Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014

Конспект
лекций
 
6
В
заданный
момент
времени
положение
точки
по
отношению
к
этой
системе
характеризуется
тремя
координатами
x, y, z 
или
ра
-
диусом
-
вектором
r
(t), 
проведённым
из
начала
координат
в
данную
точку
. 
Движение
материальной
точки
определяется
скалярными
уравнениями
x=x(t); y=y(t); z=z(t),
(1.1) 
которым
соответствует
векторное
уравнение
r
=
r
(t),
(1.2) 
где
r
=x
i
+y
j
+z
k
. 
В
данном
обозначении
i
, 
j
и
k
являются
единичными
векторами
(
ортами
) 
координатных
осей
x, y 
и
z. 
Совокупность
последовательных
положений
, 
которые
зани
-
мает
материальная
точка
при
своём
движении
, 
называется
траекто
-
рией
(
годограф
вектора
r
(t)). 
Путь
— 
это
неотрицательная
скалярная
величина
, 
равная
рас
-
стоянию
, 
пройденному
материальной
точкой
вдоль
её
траектории
(s 
или
в
обозначении
на
рис
. 1.1 — 

s). 
Вектор

r
, 
проведённый
из
начального
положения
движущей
-
ся
точки
(
в
момент
времени
t, 
см
. 
рис
. 1.1) 
в
положение
, 
занимаемое
ей
в
данный
момент
времени
(
приращение
радиуса
-
вектора
точки
за
рассматриваемый
промежуток
времени

t), 
называется
перемещени
-
ем
(
при
этом
r
(t+

t)=
r
(t)+

r
). 
y

r
(
перемещение
) 
N

S (
путь
) 
r
(t) 
M 
j
r
(t+

t)
k
x
О
i
у
z
z 
x
Рис
. 1.1

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
7 
При
прямолинейном
движении
модуль
перемещения

r

ра
-
вен
пройденному
телом
пути

s, 
если
движение
происходило
в
неиз
-
менном
направлении
. 
Векторную
величину
, 
характеризующую
направление
и
быст
-
роту
перемещения
материальной
точки
относительно
тела
отсчёта
, 
называют
скоростью
. 
В
нашем
случае

v

=

r
/

t [
м
/
с
]
(1.3) 
является
вектором
средней
скорости
, 
его
направление
совпадает
с
на
-
правлением

r
и
зависит
от

t. 
При
неограниченном
уменьшении

t 
средняя
скорость

v

стремится
к
предельному
значению
, 
которое
по
-
лучило
название
мгновенной
 
скорости
(
начало
дифференциального
исчисления
в
математике
): 
dt
d
t
lim
0
t
r
r
v






. 
(1.4) 
Таким
образом
, 
мгновенная
 
скорость
 v
есть
векторная
вели
-
чина
, 
равная
первой
производной
радиуса
-
вектора
движущейся
мате
-
риальной
точки
по
времени
. 
В
пределе
(
см
. 
рис
. 1.1) 
вектор
v
будет
совпадать
с
касательной
к
траектории
в
направлении
движения
, 
путь

s 
будет
практически
неотличим
от

r

, 
т
.
к
. 
1
lim
0





s
t
r
, 
поэтому
модуль
мгновенной
скорости
можно
представить
в
виде
: 
dt
ds
t
lim
0
t








r
v
.
(1.5) 
Часто
приходится
рассчитывать
среднюю
 
путевую
 
скорость
(
скалярная
величина
) 

п
=
s
t
,
(1.6) 
которую
на
транспорте
называют
маршрутной
скоростью
(
маршрут
-
ная
скорость
московского
метро
составляет
около
40 
км
/
ч
). 
Пример
.
Катер
двигался
по
течению
реки
из
пункта
А
в
пункт
Б
со
скоростью

1
, 
а
обратно
со
скоростью

2
. 
Найти
маршрутную
скорость
катера
при
движении
. 

