Комбинаторика, ықтималдық және статистика

Тақырып “Комбинаториканың формулалары”

жүктеу/скачать 2,02 Mb.

бет	33/33
Дата	06.02.2022
өлшемі	2,02 Mb.
	#60613

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Байланысты:
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика

Тақырып “Комбинаториканың формулалары”
Тесттік тапсырмалар

№	1-нұсқа	А	В	С	D
1	4 теңге қанша әдіспен түсуі мүмкін	16	18	20	8
2	4 ойын сүйегі қанша әдіспен түсуі мүмкін	1036	924	824	1296
3	Мағынасыз жаңа сөздер шығу үшін КЕРЕМЕТ сөзінің әріптерін қанша әдіспен ауыстыруға болады.	360	216	840	1024
4	Мағынасыз жаңа сөз шығу үшін қанша әдіспен БАОБАБ сөзіндегі әріптерді ауыстыруға болады.	70	40	50	60
5	Мағынасыз жаңа сөз шығу үшін қанша әдіспен АЛМҰРТ сөзіндегі әріптерді ауыстыруға болады.	720	120	160	840
6	1,3,5,6 цифрларынан қайталанбайтын қанша 4 таңбалы сандар алуға болады.	36	18	24	16
7	1,3,5,6 цифрларынан қайталанатын қанша 4 таңбалы сандар алуға болады.	144	256	216	224
8	1,2,4,5,6,7 цифрларынан қайталан-байтын қанша 4 таңбалы сандар алуға болады.	340	320	316	360
9	1,0,2 цифрларыннан қанша 4 таңбалы сандар алуға болады.	58	64	54	34
10	Жәшікте нөмірленген 6 шардан қанша әдіспен 2 шарды бір бірден (қайтармай) алуға болады.	30	20	60	70
11	Жәшікте нөмірленген 6 шар бар. Жәшіктен екі шарды бір мезгілде қанша әдіспен алуға болады.	14	15	18	20
12	36 картадан 3 картаны қанша әдіспен алуға болады	6412	2510	7140	8420
13	9 оқушыдан 4 оқушыны қанша әдіспен таңдап алуға болады	126	136	140	150
14	Жәшікте 7 ақ және 8 қара шарлар бар. Алынған 3 шардың екеуі ақ болатын қанша әдіс бар.	170	142	124	168
15	Сыныпта 7 қыз балалар және 10 ұл бар. Біреуі ұл болатын екі кезекшіні қанша әдіспен таңдап алуға болады.	60	210	70	100
16	Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бар. Тек қыздардан ғана тұратын екі кезекшіні қанша әдіспен таңдауға болады.	20	10	40	5
17	Жәшікте 20 деталь бар, олардың 5 жарамсыз. 4 жарамды детальды қанша әдіспен алуға болады.	4	5	10	8
18	Жәшікте 10 деталь бар, олардың 6 жарамсыз. Арасында біреуі ғана жарамды үш детальды қанша әдіспен алуға болады.	50	40	100	60
19	3 тиын лақтырылады. Барлық мүмкін болатын оқиғаларды тап.	6	8	4	10
20	2 атқыш нысанаға бір мезгілде оқ атады. Барлық мүмкін болатын оқиғаларды тап.	2	8	4	5

