Комбинаторика, ықтималдық және статистика
Дискретті вариациалық қатар. Полигон
жүктеу/скачать 2,02 Mb.
|
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика
- Бұл бет үшін навигация:
- 33. Үздіксіз вариациялық қатар. Гистограмма.
| 32. Дискретті вариациалық қатар. Полигон.
Белгінің жеке мәндерін (варианталарды) өсу немесе кему ретімен орналастырып және әрбір варианттың қанша рет кездесетінін көрсетсек, онда белгінің үлестірілуі немесе вариациалық қатар шығады. Вариациялық қатар дискретті және үзіліссіз болып екіге бөлінеді Дискретті вариациялық қатарда вариантар ақырлы санды мәндерді қабылдап, бір-бірінен тек нақты санмен ғана өзгешеленеді. Егер варианталардың бір-бірінен айырмашылығы қандай да бір тұрақты санға тең болса, онда вариациялық қатар дискретті деп аталады. Айталық, бір күнде сатылған 50 алтын бұйымның массасын өлшегенде төмендегіде нәтиже алынсын Алынған нәтижелер бойынша вариациялық қатар құрайық. Ол үшін ең кіші вариантты табамыз, ол 179г болады. Ал осы вариант 4 рет кезігеді, одан кейін ең кіші вариант 180г болады, ол 6 рет кезігеді т.с.с. Сонымен мынадай вариациалық қатарды құрамыз.
Әрбір вариантаның сәйкес жиілігі мынадай
Варианталадың қабылдайтын мәндері мен сол мәнді сәйкес қабылдау жиілігі көрсетілген кесте осы дискретті шаманың жиілігінің үлестіру заңын береді.
Дискретті шаманың салыстырмалы жиілігінің үлестіру заңын (1) формуланы пайдаланып төмендегі кесте бойынша да көрсетуге болады
Егер жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде координаталарымен берілген нүктелерді белгілеп және оларды кесінділер арқылы қоссақ, онда жиіліктің полигоны деп аталатын сынық сызықты аламыз. Полигон дискретті кездейсоқ шаманың таралу сипаты жайында нақты көрініс береді. Мысалы, математика пәні бойынша 50 абитуриент тестілеуден төмендегідей ұпайлар алды: 12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12, 20, 17, 15, 13, 17, 16, 20, 14, 14, 13, 17, 16, 15, 19, 16, 15, 18, 17, 15, 14, 16, 15, 15, 18, 15, 15, 19, 14, 16, 18, 18, 15, 15, 17, 15, 16, 16, 14, 14, 17. а) вариациялық қатар; б) полигон жиілігін құру керек. Шешуі. а) берілген таңдамадан әртүрлі варианталарды таңдап және өсу реті бойынша орналастырып, вариациялық қатар аламыз: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 салыстырмалы жиілігін табу үшін алдын–ала әрбір варианта үшін сәйкесінше ni жиілігін анықтаймыз. Сонда вариациялық қатардың әрбір мүшесінің жиілігі сәйкес мынандай мәндер қабылдайды 2, 3, 8, 11, 9, 8, 5, 3, 1. Қарастырып отырған шаманың жиілігінің үлестіру заңы мына кестемен анықталады:
Салыстырмалы жиілігінің үлестіру заңы мынандай:
немесе
Тексеру: 0,04+0,06+0,04+0,22+0,18+0,16+0,10+0,06+0,04=1 б) Тікбұрышты координатаның жүйесінде жиілік палигонын құру үшін абцисса өсіне xi болуы мүмкін мәндерін қоямыз, ал оған сәйкес ni жиілігін немесе салыстырмалы жиілігін ордината өсіне саламыз. Алынған нүктелер кесінді арқылы қосылады. ni 0.22 0.18 0.16 0.14 0.10 0.06 0.04 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 xi 33. Үздіксіз вариациялық қатар. Гистограмма. Үздіксіз (интервалдық) вариациялық қатарда варианталардың бір-бірінен ерекшеліктері аз болады. Мысалы, жоспардың орындалу проценті.
Берілген қатар былайша құралады: таңдаманың ең кіші және ең үлкен варианттары табылады және барлық аралықты 1-2 ондықтар шамасындағы айырмашылықпен аралықтарға бөлеміз. мұнда - i- интервалына түскен таңдама мүшелерінің саны. Үздіксіз вариациялық қатар гистограммамен бейнеленеді, ол баспалдақ тәрізді фигура. Табаны болып і - жиілік интервалы табылады, ал биіктігі hi, баспалдақ ауданы жиілігіне тең. Мысал. Фирмадағы 50 жұмысшының еңбек ақысын тексеру кезінде келесі нәтижелер шықты ($-ға шаққанда): 214, 204, 212, 201, 190, 222, 226, 216, 228, 240, 224, 220, 260, 204, 240, 190, 218, 232, 254, 224, 204, 221, 256, 260, 228, 232, 204, 182, 230, 214, 242, 222, 260, 198, 216, 198, 232, 242, 216, 226, 208, 221, 202, 204, 222, 196, 222, 238, 224, 223. а) 180$-дан бастап интервал ұзындығы 10$ болатын жиіліктің вариациялық интервалдық қатарын құру; б) жиілік гистограммасын құру керек. Шешуі. 180- ең кіші (минималды) және 260 –ең үлкен (максималды) варианттар бар. Ұзындығы 10-ға тең интервалда таңдаманың жиілігінің келесі вариациялық интервалдық қатарын аламыз
немесе көлемі 50 тең болатын вариациялық интервалдық қатардың салыстырмалы жиілігін мынадай түрде көрсетуге болады.
Сонымен,
Тексеру: 0,02+0,10+0,16+0,14+0,30+0,10+0,08+0,10=1 б) Құрылған кестені пайдалана отырып, жиіліктің гистограммасын тұрғызайық Wi 0,3
0,14 0,1 0,08 0,02 180 190 200 210 220 230 240 250 260 х1 34. Арифметикалық орта, дисперсия, орта квадраттық ауытқу.Анықтама. Егер жиіліктері n1, n 2, ..., n m болатын х1, х2, ... ,хm вариациялық қатар берілсе, онда теңдігімен анықталатын шамасын вариациялық қатардың арифметикалық ортасы деп атайды, мұндағы n = n1+ n 2 + n3+...+ n m Таңдама Х белгісінің жиілігі вариациялық қатардың үлестіру заңы бойынша берілсін.
мұнда Вариациялық қатардың сандық сипаты немесе параметрі болып мынадай қосындыларды айтады. Таңдаманың арифметикалық орта мәні деп мынадай шаманы айтамыз (2) Орта шаманы экономикалық мәліметтерді өңдеу кезінде қолданылады. Х белгісінің мәндерінің дисперсиясы деп мәні оның арифметикалық ортаға қатысты мынадай шаманы айтады (3) Ал, дисперсиядан алынған квадрат түбір орта квадраттық ауытқу деп аталады (4) 1-мысал. 32 бөлімде қарастырылған мысал бойынша таңдаманың сандық сипаттамасын тап. Шешуі: Көрсетілген есептің вариациялық қатары мынадай түрде болады.
(2) формуласы бойынша арифметикалық ортаны есептейміз (3) формуласы бойынша дисперсияны табамыз Орта квадраттық ауытқу (38) формула бойынша табамыз жүктеу/скачать 2,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|