Конспект
лекций
 
8
Решение
: 

п
2
1
2
1
2
1
2
2










s
s
s
. 
Скорость
тел
при
движении
может
изменяться
. 
Физическую
величину
, 
характеризующую
быстроту
изменения
скорости
по
моду
-
лю
и
направлению
, 
назвали
ускорением
. 
Средним
ускорением
является
отношение







2
с
м
t
v
a
, 
(1.7) 
мгновенным
— 
первая
производная
скорости
по
времени
dt
d
t
t
v
v






0
lim
a
. 
(1.8) 
В
декартовой
системе
координат
модуль
мгновенного
ускоре
-
ния
определяется
как
2
z
2
y
2
x
a
a
a
a



. 
(1.9) 
Как
показывает
эксперимент
, 
вектор
ускорения
при
криволинейном
дви
-
жении
направлен
под
произвольным
углом
к
направлению
вектора
скоро
-
сти
(
рис
. 1.2, 
подробнее
в
динамике
). 
Его
можно
разложить
на
две
состав
-
ляющих
: 
a

— 
касательное
или
тан
-
генциальное
ускорение
и
a
n
— 
нор
-
мальное
или
центростремительное
ускорение
, 
то
есть
dt
d



a

и
n
R
2


n
a
, 
(1.10) 
при
этом
a
=
a

+
a
n
, 
a
a
a
n


2
2

.
В
данном
случае

и
n
— 
единичные
векторы
в
направлении
соответственно
вдоль
и
перпендикулярно
вектору
скорости
, R — 
ра
-
диус
кривизны
траектории
. 
Дело
в
том
, 
что
любой
небольшой
участок

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
9 
произвольно
искривленной
линии
можно
приближённо
рассматри
-
вать
как
дугу
окружности
, 
которая
будет
сливаться
с
линией
на
бес
-
конечно
малом
её
участке
. 
Радиус
этой
окружности
и
получил
назва
-
ние
радиуса
кривизны
траектории
. 
Нормальное
 
ускоре
-
ние
a
n
характеризует
быстроту
изменения
скорости
по
на
-
правлению
, 
касательное
a

 – 
по
модулю
. 
Пример
. 
Баллистиче
-
ское
движение
, 
рис
. 1.3. 
Примечание
: 
для
слу
-
чая
свободного
падения
(
в
ва
-
кууме
) 
Галилей
постулировал
, 
что
все
тела
будут
падать
с
одинаковым
постоянным
ускорением
g
, 
его
значение
равно
g

9,8 
м
/c
2
. 
Пример
. 
Равномерное
(

v

=const) 
движение
точки
по
окружности
, 
рис
. 1.4. 
Примечание
: 
из
подобия
треугольников
имеем
R
r
v




или
t
R
t








r
v
, 
откуда
a
= 

2
R
; 
в
пределе
при

t

0, 
a
= 
a
 n


2
R
n
. 
1.3. 
Виды
 
движения
 
1.3.1. 
Общие
 
замечания
 
Реальное
движение
тел
обычно
носит
сложный
характер
. 
Для
упрощения
задачи
пользуются
законом
 
независимости
 
движений
, 
со
-
гласно
которому
любое
сложное
движение
можно
представить
как
ре
-
Ба
ш
ня
x
Рис
. 1.3
v
0
=
v
x
v
x
v
g
a
n


v
y
a

y
Горизонтальная
поверхность
Земли
 
Рис
. 1.4
0

v
R
n
v

v

r

Рис
. 1.4 
 
Рис
. 1.3 

Конспект
лекций
 
10
зультат
наложения
независимых
простейших
движений
. 
Например
, 
про
-
стейшими
движениями
являются
поступательное
и
вращательное
. 
В
первом
, 
поступательном
движении
все
точки
тела
движут
-
ся
по
траекториям
одинаковой
формы
и
при
этом
имеют
одинаковые
скорости
и
ускорения
. 
В
этом
плане
рассмотрение
поступательного
движения
тела
удобно
свести
к
изучению
движения
материальной
точки
. 
По
виду
траектории
поступательное
движение
можно
разде
-
лить
на
два
типа
движений
: 
прямолинейное
движение
(
траектория
— 
прямая
линия
) 
и
криволинейное
, 
где
траектория
представляет
собой
произвольную
кривую
. 
Во
втором
, 
вращательном
движении
все
точки
абсолютно
твёрдого
тела
движутся
по
окружностям
, 
центры
которых
находятся
на
одной
прямой
, 
называемой
осью
вращения
, 
при
этом
окружности
лежат
в
плоскостях
, 
перпендикулярных
этой
оси
. 
Примером
сложного
движения
, 
которое
можно
разбить
на
по
-
ступательную
и
вращательную
составляющие
является
движение
ко
-
леса
по
дороге
. 
Если
материальная
точка
участвует
одновременно
в
несколь
-
ких
движениях
, 
то
результирующее
перемещение
и
результирующая
скорость
находятся
по
правилу
сложения
векторов
. 
1.3.2. 
Равномерное
 
движение
 
Если
материальная
точка
за
равные
, 
сколь
угодно
малые
про
-
межутки
времени
, 
проходит
одинаковые
пути
, 
то
такое
её
движение
называется
равномерным
(

=const). 
В
случае
равномерного
прямолинейного
движения
сохраняет
-
ся
и
направление
вектора
скорости
, 
то
есть
v
=const . 
(1.11) 
Согласно
(1.5) 
модуль
вектора
скорости
можно
представить
как
первую
производную
от
пути
по
времени
, 
откуда
t
dt
ds
s
t
0
s
0







. 
(1.12) 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
11 
Пример
. 
Материальная
точка
равномерно
движется
вдоль
пря
-
мой
. 
Если
ось
координат
x 
взять
вдоль
направления
движения
, 
то
проекция
скорости
точки

x
,
будет
равна
величине
вектора
скорости

x
=

, 
поэтому
, 
опуская
индекс
x, 
запишем
t
x
x
0



, 
(1.13) 
где
x
0
— 
координата
материальной
точки
в
момент
времени
t=0. 
В
результате
имеем
x = x
0
+

t . 
(1.14) 
Если
скорость
направлена
в
направлении
противоположном
оси
x, 
то
часто
записывают
x = x
0
–

t ,
(1.15) 
где
под

уже
однозначно
понимают
модуль
вектора
скорости
, 
или
же
в
выражении
(1.15) 
сохраняют
знак
плюс
, 
в
таком
случае
считая

величиной
вектора
скорости
. 
Рассмотрим
равномерное
движение
при
вращении
какого
-
либо
тела
, 
выделяя
в
нём
конкретную
точ
-
ку
, 
поворачивающуюся
относитель
-
но
, 
например
, 
оси
y 
на
угол

или
взяв
в
качестве
примера
обращение
материальной
точки
относительно
этой
же
оси
, 
рис
. 1.5 (
точка
0 — 
нача
-
ло
координат
, 
точка
0

— 
центр
ок
-
ружности
, 
ось
y — 
ось
вращения
). 
При
вращательном
движении
вводят
понятие
— 
вектор
 
угла
 
поворота
 

, 
который
направлен
вдоль
оси
вращения
. 
Ориентация
этого
вектора
определяется
правилом
буравчика
(
рукоятка
буравчика
вращается
вслед
за
рассматриваемой
точкой
— 
рис
. 1.5, 
а
направление
его
посту
-
пательного
движения
задаёт
направление
вектора
 

). 
При
векторной
форме
задания
угла
поворота
, 
его
величина
считается
небольшой
. 
у

 

v
R
O



r
O
Рис
. 1.5

Конспект
лекций
 
12
Векторная
величина

(
омега
), 
характеризующая
быстроту
поворота
точки
, 
называется
её
угловой
 
скоростью
: 

t





или
лучше

dt
d



.
(1.16) 
При
равномерном
вращении
угловая
скорость
постоянна
: 

t


, 
(1.17) 
где

— 
угол
поворота
за
время
t. 
Угол
поворота
измеряется
в
радиа
-
нах
(
рад
), 
угловая
скорость
(
рад
/
с
). 
При
равномерном
вращении
постоянен
и
модуль
линейной
скорости

v

(
упрощённо
просто

). 
Исходя
из
того
, 
что
радиан
соот
-
ветствует
расстоянию
по
окружности
, 
равному
её
радиусу
имеем
: 

= 

R . 
(1.18) 
В
более
общем
плане
v 
= [

,
r
].
 
Равномерное
вращение
характеризуется
периодом
вращения
T, 
под
которым
понимают
промежуток
времени
за
который
рассматривае
-
мая
точка
поворачивается
на
угол

= 2

. 
В
результате
можем
записать





1
2
R
2
T



,
(1.19) 
где

— 
частота
вращения
, 
равная
числу
оборотов
в
единицу
времени
. 
Модуль
угловой
скорости

часто
называют
круговой
частотой
. 
1.3.3. 
Равнопеременное
 
движение
 
Равнопеременное
 
движение
точки
соответствует
условию
, 
когда
касательное
ускорение
(
в
случае
прямолинейного
движения
полное
ускорение
) 
постоянно
. 
Важно
понять
, 
что
движение
с
посто
-
янным
ускорением
может
и
не
быть
прямолинейным
, 
например
, 
при
невертикальном
бросании
тела
с
башни
(
рис
. 1.3) 
полное
ускорение
g
всегда
направлено
к
центру
Земли
, 
если
, 
конечно
, 
отсутствует
боко
-
вое
усилие
в
процессе
его
полёта
. 
В
качестве
примера
равнопеременного
движения
рассмотрим
движение
материальной
точки
в
направлении
оси
x, 
рис
. 1.6. 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
13 
Если
при
равнопеременном
прямоли
-
нейном
движении
направление
вектора
ускорения
a
совпадает
с
направлением
вектора
начальной
скорости
v
0
, 
то
такое
движение
называется
равномерно
 
ус
-
коренным
(
обычно
называют
просто
— 
равноускоренным
), 
если
— 
проти
-
воположно
, 
то
 
равномерно
 
замедленным
(
равнозамедленным
). 
Из
определения
ускорения
имеем
: 
0
0
t
-
t
v
-
v

a
, 
(1.20) 
если
для
удобства
анализа
возьмём
t
0
=0, 
то
получим
v
=
v
0
+
a
t . 
(1.21) 
В
нашем
примере
(
рис
. 1.6) 

0
>0, 
так
как
вектор
v
0
направлен
вдоль
положительного
направления
оси
x. 
Если
ускорение
a
совпада
-
ет
с
направлением
вектора
v
0
, 
то
a
>0, 
если
не
совпадает
, 
то
a
<0. 
Сле
-
дует
иметь
в
виду
, 
что
при
a
<0 
величина
вектора
скорости
может
ока
-
заться
и
отрицательной
. 
Можно
внести
знак
плюс
или
минус
в
саму
формулу
(1.21), 
тогда

=

0

a
t , 
(1.22) 
в
этом
варианте

— 
величина
скорости
материальной
точки
и
a
представляет
собой
модуль
её
ускорения
. 
С
учётом
(1.22) 
координата
x 
может
фиксироваться
с
помо
-
щью
уравнения
2
t
t
x
t
2
x
t
x
x
2
0
0
0
0
0
a












.
(1.23) 
Если
направление
вектора
v
0
по
оси
x 
имеет
два
варианта
(
вдоль
и
против
положительного
направления
), 
то
выражение
(1.23) 
запишется
как
2
t
t
x
x
2
0
0
a




,
(1.24) 
где

0
— 
модуль
вектора
начальной
скорости
. 
Если
в
системе
уравнений
(1.22), (1.23) 
исключить
время
, 
то
получим
весьма
полезное
при
решении
ряда
задач
уравнение
(
следует
запомнить
): 
)
x
x
(
2
0
2
0
2





a
,
(1.25) 
0
t
0
=0
x
0
v
0
x
Рис
. 1.6

Конспект
лекций
 
14
которое
при
движении
в
одном
направлении
имеет
вид
*
s
2
2
0
2
a




. 
(1.26) 
Мы
рассмотрели
движение
материальной
точки
вдоль
одной
из
осей
координат
. 
Это
удобно
, 
так
как
при
прямолинейном
движении
декартову
систему
координат
можно
развернуть
таким
образом
, 
что
-
бы
движение
происходило
в
направлении
выбранной
оси
. 
В
общем
случае
, 
если
мы
имеем
в
пространстве
векторы
, 
ха
-
рактеризующие
движение
: 
равномерное
прямолинейное
v
=const, 
r
=
r
0
+
v
t
(1.27) 
равноускоренное
движение
v
=
v
0
+
a
t, 
a
=const, 
2
2
0
0
t
t
a



v
r
r
,
(1.28) 
то
для
построения
графиков
движения
и
проведения
расчётов
(
век
-
торную
функцию
нельзя
изобразить
в
виде
графика
) 
осуществляют
проекцию
векторов
на
оси
координат
. 
1.3.4. 
Графики
 
движения
 
Возьмём
за
основу
вариант
движения
, 
показанный
на
рис
. 1.6. 
Зная
аналитические
выражения
, 
характеризующие
отдельные
виды
дви
-
жений
(
п
. 1.3.3) 
легко
получить
и
их
графические
представления
, 
рис
. 1.7.
На
графиках
представлены
путь
s, 
координата
x 
и
проекции
векторов
v
и
a
на
ось
x 
в
зависимости
от
времени
для
равномерного
и
равнопеременного
движений
. 
Следует
иметь
в
виду
, 
что
площадь
под
кривой
, 
описывающей
зависимость
модуля
вектора
скорости
от
времени
, 
можно
рассматривать
как
путь
, 
пройденный
телом
за
интервал
времени
t
2
-t
1
=

t, 
так
как



2
t
1
t
dt
)
t
(
s
. 
(1.29) 
*
Вывод
важных
кинематических
формул
(1.22, 1.23, 1.26) 
значительно
уп
-
рощается
, 
если
воспользоваться
понятием
производной
и
интеграла
(
рас
-
смотрим
на
практических
занятиях
). 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
15 
1.4. 
Кинематика
 
в
 
примерах
 
Пример
 
№
 1
. 
В
чём
неточность
в
определении
равномерного
прямолинейного
движения
? 
… 
за
равные
промежутки
времени
тело
совершает
одинаковые
перемещения
вдоль
прямой
. 
Дело
в
том
, 
что
за
определённый
промежуток
времени
, 
на
-
пример
за
1 
час
, 
тело
может
иметь
и
одинаковые
перемещения
, 
до
-
пустим
50 
км
(
на
автомобиле
), 
но
в
первые
30 
мин
. 
можно
проехать
20 
км
, 
а
во
вторые
— 30 
км
, 
в
целом
будет
50 
км
, 
движение
уже
не
будет
равномерным
. 
Поэтому
важно
подчеркнуть
, 
что
тело
за
любые
равные
про
-
межутки
времени
имеет
одинаковые
перемещения
или
за
равные
, 
сколько
угодно
малые
промежутки
времени
, 
наблюдаются
одинако
-
вые
перемещения
, 
то
есть
v
=

v

=const. 
a
a
0
0
a
0
t=

-

0
a
=
 a
0
>0
t
a
0
a
0

-

0

a
=
 a
0
<0
t
t
0


0
tg

=
a
x-x
0


=

0
+
a
t

s=s*+s**

r

=

s*-s**

t
0


0
s*
s**
a
=const
t
0
x,s
x
0
s(t)
x(t)
2
t
t
x
x
2
0
0
a




t
0
x
x
0

tg

=

a
=0
a
t
0

=const
0


0
t=x-x
0

=

0
<0

=

0
>0
t

x
0
x
0
x=x
0
+

0
t
tg

=

0
>0
tg

=

0
<0

t
Рис
. 1.7

Конспект
лекций
 
16
Пример
 
№
 2
. 
Каков
характер
движения
материальной
точки
, 
показанного
на
рис
. 1.8? 
Обычно
отвечают
, 
что
это
движение
тела
, 
брошенного
под
углом
к
горизонту
. 
В
этом
случае
путается
зависимость
координаты
y=f(t) 
с
уравне
-
нием
траектории
y=f(x). 
Зависимость
, 
показанная
на
рис
. 1.8 
может
соответствовать
и
телу
, 
брошен
-
ному
вертикально
вверх
вдоль
оси
y: 
2
t
g
t
y
2
0



