Дифференциалдық геометрия – геометрияның геометриялық объектілерді математикалық талдау тәсілімен зерттейтін бөлімі. Дифференциалдық геометрияда алдымен қисықтар мен беттердің шектеусіз аз үйірлерінің қасиеттері айқындалады, содан кейін сызық пен беттің тұтас тұлғасындағы ерекшеліктері анықталады. Дифференциалдық геометрия пәнінің объектісі
Дифференциалдық геометрияда зертелетін геометриялық объектілер және оларды зерттеу аймағының ауқымы элементар геомтерия мен аналитикалық геометрияға қарағанда кең, себебі дифферениалдық геометрияда – кез келген қисық сызықтар мен беттер қарастырылыды және барлық қисықтардың немесе барлық беттердің ортақ қасиеттері табылып зерттеледі. Аналитикалық геометрия мен элементар геометрия дифференциалдық геометрияның алғашқы негізі.
Дифференциалдық геометрия пәнінің әдісі. Дифференциалдық геометрияда қисықтар мен беттер теориясын зерттеп баяндауда векторлық есептеулер және дифференциалдаулар қолданылады және дифференциалдық геометрия қисықтар мен беттерді негізінен шағын, шексіз аз аймақтағы қасиеттерді зерттейді. Геометриялық объектілердің нүктелерінің локальды (шағын) аймақтар қарастырылғандықтан,
дифференциалдық геометрия шексіз аз шамалармен, демек, дифференциалдық есептеумен тығыз байланыста.
Проективті геометрия-проективті жазықтықтар мен кеңістіктерді зерттейтін геометрия бөлімі. Проективті геометрияның басты ерекшелігі-көптеген құрылымдарға талғампаз симметрияны қосатын қосарлану принципі.
Проективті геометрияны таза геометриялық тұрғыдан да, аналитикалық тұрғыдан да (біртекті координаттар арқылы) және алгебралық тұрғыдан да зерттеуге болады, проективті жазықтықты полимер үстіндегі құрылым ретінде қарастырады. Көбінесе және тарихи тұрғыдан нақты проективті жазықтық "шексіздікке түзу"қосылған евклидтік жазықтық ретінде қарастырылады.
Геометриялық кескіндерді жете оқып зерттегенде олардың көптеген қасиеттерімен кездесеміз. Мұндайда осындай қасиеттерді сұрыптау қажеттігі туындайды. Сұрыптау негізіне кескіндердің түрленулеріне қатысты қасиеттердің «беріктілігі» қабылданады. Кескіннің қарапайым түрленуіне оның кеңістіктегі қозғалуын немесе орын ауысуын жатқызуға болады. Мұндай түрленуде оның басқа кескіндерге қатысты орналасуын есептемегенде барлық геoметриялық қасиеттері сақталады. Алайда, практика жүзінде – сызба, сурет салу, кино, фотокәсіп және т.б., кескіндердің басқалай да түрленуі кездеседі. Олардың қатарына кескіндерді жазықтыққа параллель проекциялау және центрлі проекциялау жатады. Параллель проекциялауда түзулер түзулерге көшіп, нүктелердің түзуге тиістілігі, түзулердің параллельдігі және басқалай да кейбір қасиеттер сақталады. Егер бір кескіннің әрбір нүктесі проекциялар жазықтығының, S және екінші кескіннің сәйкес нүктесі арқылы өтетін түзумен қиылысу нүктесі болып келсе, онда бір кескін екінші кескіннен «проекция центрі» деп аталатын S нүктесінен центрлі проекция арқылы жасалады дейді . Центрлі проекциялауда түзулер түзулерге көшіп, нүктелердің түзуге тиістілігі және басқалай да кейбір қасиеттер сақталады.
