Жоспар Кіріспе 3-5 I. Бастауыш мектеп
II. Мектеп математикасындағы анализ және синтез
жүктеу/скачать 266 Kb.
|
дип Матем анализ синтез
- Бұл бет үшін навигация:
- 25-бөлінетін
| II. Мектеп математикасындағы анализ және синтез.
2.1. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері. Математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдістемесінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орып алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға көмектеседі. Пән ретіндс математика тк өзінс тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окыгі үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу процесінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да, сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми әдістерін қолдану шәкірттердің ойлауын дамытатынын, олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математика оқытудың ғылыми әдістеріне : бақылау мен тәжірибе; салыстыру мен аналогия; абстракциялау мен нақытлау анализ бен синтез жатады. 1. Бақылау мен тәжірибе. Бақылау деп коршаған ортаның табиғи жағдайда қарастырылатын жеке объектілері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін бәз қалпында зерттеу, айқындау әдісін айтады. Бақылаудың кабылдаудан өзіндік ерекшелігі бар. Қабылдау әдеп объектінің біздің сезім органдарымызға әсер ету кезінде санамызда тікелей бейнеленетін құбылысты айтады. Ал объектіні бақылау сол объектіні қабылдауды қамтиды. Тәжірибе деп - объектілер мен құбылыстардың табиғи күйі мен дамуына жасанды жағдайлар туғыза отырып, оларды нысанды түрде бөліктерге мүшелеп, басқа объектілермен және құбылыстармен біріктіру арқылы зерттеу әдісін түсінеді. Кез келген тәжірибе бақылаумен тығыз байланыста болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенін барысын, яғни объектілер мен құбылыстарды зерттегенде тиісті жасанды жағдайлардағы олардың күйін, өзгеруін және дамуын бақылайды. Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық зандылықтарды тағайындауға болады. Есеп: Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 2 кг картоп, екіншісінде 3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады? Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг) екінші, қиярдың үстіне картопты (Зкг+5кг) салу ксрск. Екі жағдайда да қапшықтағы картоп пен қияр 8 кг болып шығады. Демек, 5кг+3кг=3кг+5кг=8кг. Осындай бірнеше мысалдар (тәжірибе) келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейтінін тағайындауға (байқауға) болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда (индукция арқылы) а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық зандылықтардың тек ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, ждықтан оны математикалық фактілердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды. 2. Салыстыру мен аналогия. Салыстыру деп оқып үйренетін өбъектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша гағайындау әдісін айтады. Салыстыру әдісін қолданғанда мына принциптерді басшылыққа алған жөн: а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт. Мәселен, екі функцияны, екі өрнекті немесе екі көпбұрышты салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ; э) оқып үйренетін объектілер айрықша мәні бар белгілері бойынша салыстырылуы тиіс. Мәселен, көпбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша :алыстырылады; б) объектілерді салыстыру толық аяқталуы тиіс. Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде «артық» немесе «кем» тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық. а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды? ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды? Екі есепте де «3 есеп артық» тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек. а) I күні — 7 есеп, II күні — х есеп, 3 есеп артық э) I күні — 7 есеп, бұл 3 есеи артық, II күні — х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады. Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру іналогиямен тығыз байланысты. Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, щелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны оап Аналогия жай лоне таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады. Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды. Математиканы оқыту процссіпдс аналогияны қолдану үшін. а) берілген әртүрлі объетілер мен қатынастардың аналогтарын құру керек; э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек; б) берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұру |керек; в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек; г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің шығарылуына ұқсас талдау жасау керек. Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады. Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады. 1. Егер санның цифрларының 1. Егер санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда ол сан 3-ке бөлінеді. сан 9-ға бөлінеді. 2. Егер санның соңғы цифрлары 2. Егер санның соңғы екі цифры немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол 5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді. Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін. Мысалы; 3. Егер санның соңғы екі цифры 3*. Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар онда ол сан 4-ке бөлінеді. болса, онда ол сан 8-ге бөлінеді. Осы мысалда 3* - сөйлем З-сөйлемнен алынған. Алайда ол қате тұжырым (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді). Есеп шығарғанда «алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында» қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады. 3. Жалпылау, абстракциялау және нақтылау. Жалпылау деп объектілер мен құбылыстардың тек берілген класына тән қайсыбір ерекше қасиеттерін ойша айыру, белгілеу тәсілін айтады. Мәселен, сан ұғымын дамыту жалпылау түрінде қалыптастырылады. Оқушылар алғашында натурал сандармен таныстырылады: содан кейін «нөл» саны енгізіліп, амалдарды бүтін (оң) сандар жиынында орындайды, ақырында бірте-бірте рационал, иррационал және нақты сандар енгізіліп, сан ұғымы жалпылана береді. Объектідегі тұрақты шаманы айнымали шамамсм алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мәселен, 2+4=4+2, 3+1=1+3, 7+9=9+7 сияқты нақты мысалдарды қарастыра отырып, қосудың + жалпы заңын өрнектеитш + = + форманы аламыз. Абстракциялау деп - зерттеліп отырған заттың немесе құбылыстың мардымсыз сипаттары мен байланыстыратын ой жүзінде елеусіз қалдырып, олардың жалпы, аса маңызды қасиеттері мен қатынастарын айқындайтын таным процесінің бір кезеңін ійтады. Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді. Ібстракциялаудың бірінші түрі затты сезімдік қабылдауда оның бірсыпыра қасиеттерін мардымсыздандырып, басқа кейбір қасиеттерін іріктейді. Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді. Мұғалім оқу процесіне абстракциялауды неғұрлым ерте енгізсе, ол соғұрлым нәтижелі болмақ. Мәселен, 3 • 2 =6 тендігін дарастырайық. Осы теңдік арқылы абстракциялаудьщ табнгатшіі көрсетуге болады. Расында, 3*2-6 тендігінің нақты мазмұны қандай? Бұл тендік үш дәптердің құнын, жолаушының екі сағатта жүрген жолын көрсетеді. Мұндағы ең маңызды нәрсе -•абстракциялау арқылы құбылыстың моделін жасап, оны түсіндіру. Объектілер мен құбылыстарды абстракциялау тәсіліне ;арама-қарсы тәсіл — нақтылау болып табьтлады. Нақтылау деп, әдетте неғүрлым жалпыдан жекеге көшу ррежесін түсінеді. Сабақ үстінде жалпылауды, абстракциялауды, нақтылауды *және қасиеттерді таратуды нақты мысалдармен көрсетудің тәрбиелік мәні зор. Баланы есеп шығаруға үйрету ең қиын әрі күрделі мәселе |еген сөздер жиі кездеседі. Әсіресе, қазіргі жаңа буын іоқулықтарындағы есептерді шығаруға келгенде оқушы түгіл, дейбір ұстаздардьщ да қиналып калар жағлайлары бар. Ал ралалардың ата-аналары болса ол есептерді «тіптен түсініксіз» деп бағалайды. Осы орайда бастауыш метеп мұғалімдеріне «есеп» термині орындалуға, шешілуге тиісті; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе дегенді білдіретіндігін ескеру өте маңызды. Әсіресе, оқу үрдісіндегі «есеп» оқушылардың танымдық белсенділігін арттыратын мацызды айғақтардын бірі