Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңы деп оның қабылдай алатын мүмкін мәндері мен ықтималдықтарының арасындағы сәйкестікті айтамыз. Оны кестелік түрде, аналитикалық (формула түрінде) және графиктік түрде беруге болады. Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңы кестелік түрде берілсе бірінші жолға мүмкін мәндері, екінші жолға олардың сәйкес ықтималдықтары жазылады:
Х
|
х1
|
х2
|
...
|
xn
|
Р
|
р1
|
р2
|
...
|
рn
|
Нормалдау шарты: .
2-Мысал: Ақшалы ұтысқа 100 билет шығарылды. 50 теңгеден 1 ұтыс билеті және 10 теңгеден 10 ұтыс билеттері бар. 1 билет иесі үшін мүмкін болатын ұтыстың құны – Х кездейсоқ шаманың таралу заңын табыңыз.
Шешуі: х-тің мүмкін мәндері: х1=50, х2 =1, х3 =0. Осы мүмкін мәндердің ықтималдығы мынадай: р1 =0,01; р2 =0,1,р3 =1-(р1+р2)=0,89.
Осыған сәйкес таралу заңдылығын жазамыз:
Х
|
50
|
10
|
0
|
Р
|
0,01
|
0,1
|
0,89
|
Тексеру: 0,01+0,1+0,89=1.
Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.
Анықтама: Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерімен оның сәйкес ықтималдықтарының көбейтінділерінің қосындысы дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп аталады.
Айталық, Х кездейсоқ шамасы х1, х2, ..., хn мәндерін қабылдай алатын болсын, олардың сәйкес ықтималдықтары р1, р2, ..., рn тең болсын. Онда Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі былай анықталады:
М(х)=х1р1+х2р2+...+хnрn.
Егер Х дискретті кездейсоқ шамасы санаулы жиынның мүмкін мәндерін қабылдаса, онда (1)
Бұл жерде математикалық күтімі болады, егер қатардың оң жағы абсолютті жинақталса.
Достарыңызбен бөлісу: |
