Кездейсоқ шамалар Анықтама. Кездейсоқ шама
Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
жүктеу/скачать 26,33 Kb.
|
f5f9332153098a0
| Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
Х дискретті кездейсоқ шамасы мәндерін ықтималдықтарымен қабылдасын ( немесе ). Х үлестірім заңы кестемен берілсін:
Бұл кесте үлестірім қатары деп аталады. , оқиғалары үйлесімсіз және толық топ құрайды, яғни . Х үлестірім заңының графиктік түрде берілуі: тік бұрышты координаталар жүйесінде абсцисса осі бойына мәндері, ал ордината осіне – осы мәндердің ықтималдықтары салынады. ( , ) координаталы нүктелерді тізбектей кесінділермен қосады. Пайда болған сынық сызықты үлестірімнің көпбұрышы деп атайды. Үлестірім заңының аналитикалық берілуі мүмкін мәндердің өз ықтималдықтарымен байланыстыратын формуланы айқындауды талап етеді. Бұндай формуланы кейбір кездейсоқ шамалар үшін ғана табуға болады. 1-мысал. Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл бала болуы мұмкін? Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл болуын алдын-ала айта алмаймыз. Өйткені ескеруге мұмкін емес көптеген себептер нәтижесінде нәрестенің ұл бала болу саны 0,1,2,...,50 болып өзгеріп отырады. Бұлар кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндері болады. 2-мысал. Кез келген мақта қауашағында неше шит болуы мұмкін? Қауашақта неше шит болуын алдын- ала айта алмаймыз, яғни бұл кездейсоқ шама. Ал қауашақтағы шит саны 1,2,3,...,n болуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндері. 3-мысал. Ойын кубын лақтырғанда ұпай санының пайда болуын алдын-ала айта алмаймыз. Бұл мысалда ұпай саны- кездейсоқ шама, куб жақтарын көрсететін 1,2,3,4,5,6 сандары- кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндер . 4-мысал. Қолдағы лотереяның ұтыс мөлшерін білмейміз. Лотереяның ұтыс мүлшерін- кездейсоқ шама, ал оның ұту мөлшерінің түрлі мәндері- сол кездейсоқ шама қабылдайтын мұмкін мәндер. Бұл келтірілген мысалдардың бәрінде де қарастырып отырған шаманың пайда болуын алдын ала айтуға мүмкін емес. Өйткені, оның өзгеруі қандай да ескеруге болмайтын кездейсоқ себептерге байланысты. Сондықтан да олардың қабылдайтын мәндері әр түрлі, мәселен, бірінші мысалда 0,1,2,...,50, екіншіде 1,2,3,...,n, үшіншіде - 1,2,3,4,5,6 сандары және т.с.с. Есептер 1. Дискретті кездейсоқ шама үлестірім заңдарымен берілген х 1 2 р 0,8 0,2 1) Мына теңсіздігінің орындалуының ықтималдығын табыңыз. 2) Чебышев теңсіздігін пайдаланып теңсіздігінің орындалуының ықтималдығын бағалаңыз. 2. Детальдің орташа ұзындығы а=50 см, ал дисперсиясы =0,1. Чебышев теңсіздігін пайдаланып алынған кез-келген детальдың ұзындығы 49,5 сантиметрден 50,5 см аралығында болатынының ықтималдығын бағалаңыз. 3. Кез-келген кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен ауытқуының абсолют шамасы үш орташа квадраттық ауытқудан артпауының ықтималдығын бағалаңыз. 4. Жарамсыз радиошам жасап шығару ықтималдығы 0,25. Бір партияда 1000 радиошам болса, жарамсыз радиошамдардың саны 250-ден ауытқуы 40-тан кем болуының ықтималдығын бағалаңыз. 5. Елді мекенде судың сөткелік шығыны кездейсоқ шама. Оның квадраттық орташа ауытқуы 10000 л. Осы елді мекенде бір күн ішінде су шығынының математикалық үміттен ауытқуының абсолют шамасы 25000 литрден кем болмауының ықтималдығын бағалаңыз. 6. Әрбір сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы 0,5. Чебышев теңсіздігін пайдаланып 100 сынақта А оқиғасының 40-тан 60-қа дейінгі аралықта пайда болуының ықтималдығын бағалаңыз. 7. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген Х 1 2 3 4 5 6 Р 0,05 0,1 0,25 0,3 0,2 0,1 Мына теңсіздіктің орындалуының ықтималдығын бағалаңыз. 8. Белгілі бір прибор тәуелсіз жұмыс істейтін 10 элементтен тұрады. Т уақыт ішінде әр элементтің жұмыс істемей қалу ықтималдығы 0,5. Т уақыт ішінде жұмыс істемей қалған элементтер мен осы жұмыс істемей қалған элементтердің орташа санының (математикалық үміті) айырмасының абсолют шамасының; 1) екіден кем болуының, 2) екіден кем болмауының ықтималдықтарын бағалаңыз. 9. Зауытта стандартқа жатпайтын радиошамдар шығару ықтималдығы 0,25. Шығарылған 2000 радиошамдардың ішінде стандартқа жатпайтын шамдар санының 500-ден айырмасы 75-тен кем болуының ықтималдығын бағалаңыз. 10. Урнада 100 ақ 100 қара шарлар бар. Урнадан кез-келген шар алынып түсі анықталғаннан кейін қайтарылады. Урнадан 50 рет шар алынды. Осы алынған шарлардың ішінде ақ шарлардың саны мына интервалда (15, 35) болуының ықтималдығын бағалаңыз. жүктеу/скачать 26,33 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|