| Ендіру және шығару формуласы. Жиындарды бөліктеу Айталық, Х1, Х2– ақырлы жиындар берілсін. Егер Х1Х2=, онда | Х1Х2| = | Х1|+|Х2|. Егер Х1Х2, онда |Х1|+|Х2| жиынында Х1Х2 алынған элемент 2-рет есепке алынады, демек |Х1Х2|=|Х1|+|Х2|-|Х1Х2|.
Кез келген жиын үшін ендіру және шығару формуласын қорытайық:
4-тжырым. Хi; i=1,…,n, n2 ақырлы жиындары берілсін. Олай болса |X1X2…Xn|=(|X1|+…+|Xn|)–(|X1X2|+|X1X3|+…+|Xn-1Xn|)+(|X1X2X3|+ …+|Xn-2Xn-1Xn|)-…+(-1)n+1|X1X2…Xn|.
Салдар. Айталық Х – ақырлы жиын болсын, Х1, …, Хn – Х-тің ішкі жиындары. Онда ішкі жиындардың ешбіріне тиісті емес хХ элементтердің саны мына
|X\(X1X2…Xn)|=|X|-(|X1|+…+|Xn|)+(|X1X2|+… |Xn-1Xn|)-…-
(-1)n|X1…Xn| формула бойынша есептеуге болады.
Ендіру және шығару формуласын жазудың кең тараған формасы төмендегідей. Айталық, Х N элементтен тұратын ақырлы жиын, 1,…, n Х-тің элементтерінде бар болуы да, болмауы да мүмкін қасиеттер. Xi арқылы i қасиеттері бар элементтерден құралған жиынды белгілейміз. Яғни Хi = {xX | i(x)}, i=1…, n.
N( ) арқылы қасиеттерінің бәріне ие Х элементтерінің санын белгілейік:
N()=| |. 1,…,n қасиеттердің ешқайсысы жоқ элементтің санын N0=|X\(X1…Xn)| деп белгілейік.
Достарыңызбен бөлісу: |
