Комбинаторика (лат. Combino – жалғастырамын) комбинаторикалық анализ
жүктеу/скачать 60,36 Kb.
|
КОМБИНАТОРИКА ТУРАЛЫ ТҮСІНІК
| АЛМАСТЫРУЛАР
N элементтен N-нен алынған орналастыруларды алмастырулар деп атайды. Алмастырулардың бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана ,өйткені әрбір алмастырудағы элементтердің саны бірдей.Сонда (1) формулада N=k десек, ANN=1×2×3…N=N! (1) Жоғарыдағы мысалда келтірілген А,В,К,М,О,С әріптерінен; а)неше алмастырулар жасауға болады? ә)карточкаларды қатарынан қойғанда <<МОСКВА>> өзінің шығу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі.а)Айырмасы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана болатын 6! алмастырулар жасауға болады. Ә)Бұл алмастырудың әрқайсысының шығу мүмкіндігі бірдей.Сонда тең мүмкіндікті,қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын элементар нәтижелердің барлық саны n=6 болады.Бұлардың ішінде <<МОСКВА>> сөзінің шығу мүмкіндігі біреу-ақ демек,оның ықтималдығы
1-мысал. а, b, c, d төрт элементтен орналасу ретін ескермей-ақ, үш элементтен алынған неше комбинация жасауға болады? Шешуі. 4 элементтен 3 тен алынған орналастырулар саны
Бұлар әр түрлі 4топқа бөлінген, олар мыналар:
Мұндай жеке бір топ ішіндегі орналастырулар тек элементінің орналасу ретімен ғана айрылады. Ал осы 4 топтың бір-бірінен айырмашылығы кемінде бір элементінде, олар: abc, abd, acd, bcd. Әр топтың ішіндегі орналастырулардың саны 3 элементтен жасалған алмастырулар саны ! ға тең. Сонда орналастыруларды есе кемітсе, айырмашылығы кемінде бір элементінде болатын орналастырулар саны
болып шығады. Бұл мысалдардағы 3,4 элемент орнына N элемент алынса, онда орналасу ретін ескермей-ақ, одан k дан алынған
орналастырулар жасаймыз. Сонымен, N элементтен k дан алынған теру деп, айырмашылығы кемінде бір элементінде болатын орналастыруларды айтамыз. Оны символымен белгілейміз. Сонда
болады.
Қорыта келгенде, айырмашылығы элементтерінің тек орналасу ретінде болатын орналастыруларды алмастырулар деп, ал айырмашылығы кемінде бір элементінде болатын орналастыруларды терулер дейміз. Орналастыруларда алмастырулар мен терулерде болатын қасиеттер қамтылғандықтан, (2) , мәндерін (1) формулаға қойсақ, шығатыны: (3) Бұл өрнектің оң жақ бөлігіндегі бөлшектің алымын да, бөлімін де 1*2*3....(N-k) санына көбейтсек, Яғни (4) жүктеу/скачать 60,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|