№	2-нұсқа	А	В	С		D
1	Бір мезгілде лақтырылған 3 ойын сүйегі қанша әдіспен түсуі мүмкін.	44	24	36		216
2	Бір мезгілде лақтырылған 5 тиын қанша әдіспен түсуі мүмкін.	8	64	32		25
3	ПРИНТЕР сөзіндегі әріптерді, мағынасыз жаңа сөз шығу үшін қанша әдіспен ауыстыруға болады.	2450	2560	2780		2520
4	Қанша әдіспен ҚАСЫҚ сөзіндегі әріптерді, мағынасыз жаңа сөз шығу үшін қанша әдіспен ауыстыруға болады.	100	120	110		80
5	СЕМЕСТР сөзіндегі әріптерді, мағы-насыз жаңа сөз шығу үшін қанша әдіспен ауыстыруға болады.	1200	14000	1260		1380
6	3,5,6, цифрларынан қайталанбайтын қанша 3 таңбалы сандар алуға болады.	10	6	8		4
7	3,5,6 цифрларынан қайталанатын қанша 3 таңбалы сандар алуға болады.	33	9	10		27
8.	1,3,5,6,8 цифрларынан қайталанайтын қанша үш таңбалы сандар құруға болады.	60	70		50	40
9.	5 және 0 цифрларынан неше бес таңбалы сан алуға болады.	18	32		16	64
10.	Жәшікте 5 нөмірленген шар бар. Бір-бірден (алынған шарлар кері қайта-рылмайды) 3 шарды неше әдіспен алуға болады.	20	40		50	60
11.	Жәшікте 5 нөмірленген шар бар. Бір уақытта 3 шарды неше әдіспен алуға болады.	2	10		15	8
12.	36 ойын картасынан 2 картаны неше әдіспен алуға болады.	630	640		500	520
13.	10 оқушыдан 3 оқушыны неше амалмен таңдап алуға болады.	110	100		130	120
14	Жәшікте 10 ақ және 5 қара шар бар. Біреуі ғана ақ болатын 4 шарды неше әдіспен алуға болады.	200	90		100	10
15.	Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бала бар. Біреуі қыз бала болатын екі кезекшіні неше әдіспен таңдауға болады.	14	12		13	15
16.	Сыныпта 7 қыз және 8 ұл бала бар. Екеуі де ұл бала болатын екі кезек-шіні неше әдіспен таңдауға болады.	28	32		24	36
17.	Жәшікте 10 деталь бар, олардың 6-уы жарамсыз. Жарамды үш детальды неше әдіспен таңдап алуға болады.	2	4		6	8
18.	Жәшікте 20 зат бар, олардың 15-і жарамсыз. Арасында бір жарамсыз деталь болатын 4 детальды неше әдіспен алуға болады.	150	140		120	110
19.	Екі ойын сүйегі лақтырылады. Барлық мүмкін болатын оқиғаларды тап.	24	12		36	241
20	Жәшікте ақ және қызыл шарлар бар. Бір-бірден екі шар алындағы барлық мүмкін болатын оқиғаларды тап.	4	6		8	10

№4 - бақылау жұмысы

Тақырыбы «Оқиға түрлері. Сәттілікке (жетістікке) мүмкіндік».

1-нұсқа.
1. Екі ойын сүйегі лақтырылады. Келесі оқиғалардың қайсысы мүмкін емес,кездейсоқ, ақиқат болады.

А={ойын сүйектерінде бірдей ұпай саны түсті}
С={ұпай санының қосындысы 11-ге тең}
2. Жәшікте 3 қызыл, 3 сары, 3 жасыл шар бар. Кез келген 4 шар алынады. Келесі оқиғалардың қайсысы кездейсоқ,мүмкін емес,ақиқат?
А={барлық алынған шарлар бірдей түсті}
С={алынған шарлардың ішінде әр түрлі түсті шарлар бар}
3. Жәшікте 10 қызыл, 1 жасыл және 2 көк қалам бар. Кез келген бір қалам алынады. Келесі оқиғалардың жетістікке жету мүмкіндігін анықтайық.
А={қызыл қалам алынады}
С={көк қалам алынады}
4. 36 ойын картасынан бір карта суырылып алынады. Келесі оқиғалардың табысқа (жетістікке) жету мүмкіндігін тап және оларды ықтималдықтар шкаласына орналастыр.
А={бұл король картасы болады}
В={бұл дама картасы болады}
C={бұл қызыл түсті карта болады}
D={бұл карта қарға болады}
E={бұл алтылық карта болады}

2-нұсқа.
1. Екі ойын сүйегі лақтырылады. Қай оқиғалар кездейсоқ, мүмкін емес, ақиқат болады:

В={ойын сүйектерінің ұпай сандарының қосындысы 12-ден асады}
D={ойын сүйегіндегі ұпайлардың қосындысы 11-ге тең}
2. Жәшікте 3 қызыл, 3 сары, 3 жасыл шар бар. Кез келген 4 шар алынады. Келесі оқиғалардың қайсысы кездейсоқ,мүмкін емес,ақиқат?
В={барлық алынған шарлар әртүрлі}
D={алынған шарлар ішіндегі барлық түстері бар}
3. Жәшікте 10 қызыл, 1 жасыл және екі көк қалам бар. Бір қалам алынады. Келесі оқиғалардың жетістікке жету мүмкіндігін анықтайық.
В={жасыл қалам алынды}
D={қалам алынады}
4. Ойын картасынан бір карта суырылып алынады. Келесі оқиғалардың жетіске жету мүмкіндігін тауып және оларды ықтималдықтар шкаласында орналастыр.
А={Алынған карта тұз болады}
В={Алынған қарға валет болады}
C={Алынған карта қара түсті болады }
D={Алынған карта қызыл айыр түсті болады}
E={Алынған карта алтылық немесе жетілік болады}
№5- бақылау жұмысы

