Байланысты: Комбинаторика, ы тималды ж не статистика
23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған аралас есептер
1-мысал. Бірінші жәшікте 5 ақ және 3 қара шар бар. Екінші жәшікте 4 ақ және 2 қара шар бар. Әр жәшіктен бір-бір шардан алынады. Алынған шарлардың ішінде а) тек бір ақ шар; б) ең болмағанда бір ақ шар болу ықтималдығын тап.
Шешуі: а) Оқиғаларды төмендегідей белгілейік.
А- бірінші жәшіктен алынған шар ақ;
В- екінші жәшіктен алынған шар ақ;
- бірінші жәшіктен алынған шар қара;
- екінші жәшіктен алынған шар қара.
Осы оқиғалардың орындалу ықтималдығы мынаған тең:
, алынған шарлардың ішінде тек бір шар ақ болу оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (11) мен (16) формулалар арқылы табылады.
б) - алынған шарлардың ішінде ең болмағанда бір шар ақ болу оқиғасын білдіреді. Бұл оқиғаның ықтималдығын табу үшін (11) мен (16) формулалар қолданылады.
2-мысал. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8, ал екіншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9. Бір мезгілде атылған екі оқтың а) тек біреуінің тию, б) кем дегенде біреуінің тию ықтималдығын тап.
Шешуі: а) А – бірінші атқыштың нысанаға тигізуі;
В- екінші атқыштың нысанаға тигізуі;
- бірінші атқыштың нысанаға тигізбеуі,
- екінші атқыштың нысанаға тигізбеуі,
Сонда нысанаға бір оқ тию ықтималдығы мынаған тең болады.
p1q2+p2q1=0,8×0,1+0,9×0,2=0,26 б) Кем дегенде бір оқтың тию ықтималдығы.
p1p2+p1q2+p2q1=0,8×0,9+0,8×0,1+0,9×0,2=0,98