екенін және есепті шешу үшін ондағы берілген шарттары мен талаптарды ескеру тиістілігіне баса назар аудару қажет, Сонымен кез келген математикалық тапсырма немесе есепте оның шартын талдап (белгісіз және белгілі шамаларды анықтап, олардың арасындағы байланысты тағайындау) оны шығару әдістерін анықтау маңызды. Содан кейінгі кезекте сол ееептің шығарылуына талдау жасап, оны шығарудың басқа датәсілдері бар ма, соған көңіл бөлінеді. Егер де осы айтылғандар санақ барысында толығымен орындалса, онда оқушылардың математикаға деген көзқарасы, ата-аналарының бұл пән туралы ой-пікірлері оң болары хақ Өйткені оқушы сабақта белсенді болып үй тапсырмасын орындауда қиындықтарға ұшырамас еді. Бастауыш мектеп математика курсы оқулықтарында: Берілген есепке кері есеп құрастыр және оны шығар, «Теңдеу қүр және оны шеш», «He байқадың?» «Теңдіктер қандай ереже сүйеніп жазылған?» «Есептердің сұрағын, шешуін, жауабын салыстыр», «He байқадың?», «Шығару жолын салыстыр» т.с.с. тапсырмалар берілген және олар роқушылардың өз беттерінше шығармашылықпен жұмыс істеуіне, белсенді болуына, ойлауға көмск береді. Сол ссбспті осы тапсырмаларды сабақ барысында толық орындау өте маңызды. Сондай-ақ берілген есептерді түрлі тәсілдермен шығаруға, оқушылардың зерттеушілікпен жұмыс жасауға ұмтылысына мүмкіндік берген жөн. Мысалы, Екі қорап ойыншық сатып алынды, ның біріншісінде 32, ал екіншісінде 22 ойыншық бар. Екінші қораптағы ойыншықтар біріншіге қарағанда 100 теңге арзанға түсті. Екі қораптың әрқайсысы үшін қанша ақша төленген. Саны Құны 32 ? 22? 100т< Арифметикалық тәсіл. І-тәсіл 32-22=10 — Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге) - Бір ойыншықтын құны 32 • 10=320 (тенге) - Бірінші қорап үшін төленген сома. П-тәсіл. 32-22=10 — Бірінші кораптағы артық ойыншықтар саны 100: 10=10 (теңге) Бір ойыншықтың құны 32 • 10=320 (т) — Бірінші қорап үшін төленген 320-100=220 (теңге) — Екінші қорап үшін төленген Ш-тәсіл 32-I 22=10 — Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге) - Бір ойыншықтың құны. 22 «10=220 (теңге) - Екінші қорап үшін төленген 220+100=320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген. Алгебралық тәсіл І-тәсіл 32(х-100)=22х 32х-3200=22х 10х =3200 х = 3200:10 х = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген. ІІ.тәсіл 32х = 22(х+100) 32х = 22х+2200 32х - 22х = 2200 10х = 2200 х = 2200:10 х = 220 — Екінші қорап үшін төленгсн. 220+100=320 (теңге) - Бірінші қорап үшін төленген. ІІІ-тәсіл.32х-22х=100 10х= 100 х = 10 (теңге) — Бір ойыншықтың құны 32 • 10 = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген. 22 • 10 =220 (теңге) — Екінші қорап үшін төленген. Бұл тапсырманы орындау үшін оқушылардың ғылыми :ым әдістерін қолданары сөзсіз. Себебі, алғашқыда балалар есептің шартына мүқият болып, ондағы зандылықтарды анықтау арқылы бақылауды орындайды. Өйткені, бақылау зерттелетін объектілерді мақсатты және жүйелі түрде қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Сонан соң салыстыру жүргізіледі. Яғни объектілердің (қораптағы ойыншықтар) ұқсастықтары айырмашылықтарын тағайындайды. Сондай-ақ оқушылар есептің шартындағы екі қораптың бір-бірінен айырмашылығына көңіл бөліп, артық ойыншықтар санын және бір ойыншықтың құнын анықтайды. Содан әрбір қорап үшін қанша ақша төленгенін табуға мүмкіндік туады. (анализ және синтез). Және де аналогия элементтерін қолдану арқылы есептің басқа да шығару тәсілдерін іздестіреді. Әрине, оқушы жоғарыдағы көрсетілген тәсілдер бойынша есептерді түрлі тәсілмен шығарып, таным әдістерін қолдана білуі үшін мұғалімнің өзі соған дайын болуы қажет. Ол мектеп математика курсын оқытудагы ғылыми таным әдістерін толық меңгеріп, оқушыларды соған үйрете алған жағдайда ғана математика пәнін түсіну қиын» деген ой ұмыт болары сөзсіз. Сонда ғана оқушылар сабақта белсенді болып өз еңбегінен қанағат алады. Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғарғы болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету. жүктеу/скачать 266 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|