасына перпендикуляр өтетін түзуді нормаль (тіктеуіш) дейді. Кеңістік сызықтың берілген нүктесіндегі бас нормалі деп жанасушы жазықтықта орналасқан нормальді айтады. Бинормаль деп жанасушы жазықтыққа перпендикуляр нормальды айтады.
Ескерту. Дәтулелдеген теоремалардан  сызығының  нүктесінде жанама
 векторымен, бинормаль  векторымен, бас нормаль  векторымен анықталатыны туындайды.
5. Қисықтық. Сызықта М нүктесін және ондағы жанаманы қарастырайық. Жақын Анықтама. Сызықтың берілген М нүктесіндегі k қисықтығы деп сызықтың сол М және оған жақын М1 нүктелеріндегі жанамалары арасындағы бұрышының шексіз кіші ММ1 доғасының ұзындығына қатынасының 
шегін айтады. Мысал ретінде R радиусты шеңбер қисықтығын анықтайық. Ол үшін оның бойында М және М1 нүктелерін алайық. Шеңбер жанамалары арасындағы бұрыш жанасу нүктелеріне жүргізілген ОМ және ОM1 радиустары арасындағы бұрышына тең. Бір жағынан шеңбер доғасының ұзындығы 
көбейтіндісіне тең, мұнда - доғаны керетін централ бұрыш. Сындықтан  =
Демек, шеңбердің кез келген нүктесіндегі қисықтығы 
атап айтқанда оның радиусына кері шама болып келеді. 6. Бұралым. Сызықтың М нүктесін және ондағы жанасушы жазықтығын қарастырайық. Сызық бойымен көрші М1 нүктесіне көшкенде жанасушы жазықтық қандайда бұрышына бұрылады осы бұрышының ММ1 доғасы ұзындығына қатынасын ММ1 доғасының орта бұралымы дейді. Ол кеңістік сызығының жазықтықтан ауытқуын орта есеппен сипаттайды. ММ1 доғасын кішірейте отыра, біз қисықтың берілген нүктесіндегі бұралым ұғымына келеміз. Анықтама. Сызықтық берілген М нүктесіндегі æ бұрымы деп сол М және оған жақын орналасқан М1 сызық нүктесіндегі жанасушы жазықтықтары арасындағы бұрышының кіші ММ1 доғасының ұзындығына қатынасының 
шегін айтады. Мұның өзінде сызық бойымен сырғытып жанасушы жазықтық оң бүрандалы қозғалыс жасайтын болса, бұралымы оң деп есептейміз, кері жағдайда - теріс болып саналады. Жанасушы
жазықтықтың айналу бұрышының орнына оған тең бинормальдың айналу бұрышын алуға болатынын атап кеткен орынды. 7.Доға ұзындығы. Қисықтық пен бұралымды анықтағанның өзінде-ақ қисықтың доға ұзындығы ұғымын пайдаланамыз. Енді бұл ұғымды қатаң анықтап, интеграл арқылы доға ұзындығын есептеуге арналған формуланы шығарып аламыз. Анықтама. Сызық доғасының L ұзындығы деп оған іштей сызылған сызық ұзындығының, сызықтағы кесінділер санының шектеусіз өсіп, ең ұзын кесінді ұзындығы 0-ге ұмтылғандағы шегін айтамыз.  сызығы АВ доғасы нүктелері және сәйкес  кесіндіснен алынған t параметірлер арасындағы сәйкестік өзара бірмәнді болсын. Оның үстіне әдеттегідей  туындысы бар болып ол үзіліссіз деп ұйғарамыз. Сызықың АВ доғасы ұзындығы
 немесе 
формуласы бойынша есептеледі. Сызықтың t параметірін S параметірімен алмастырғаннан алынған  )
түріндегі L сызығының параметірленуін табиғи параметірлену деп, S параметірін табиғи (натурал) параметір дейміз. Егер Егер барлық  нүктелері үшін  болса,  сызығы регуляр, ал  кесіндісінің кезкелген ішкі нүктесі үшін  болса,  сызығы бирегуляр делінеді.
3. Бирегуляр  реперін айтамыз.
Енді кеңістік сызықтар теориясының негізгі теңдеулері мен есептеу формулаларын келтірейік: 1. Сызық жанамасының теңдеуі: 
немесе 2. Нормаль жазықтықтың теңдеуі: 
немесе
3. Бинормль теңдеуі: 
немесе
4. Жанасушы жазықтықтың теңдеуі: жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
векторына жіктелетінін көреміз. Алайда бұл қосалқы вектор 
- пен салыстырғанда кішілік реті жоғары шексіз кіші вектор болып табылады. Демек, кеңістік сызығы, алынған М нүктесінің жақын аймағында жанасушы жазықтықтың ауытқуы тым шамалы болады және «басты» бөлігінде осы жазықтыққа тиіс.
нүктесіне көшкеннен жанама кейбір бұрышына бұрылады. Осы бұрышының 
доғасының ұзындығына / қатынасы 
L сызығының табиғи параметірленуі болса, 
=1 болады. Табиғи S параметірі сызықтың кейбір нүктесінен бастап саналатын доға ұзындығы болып табылады.
ал 
шарттарына бағынатын ортанормалы 