Тақырыбы «Жетістікке мүмкіндік. Абсолютті және салыстырмалы жиілік»
1-нұсқа

№		А	В	С	D
1.	«Екі ойын сүйегін лақтырғандағы ұпай санының қосындысы 3-ке тең». Бұл оқиғаның сәтті болу мүмкіндігін тап.
2.	«Екі ойын сүйегін лақтырғандағы ұпай сандарының қосындысы 13-ке тең». Бұл оқиғаның (сәтті болуын тап)жетістікке жету мүмкіндігін тап.				1
3.	«ДАҒДЫЛАНУ» сөзіндегі дауыс-ты дыбыстың көрсетілуіндегі жиілікті тап
4.	20 деталь тексерілді. Олардың 15-і жарамды. Жарамды деталь шығудың салыстырмалы жиілігін тап.
5.	3 ойын сүйегін лақтырады. Барлы-ғында ұпай санының жұп болуының қанша әдістері бар?	216	36	27	256
6.	Тиынды бірнеше рет лақтыр-ғандағы «цифр» жағының түсуінің салыстырмалы жиілігі 0,8-ге тең. «Елтаңба» жағының түсуінің салыстырмалы жиілігін тап.	0,14	0,12	0,15	0,18
7.	«Ойын сүйегін лақтырғанда ұпай саны 6-дан аспайды». Бұл оқиғаның сәтті болу мүмкін-дігін тап.	1	0	0,5	0,2
8.	Тиынды 100 рет лақтырғанда «елтаңба» жағы 20 рет шықты. Абсолютті жиілікті тап	10	20	100	0,5
9.	Бір мезгілде 4 ойын сүйегі лақтырылады. Барлық мүмкін болатын жағдайларды тап.	1256	1296	256	216
10.	Тиынды 100 рет лақтырғанда «елтаңба» жағы 20 рет шықты. Салыстырмалы жиілікті тап.	0,7	0,5	0,2	0,4
11.	Сынақ кезінде «елтаңба» жағы 30 рет, «цифр» жағы 40 рет шықты. Қанша сынақ жүргізілді?	80	70	100	60
12.	Есепте:	455	491	422	400
13.	60 рет сынақ жүргізілген кезде «елтаңба» жағының салыстырмалы жиілігі 0,4-ке тең. Неше рет «цифр» жағы түсті?	52	32	20	36
14.	Ойын картасынан екі карта алынады. А= «екі карта да қарға болады» оқиғасының (жетістікке жету) сәтті болу мүмкіндігін тап
15.	20 сынақ жүргізілгенде оқиғаның салыстырмалы жиілігі 0,25-ке тең.Оқиға неше рет орындалады.	5	6	10	4
16.	В – «ойын сүйегін лақтырған кезде жай сан шығу» оқиғасының сәтті болу мүмкіндігін тап
17.	Жәшікте 5 қызыл және 3 көк шар бар. С - «алынған шар көк» оқиғасының сәтті болуын тап.
18.	Сынақты өткізген кезде оқиға 20 рет орындалды. Оқиғаның салыстырмалы жиілігі 0,4-ке тең. Сынақ неше рет жүргізілді?	40	100	50	60
19.	Ойын сүйегін лақтырған кезде 5 ұпай саны 15-рет түсті. Оның салыстырмалы жиілігі 0,3-ке тең. Сынақ неше рет жүргізілді?	40	60	80	50
20.	«СТАТИСТИКА» сөзіндегі дауыссыз дыбыстың шығу жиілігін тап	0,6	0,5	0,2	0,3

