Кеңістіктік топтың

Төрт бұрандалы осьтің аудару операциясы 1.13 – суретте көрсетілген. Ол үшін трансляциялары мүмкін екенін көруге болады, олардың нәтижелері оң жақ суретте нүктелермен көрсетілген. Бұл жағдайда аударма осінің айналасындағы бұрылыс сағат тілімен жасалады. Бірінші жағдайда, осьтің айналасында 90° айналу және аударма векторының 1/4 ығысуы, екіншісінде – аударманың жартысын құрайтын ығысумен 180° бұрылыс, ал үшіншісінде – векторының ұзындығының 3/4 бөлігімен 270° бұрылыс.

Симметрияның екінші операциясы - жылжымалы шағылысу жазықтығы. Ол шағылысу операциясын тиісті бағыт бойымен аудармамен немесе басқаша айтқанда, сырғанаумен біріктіреді. Бұл ретте ауыстыру a/2, b/2, c/2 не (a+b)/2, (a+b)/4 трансляция кезеңінің жартысына тең шамаға жүргізіледі.

1.13 – сурет. бұрандалы осінің аударма операциялары.

Осылайша, кеңістіктік топтар құрылымға тән мотивті көбейтетін калейдоскопты құратын симметрия элементтерінің табиғатын анықтайды. Бұл қарапайым ұяшықты ғана емес, сонымен қатар бүкіл периодтық кристалды құруға мүмкіндік береді. Бір нүктеден алынған нүктелер жүйесі оны кеңістіктік топтың симметриясының барлық элементтерімен қайталау арқылы дұрыс нүктелер жүйесі деп аталады.

Егер кеңістіктік топ көбейтетін нүкте симметрия элементіне жатпаса, онда ол жалпы позицияда, егер ол жатса, онда жеке позицияда болады деп айтылады.

1.4. Кері тор

Қатты физикада бөлшектердің периодтық орналасуына байланысты көптеген құбылыстарды (дифракция, потенциалдық өрістегі электрондардың қозғалысы, фотондардың шашырауы) талдауда кері тор маңызды және пайдалы рөл атқарады.

Кері тор – бұл қатты кристалды денеде белгілі бір құбылыстың пайда болу жағдайларын математикалық түрде сипаттауға мүмкіндік беретін ыңғайлы абстракция.

Қарапайым трансляция векторлары мен кері тор кезеңдері арасында нақты байланыс бар. Кристалдық торда элементар ұяшық үш элементар трансляциямен анықталсын (1.14-сурет) [75]. Ең қарапайым жазықтық торлар - координаталық жазықтықтардың өздері. және векторларына параллель жазықтықтар тобын (немесе басқаша айтқанда, отбасы жазықтығын (100)) осы жазықтықтарға перпендикуляр векторының ұшындағы нүктемен бейнелеуге болады. Осы вектордың ұзындығы үшін жазықтықаралық қашықтыққа перпендикуляр сәйкес келетін шаманы аламыз. Мұнда – векторының жазықтыққа қалыпты проекциясы (100). векторының ұзындығын мынадай шарттан анықтауға болады

(1.1)

Сонымен қатар, векторы бағыты бойынша бақылаушы үшін - ден - ге айналу сағат тілімен болатындай етіп жазықтыққа қалыпты бойымен қойылады. Векторлық түрде бұл шарттар үш скаляр көбейтіндімен жазылады:

Басқа екі және векторлары басқа координаталық жазықтықтардағы торлар негізінде анықталады: