Комбинаторика, ықтималдық және статистика
Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы
жүктеу/скачать 2,02 Mb.
|
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика
| 22. Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы.
Анықтама. В оқиғасы орындалғандағы А оқиғасының орындалу ықтималдығын В оқиғасына қатысты А оқиғасының ықтималдығы немесе шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдық арқылы белгіленеді. Мұндай жағдайда А мен В оқиғалары тәуелді болады. 1-мысал. Жәшікте 20 жарамды және 10 жарамсыз деталь бар, бақылаушы бір-бірден екі деталь алады. Мынадай оқиғаларды қарастырайық. А оқиғасы – бірінші деталь жарамды, В оқиғасы - екінші деталь жарамды. В оқиғасының ықтималдығы қандай? Шешуі. Бұл жерде екі мүмкін болатын жағдайды қарастырайық: 1) Егер А оқиғасы орындалса, онда жәшікте 29 деталь қалады, олардың 19-ы жарамды. Екінші деталдың жарамды болу ықтималдығы . 2) Егер А оқиғасы орындалмаса, онда қалған 29 детальдің 20-ы жарамды болады. В оқиғасының ықтималдығы . Көріп тұрғанымыздай, В оқиғасының пайда болу ықтималдығы А оқиғасының орындалу, оындалмауына байланысты. Бұл жағдайда да А және В оқиғалары тәуелді және В оқиғасының ықтималдығы шартты ықтималдық болады. Бірінші жағдайда, , ал екінші жағдайда . Теорема (тәуелді оқиғалардың көбейтіндісі). Екі тәуелді оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің ықтималдығы мен біріншісі пайда болғандағы екіншісінің шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең. (18) 2-мысал. Алдыңғы 1-мысалдың шарты бойынша, бақылаушының алған екі деталі де жарамды болу ықтималдығын тап. Шешуі. А оқиғасы- бірінші деталь жарамды, В оқиғасы- екінші деталь жарамды, АВ оқиғасы – екі деталь да жарамды. Мұнда А және В тәуелді оқиғалар. Сонымен, АВ оқиғасының ықтималдығы (18) формула бойынша есептеледі: . жүктеу/скачать 2,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|