2-нұсқа

№		А		В		С		Д
1.	«Ойын сүйегін лақтырғандағы ұпай санының қосындысы 12 тең» Бұл оқиғаның сәтті болу мүмкіндігін тап.	1		0,5		0,3		0
2.	«Екі ойын сүйегін лақтырғандағы ұпай санының көбейтіндісі 4-ке тең Оқиғаның сәтті болу мүм-кіндігін тап.
3.	Тиынды 50 рет лақтырғанда «елтаңба» 20 рет түсті. Салыс-тырмалы жиілігін тап.	0,5		0,2		0,4		0,1
4.	«КОМБИНАТОРИКА» сөзінен дауысты әріптер жиілігінің пайда болуын тап.
5.	Тиынды 50 рет лақтырғанда «елтаңба» 20 рет шықты. Абсо-лютті жиілікті тап.		20		30		40		10
6.	Екі ойын сүйегін лақтырылады. «Ұпай санының қосындысы 5-ке тең» оқиғасының сәтті болу мүмкіндігін тап.
7.	Бір мезгілде 4 теңге лақтырылады. Барлық мүмкін болатын жағдай-лардың санын тап.		8		6		16		12
8.	Есепте:		20		15		10		12
9.	«ПЕРИМЕТР» сөзінен дауыссыз әріптер жиілігін тап.		0,225		0,555		0,625		0,125
10.	Ойын сүйегін 80 рет лақтырған кезде, 6 ұпай шығудың салыстырмалы жиілігі 0,45 тең.Абсолютті жиілікті тап..		66		44		35		36
11.	Сынақ жүргізгенде қандай да бір оқиға 55 рет орындалды. Егер оның салыстырмалы жиілігі 0,275 тең болса, онда қанша сынақ жүргізілді?		300		100		500		200
12.	40 деталь тексерілді. Олардың 25-і жарамды болып табылды. Жарамды детальдің салыстырмалы жиілігін тап.		0,625		0,125		0,25		0,55
13.	Ойын картасынан 2 карта қайтарылмай алынады. А - «екі карта да тұз» оқиғсының сәтті болу мүмкіндігін тап.
14.	Екі ойын сүйегін лақтырған кезде екі алтылық 10 рет түсті. Бұл жағдайдың салыстырмалы жиілігі 0,25 тең. Сынақ неше рет жүргізілді?		70		100		40		60
15.	Жәшікте 6 ақ және 4 қара шар бар. С - «алынған шар ақ» оқиғасының сәтті болу мүмкін-дігін тап.								1
16.	3,5,7,9 цифрларынан неше 3 таңбалы сан құруға болады. Цифрлар қайталанбайды.		256		27		24		216
17.	Сынақ кезінде «елтаңба» 20 рет, «цифр» 50 рет түскен. Сынақ неше рет жүргізілді.		60		70		100		50
18.	Сынақ 50 рет жүргізілгендегі «елтаңбаның» салыстырмалы жиілігі 0,8 тең. Сонда «цифр» неше рет түсті.		10		20		40		0
19.	Тиынды бірнеше рет лақтырғанда «цифрдың» салыстырмалы жиілігі 0,45-ке тең болды. «Елтаңбаның» салыстырмалы жиілігін тап.		0,12		0,55		0,66		0,23
20.	Тиын 3 рет лақтырылды. «3 ретте де елтаңба түсу» оқиғасының сәтті болу мүмкіндігін тап.

№6 - бақылау жұмысы

Тақырыбы «Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Комбинаторика формуласының көмегімен ықтималдықты есептеу»

1-нұсқа

№

А

В

С

D

1.

Теңгені 4 рет лақтырғанда «елтаңба» жағының 1 рет түсу ықтималдығын тап.

2.

Ойын сүйегін 3 рет лақтырғанда 4 ұпай санының 2-рет түсу ықтималдығын тап.

3.

Е,Е,Е,К,Р,М,Т әріптері жазылған карточканы қойғанда КЕРЕМЕТ сөзінің шығу ықтималдығын тап.

4.

Б,Б,Б,А,А,О әріптері жазылған карточканы қойғанда БАОБАБ сөзінің шығу ықтималдығын тап.

5.

К,З,Е,М,Б,Ү әріптері жазылған карточканы қойғанда КҮМБЕЗ сөзі шығу ықтималдығын тап.

6.

Цифрлары бар карточкаларды бір қатарға орналастырғанда 1,3,5,6 ретімен шығу ықтималдығын тап.

7.

1,3,5,6 цифрларынан қайталана-тын неше 4 таңбалы сан алуға болады?

144

256

216

224

8.

1,2,4,5,6,7 цифрлары бар карточ-калардан 4 карточканы алғанда 2671 санының шығу ықтимал-дығын тап.

9.

1, 0, 2 цифрларынан неше 4 таңбалы сан алуға болады?

58

64

54

34

10.

Жәшіктегі нөмірленген 6 шардан 2 шарды бір-бірден неше тәсілмен алуға болады?

30

20

60

70

11.

Жәшіктегі нөмірленген 6 шардан 2 шарды бір мезгілде неше тәсілмен алуға болады?

