Кеңістіктегі жазықтық және түзу

Кеңістіктегі жазықтық және түзу

• Түзудің канондық теңдеуі
• Түзудің параметрлік теңдеуі
• Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей
• Екі түзу арасындағы бұрыш
• Жазықтық және түзу арасындағы бұрыш
• Екі түзудің бір жазықтыққа тиісті шарты
• Жазықтықтың және түзудің қиылысу нүктесі

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

Кеңістікте декарт координат жүйесі Oxyz берілген, онда x y z үш айнымалы бар бірінші дәрежелі теңдеу осы жүйеде жазықтықты анықтайды.
A; B; C; D – кез келген турақты сандар, A; B; C кем дегенде біреуі нольден өзгеше.
(1)
Жазықтықтың жалпы теңдеуі
М0(x0; y0; z0) нүктесі жазықтыққа тиісті болғанда:
(2)
(1) тепе-теңдіктен (2) тепе-теңдіктің айырымын жасайық :
(3)
Жазықтыққа тиісті нүкте және нормаль ветор бойынша жазықтықтың теңдеуі
Жазықтықтың жалпы теңдеуі толық деп аталады, егер А; B; C; D
коэффециентері нольден өзгеше.
Кері жағдайда толық емес деп аталады.
Егер М(x; y; z) нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда оның координаттары (3) теңдеуге қанағаттындырады:
М0
М
(3) теңдеу векторлардың перпендикулярлық шартты болады:
және
Сонымен М нүктесі жазықтыққа тиісті болады, егер
вектор, жазықтықта орналасқан барлық векторларға перпендикуляр, және де жазықтықтың өзіне де пепендикуляр
Жазықтықтың нормаль векторы
y
z
0
x
М0
М
r
r0
М0M • N = 0
М0M = r – r0
(r – r0) • N = 0
Жазықтықтың векторлық теңдеуі
1)
Толық емес теңдеулердің түрлері
2)
3)
4)
5)
Жақызтық О нүкте арқылы өтеді.
y
z
0
x
6)
7)
8)
9)
10)

жүктеу/скачать 496,05 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: