Комбинаторика, ықтималдық және статистика
Таңдаманың дисперсиясы мен арифметикалық ортаның қасиеттері
жүктеу/скачать 2,02 Mb.
|
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика
| Таңдаманың дисперсиясы мен арифметикалық ортаның қасиеттері
1-қасиет. Егер вариантты бір тек бір санға еселеп арттырса (кемітсе), онда арифметикалық орта сонша есе артады (кемиді), (5) 2-қасиет. Егер барлық варианттардан бір тек бір санды шегерсе (қосса), онда арифметикалық орта сол санға кемиді (өседі), яғни (6) 3-қасиет. Егер барлық варианттарды к рет арттырса (кемітсе), онда дисперсия к2 рет артады (кемиді), яғни (7) 4-қасиет. Егер варианттарды бір тұрақты шамаға өсірсе немесе кемітсе, онда дисперсия өзгермейді, яғни (8) 5-қасиет. Егер жиіліктерді бірдей санға арттырса немесе кемітсе, онда дисперсия өзгермейді. 6-қасиет. Дисперсия варианталардың квадраттарының арифметикалық ортасы мен арифметикалық ортаның квадратының айырмасына тең, яғни (9) Осы қасиеттерді пайдалана отырып, арифметикалық ортаны келесі формула бойынша табуға болады (10) Ал дисперсияны мына формула бойынша есептейді (11) Бұл формулалар арифметикалық есептеулерді анағұрлым жеңілдетеді. Мұндағы к және с кез келген тұрақты. Әдетте, с ретінде берілген қатардың ортасында орналасқан жиілігі ең жоғары вариантаны алады. Ал к ретінде xi-c айырымының ЕҮОБ–ін алады. 2-мысал. 50 абитуриентті тестілеу нәтижесінің ұпайлары бойынша арифметикалық ортаны, дисперсияны және орта квадраттық ауытқуларды есептеу керек.
Шешуі. Сипаттамаларды (10), (11) ықшамдалған формулалар арқылы есептейік. Бұл формулалар тікелей (2-4) формулалардан шыққан. с ретінде вариантаның ортасын аламыз, яғни с=16. Екі көршілес варианттардың айырмасы бірге тең, яғни к=1. Есептеулердің барлығын кесте түрінде көрсетейік.
жүктеу/скачать 2,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|