14

15

18

20

12.

Ойын картасынан үш картаны неше тәсілмен алуға болады?

6412

2510

7140

8420

13.

9 оқушыдан 4 оқушыны неше тәсілмен алуға болады?

126

136

140

150

14.

Жәшікте 7 ақ және 8 қара шар бар.Таңдап алынған үш шардың екеуінің ақ болу ықтималдығын тап.

15.

Сыныпта 7 қыз және 10 ұл бала бар. Алынған екі кезекшінің біреуінің ұл болу ықтималдығын тап.

16.

Екі мерген нысанаға оқ атты. Біріншінің оғының тию ықти-малдығы 0,6 тең, екіншінің - 0,2тең. Нысанаға екі мергеннің де оқтарының тию ықтималдығын тап.

0,5

0,12

0,14

0,32

17.

Жәшіктегі 20 детальдың 15-і жарамсыз. Таңдап алынған екі деталь да жарамды болу ықти-малдығын тап.

18.

Жәшіктегі 10 детальдың 6 жарамсыз. Алынған үш детальдың ішінде біреунің жарамсыз болу ықтималдығын тап

50

40

100

60

19.

Детальдар партиясында жарамсыз детальдардың болу ықтималдығы 0,96 тең. Жарамды деталь ықтималдығын тап.

0,06

0,05

0,04

0,07

20.

Екі мерген нысананы бір уақытта атады. Сынақтардың барлық мүмкін болатын жағдайлар санын тап.

2

8

4

5

2-нұсқа

№

А

В

С

D

1.

Ойын сүйегін үш рет лақтырғанда 6 ұпайының 1-рет түсу ықтималдығын тап.

2.

Тиынды 5 рет лақтырғанда «елтаңба» жағының 3 рет түсу ықтималдығын тап.

3.

И,Е,П,Р,Р,Т,Н әріптері жазылған карточканы қойғанда ПРИНТЕР сөзінің шығу ықтималдығын тап.

4.

О,У,Б,К,К әріптері жазылған карточканы қойғанда КУБОК сөзінің шығу ықтималдығын тап.

5.

Е,Е,М,Р,С,Т,С әріптері жазылған карточканы қойғанда СЕМЕСТР сөзінің шығу ықтималдығын тап.

6.

Цифрлар жазылған үш кар-точканы бір қатарға орналас-тырғанда 536 санының шығу ықтималдығын тап.

7.

3,5,6 цифрларынан қайталанатын 3 таңбалы сан алуға болады?

33

9

10

27

8.

1,3,5,6,8 цифрлары бар карточ-калардан бір-бірден 3 карточка-ны алғанда 351 санының шығу ықтималдығын тап.

9.

5 және 0 сандарынан неше 5 таңбалы сан алуға болады?

18

32

16

64

10.

Жәшіктегі нөмірленген 5 шардан үш шарды бір-бірден неше тәсілмен алуға болады.

20

40

50

60

11.

Жәшіктегі нөмірленген 5 шардан бір мезгілде үш шарды неше тәсілмен алуға болады.

20

10

5

8

12.

Ойын картасынан екі картаны неше тәсілмен суырып алуға болады?

630

640

500

520

13.

10 оқушыдан 3 оқушыны неше тәсілмен алуға болады?

110

100

130

120

14.

Жәшікте 10 ақ және 5 қара шар бар.Таңдап алынған 3 шардың біреуі ғана ақ болу ықти-малдығын тап.

15.

Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бар. Таңдап алынған екі оқушының біреуі қыз болу ықтималдығын тап.

16.

Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бар.Таңдап алынған 2 оқушының екеуі де ұл болу ықтималдығын тап.

17

Жәшікте 10 деталь бар, олардың 6-уы жарамсыз. Таңдап алынған 3 детальдың барлығы жарамсыз болу ықтималдылығын тап.

0,2

18

Екі мерген нысанаға оқ атады. Бірінші мергеннің тигізу ықти-малдылығы 0,5, ал 2-ші мерген-нің - 0,8 тең. Нысанаға бір бір мергеннің ғана оғының тию ықтималдылығын тап.

0,5

0,6

0,1

0,5

19

Екі мерген нысанаға оқ атады.1-ші мергеннің тигізу ықтималдылығын 0,5, ал 2-ші мергеннің - 0,8. Екі мергеннің де оқтарының тимей қалу ықтималдылығын тап.

0,2

0,3

0,1

0,5

20

Жәшікте ақ және қызыл шарлар бар. Бір-бірден екі шарды алынады. Сынақтардың барлық мүмкін болатын жағдайлар санын тап.

4

6

8

10

№7-бақылау жұмысы.

Тақырыбы «Қосу және көбейту теоремалары. Бернулли формуласы. Қосу және көбейту теоремаларына арналған есептер, қарама-қарсы ықтималдық».

1-нұсқа
1. Партияда жарамсыз детальдың пайда болу ықтималдылығы 0,015-ке тең. Жарамды детальдың пайда болу ықтималдылығын тап.

2. Ойын сүйегін бір рет лақтырған кезде 6 ұпайының түспей қалу ықтималдылығын тап.
3. Екі ойын сүйегін лақтырылған.Екеуінен де 6 ұпайының түспей қалу ықтималдылығын тап.
4. Партияда 10% жарамсыз бөлшектер бар.Алынған бір бөлшектің жарамды болу ықтималдығын тап.
5. Көбейту ережесі бойынша екі ойын сүйегін лақтырған кезде екі 6 ұпайдың түсу ықтималдылығын тап.
6.Үш теңгені лақтырған кезде 3 рет «елтаңба» түсу ықтималдығын тап.
7. 1-ші қорапта 5 қара және 3 ақ шар, ал 2-ші қорапта 4 қара және 2 ақ шар бар. Әрбір қораптан бір-бір шардан алғанда, олардың екеуінің де ақ болу ықтималдылығын тап.
8. Бір партияда 10% жарамсыз шам, ал екіншісінде 6% жарамсыз шам бар. Әрбір партиядан бір-бір шамнан алғанда, олардың екеуінің де жарамсыз болу ықтималдығын тап.
9. Жәшікте 3 көк, 5 ақ және 6 қара шар бар. Бір шарды алғанда сол шар не ақ, не қара болып шығу ықтималдығын тап.
10. Бірінші қорапта 5 қара және 15 ақ шар, ал 2-ші қорапта 10 қара және 5 ақ шар. Әрбір қораптан бір-бір шардан алғанда, олардың әртүрлі түсте болу ықтималдылығын тап.

2-нұсқа.
1. Мергеннің оқты нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Оқтьың тимей қалу ықтималдығын тап.

2. Бір лотерея билетінен ұтыс шығу ықтималдығы 0,02 тең. Ұтыссыз билеттің ықтималдығын тап.
3. Екі ойын сүйегі лақтырылады. Оларда ұпай сандарының бірдей болмау ықтималдығын тап.
4. Екі мерген нысанаға оқ атады. Біріншінің тигізу ықтималдылығы 0,8, ал екіншінің тигізу ықтималдылығы 0,9. Бір мезгілде атылған оқтардың
1) біреуі ғана тию, 2) кем дегенде біреуі тию ықтималдығын тап.
5. Көбейту ережесі бойынша 2 ойын сүйегін лақтырылған кезде екеуінде де 3 ұпайдың түсу ықтималдығын тап.
6.Үш теңгені лақтырғанда 3 рет «цифрдың» шығу ықтималдығын тап.
7. Бірінші қорапта 4 қара және 2 ақ шар, ал екіншісінде 5 қара және 5 ақ шар бар. Әртүрлі қораптан бір-бір шар алғанда олардың екеуі де қара болу ықтималдығын тап.
8. Шамдар партиясының біреуінде 5% жарамсыз, ал екіншісінде 8% жарамсыз шамдар бар. Әрбір партиядан бір-бір шамнан алғанда, олардың екеуі де жарамсыз болу ықтималдығын тап.
9. Жәшікте 5 стандартты және 10 стандартты емес бөлшектер бар. Бөлшектің стандартты немесе стандартты емес болу ықтималдығын тап.
10. Екі мерген нысанаға оқ атады. Біріншінің тигізу ықтималдығы 0,8 тең, ал екіншінің оғының тию ықтималдығы - 0,9 тең. Нысанаға бір рет атқан кезде бір ғана мергеннің оғының тию ықтималдығын тап.

№8 - бақылау жұмысы

Тақырып «Статистикалық қатар. Полигон және Гистограмма»
1-нұсқа.
1. Кәсіпорында тізім бойынша 100 жұмысшы бар, олар келесі разрядтарға ие:
1,5,4,4,2,4,6,5,2,4,3,5,5,3,4,3,3,4,6,4,3,2,2,3,6,
4,3,3,3,6,4,4,5,1,1,3,4,3,3,5,2,2,4,3,4,5,6,
1,3,4,1,2,4,3,5,5,3,4,4,3,2,4,5,5,6,6,3,2,1,1,
3,3,4,4,5,4,5,5,4,5,4,3,4,4,3,3,4,4,3,3,2,
6,1,2,6,1,2,2,1,1.
Дискретті вариациялық қатар мен жиіліктер полигонын құру керек.
2. 50 тұтынушының жалпы кіріс шамасы жайлы мәліметтер төмендегідей ($):
2,2 5,3 3,4 4,5 5,1 3,4 4,3 2,7 3,5 5,8
2,3 4,4 4,7 2,1 4,8 3,6 3,5 4,2 5,7 3,7
4,2 3,4 4,3 3,4 4,3 4,1 5,3 4,8 5,1 2,4
3,7 4,3 5,6 4,5 3,4 3,2 4,6 3,6 4,2 4,1
5,5 4,6 4,8 4,5 4,3 4,8 3,9 3,8 5,9 5,1
Бірінші интервалдың басын 1-ге тең деп алып 1-ге тең интервал енімен интервалдық вариациялық қатар құру керек. Жиіліктер гистрограммасын құру керек.

2-нұсқа.
1. 25 сиыр сүтінің майлылығын анықтау мынандай нәтижелер берді.

3,45 3,56 3,68 3,66 3,70 3,76 3,75 4,08
3,78 3,80 3,94 3,88 3,86 3,88 3,94 4,10
3,93 3,90 3,96 4,03 4,03 3,98 4,00 4,18 4,35
Интервалдың ұзындығы 0,1% деп таңдап, интервалдық вариациялық қатар құр. Жиіліктер гистограммасын құр.
2. Бір бөлімде жұмыс істейтін 30 қызметкердің төлемақыларын үлестіру кестесі берілген (мың теңге):
12 15 20 17 16 18 18 19 19 14
16 13 12 13 13 15 16 14 14 16
17 12 15 16 15 12 13 13 15 17
Вариациялық қатар және жиіліктер полигонын құр.
№9 - бақылау жұмысы
1-нұсқа.
1. Берілген вариациялық қатар бойынша алынған 50 жоғарғы сынып оқушыларының бойларының орташа квадраттық ауытқуын, арифметикалық ортасын және дисперсиясын тап.

Бойы	164	166	168	170	172	174	176	178	180
Жиілік	4	8	6	10	8	10	2	1	1

2. Бір детальды өңдеуге жіберген токарьлар бригадасының уақытының үлестіру сандық сипаттамасын есепте.

Уақыт	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20
Токарьлар саны	2	6	11	7	5

2-нұсқа.
1. Берілген вариациялық қатар бойынша алынған 50 жас өспірімдердің аяқ киімдерінің өлшемдерінің орта квадраттық ауытқуын, арифметикалық ортасын және дисперсиясын тап.

Өлшем	35	36	37	38	39	40	41	42
Жиілік	3	2	6	12	11	7	4	2

Әскер қатарына шақырылған балардың бойылары (см) бойынша үлестіру сандық сипаттамасын есепте.

Бойы	155-160	160-165	165-170	170-175	175-180	180-185	185-190	190-195
Жиілік	6	10	28	36	48	26	16	8

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Алдамұратова Т.А. Математика: Жалпы білім беретін 6-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2002. - 368б.
Әбілқасымова А.Е., Бекбаев И.Б., Абдиев А.А., Жұмағұлова З.А. Алгебра және анализ бастамалары. Алматы: Мектеп баспасы, 2007. – 208б.
Березина Л. Ю. Графы и их применение. М., Просвещение, 1979.
Бунимович Е. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика. М., Дрофа, 2002.
Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М., Наука. 1969.
Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. М., Наука,1975.
Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е. Математика. 2004.
Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е., Бахтинова Э.Т. Жоғары математика. 2006.
Зайденман И. Д., Маргулис А. Я. Математика в сетевом планировании. М., Знание, 1967.
Калужнин Л. А., Сущенский В. И. Преобразования и перестановки. М., Наука, 1979.
Коршунова Н. И. Плясунов В. С. Математика в экономике. (Учебное пособие). М., Вита, 1996.
Красс М. С., Б. П. Чупрынов. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М. Дело. 2000.
Лютикас В. Школьнику о теории вероятностей. М., Просвещение, 1983.
Майстров. Теория вероятностей. (Исторический очерк). М., Наука, 1967.
Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М., Мир, 1969.
Мудров В. И. Задача о коммивояжере. М., Знание , 1969.
Нурсултанова Г. Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики. 2004. Семей. 137стр.
Нұрпейісов С.А., Сатыбалдиев О.С., Өтепбергенұлы М. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика: Оқу құралы. – Алматы: Экономика. 2005. – 208 бет.
Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. М., Мир, 1966.
Савельева Л. Я. Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика. Новосибирск, Наука,1979.
Столяров И. А. Математика помогает экономисту. М., Экономика, 1977.
Студенецкая В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. Учитель. 2005.
Федосеев В. Н. Решение вероятностных задач. М., «Авангард», ч. 1, 2. 1999.
Шкурба В. В. Задача трех станков. М., Наука, 1976.
Шыныбеков Ә.Н. Алгебра: Жалпы білім беретін 7-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2003. -176 б.

Мазмұны

Кіріспе ........................................................................................................3
Пәндік жоспарлау......................................................................................7
І-тақырып. Комбинаториканың негізгі ұғымдары ...............................9
1. Комбинаторика пәні. Қайталанатын және қайталанбайтын
таңдаулар. Комбинацияны құрайтын типтер.........................................9
2. «Бұтақтар» әдісі. «Бұтақтар» көмегімен варианттарды есептеу....10
3. Қысқа жолды табу............................................................................... 13
ІІ- тақырып. Комбинаторика ережесі ....................................................15
4. Комбинаторика ережелері және оларды варианттарды есептеуде
тікелей қолдану........................................................................................15
5. Факториал.............................................................................................17
6. Факториалы бар теңдеулер ................................................................17
ІІІ- тақырып. Орналастырулар мен алмастырулар ............................19
7. Қайталанбайтын орналастырулар.....................................................19
8. Қайталанбалы орналастырулар. ........................................................20
9. Қайталанбайтын алмастырулар..........................................................21
10. Қайталанбалы алмастырулар............................................................21
IV-тақырып. Терулер............................................................................. 24
11. Қайталанбайтын терулер. Ньютон Биномы....................................24
12. Статистикалық бақылау................................................................... 26
13. Қайталанбалы терулер..................................................................... 27
14. Аралас есептер................................................................................... 28
V-тақырып. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары............29
15. Ықтималдық нені оқытады? Тәжірибе және оқиға ...................... 29
16. Табысқа жету мүмкіншілігі. Ықтималдықтар шкаласы.............30
17. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы...................................32
18. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы................................ 33
19. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика
формулаларын қолдану...........................................................................34
VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары..........................36
20. Үйлесімді және үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын
қосу теоремалары ....................................................................................36
21. Тәуелсіз оқиғалар үшін көбейту теоремасы ...................................37
22. Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы....................................38
23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған
аралас есептер ......................................................................................... 39
24. Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы .............. 40
VII-тақырып. Тәжірибенің қайталануы. Кездейсоқ шама............... 42
25. Бернулли схемасы. Тәжірибені қайталау...................................... 42
26. Дискретті кездейсоқ шама. Үлестіру заңы................................... .45
27. Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы................................. 47
28. Үлестірудің биномдық заңы.............................................................49
29. Үлестурудің гипергеометриялық заңы........................................... 50
30. Кездейсоқ шамалардағы сызықтық операциялар.......................... 51
VIII –тақырып. Статистика элементтері................................................55
31.Статистика. Статистика пәні. Статистика міндеттері.....................55
32. Дискретті вариациалық қатар. Полигон. ..................................... 56
33.Үздіксіз вариациялық қатар. Гистограмма. .................................. 59
34. Арифметикалық орта, дисперсия, орта квадраттық ауытқу ....... 61
35. Экономикалық мазмұндағы есептерге комбинаторика
мен ықтималдықты қолдану. ................................................................ 66
Өз бетімен шығаруға арналған тапсырмалар ......................................70
Бақылау жұмыстары................................................................................78
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.......................................................... 98

Берікханова Гүлсара Еженханқызы
Нұсұлтанова Гүлзифа Қажиқызы

Редактор
Нақышбекова Қ.М.
Пішімі 60х84 1/16.Шартты баспа табағы 6,25
Тапсырыс № 0258
1000 дана

“Тенгри” баспаханасында басылды

071410 Семей қаласы, Жанасемейская көшесі 35

жүктеу/скачать 2,02 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 33