. 
Пример
 
№
3
. 
Дан
график
проекции
скорости
при
движении
вдоль
оси
x, 
рис
. 1.9. 
Найти
график
координаты
x(t), 
пути
s(t) 
и
проек
-
ции
ускорения
на
ось
x – 
a
(t). 
Примечание
: 
путь
— 
это
скалярная
, 
неотрицательная
вели
-
чина
, 
которая
не
может
уменьшать
-
ся
. 
Пример
 
№
 4
. 
С
моста
вы
-
сотой
h, 
бросают
одновременно
два
шарика
: 
один
— 
вертикально
вверх
со
скоростью

10
, 
а
другой
— 
вертикально
вниз
со
скоростью

20
, 
рис
. 1.10. 
Найти
промежуток
времени

t, 
отделяющий
момен
-
ты
их
падения
в
воду
. 
а
) 
1
2
1
1
10
t
h
2
t
g
t
y






; 
2
2
2
2
20
t
h
2
t
g
t
y





; 

t = t
1
– t
2
. 
0
t
Рис
. 1.8
y
t
t
t
0

0
0
x, s
a
Рис
. 1.9
x(t)
s(t)
 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
17 
v
20
y
h
g
v
10
x
а
)
0
x
0
g
v
20
y
h
v
10
б
)
0
v
20
y
h/2
v
10
x
в
)
h/2
45

v
x
Рис
. 1.10
б
) 
0
2
t
g
t
h
y
2
1
1
10





; 
0
2
t
g
t
h
y
2
2
2
20





; 

t = t
1
– t
2
. 
в
) 
На
половине
высоты
моста
происходит
абсолютно
упругий
удар
, 
и
шарики
отскакивают
горизонтально
.
Изменится
ли
t
1
и
t
2
? 
Да
, 
не
будет
скорости

y
после
отскока
(
задержка
); x=

x

t . 
 
Пример
 
№
5
. 
С
моста
высотой
h 
под
углом

к
горизонту
бросают
мяч
, 
рис
. 1.11. 
Найти
дальность
полёта
s, 
если
начальная
скорость

0
. 

0
х
=

0
cos

; 

0y
=

0
sin

x: s= 

0
х
t 
y: 
0
2
t
g
t
sin
h
y
2
0







Чему
равна

y
в
верхней
точке
подъё
-
ма
? 
Ответ
: 

y
=0. 
А
ускорение
? 
Ответ
: 
g
— 
везде
одинаково
. 
Найти
приращение
вектора
скорости
точки
за
время
от
начала
полёта
до
достижения
наибольшей
высоты
подъёма
? 

v

=

0
sin

. 

s-?
v
0x

v
0x

v
v
0
v
0
v
0y
y
h
0
x
Рис
. 1.11

Конспект
лекций
 
18
 
Пример
 
№
6
. 
Человек
идёт
по
плоту
перпендикулярно
берегу
со
ско
-
ростью
r
v

относительно
плота
. 
Ско
-
рость
течения
реки
относительно
берега
(
ровные
берега
) — 
v
р
. 
Найти
скорость
человека
относительно
берега
. 
В
данном
случае
работает
закон
сложения
скоростей
: 
скорость
тела
от
-
носительно
неподвижной
системы
от
-
счёта
равна
векторной
сумме
скорости
тела
относительно
подвижной
системы
отсчёта
и
скорости
подвиж
-
ной
системы
относительно
неподвижной
, 
рис
. 1.12. 
В
результате
2
2
)
(
r
р
r






. 
Пример
 
№
 7
. 
Изобразить
график
зависимости
центростреми
-
тельного
(
нормального
) 
ускорения
a
n
от
радиуса
окружности
, 
по
ко
-
торой
движется
тело
: 
Рис
. 1.13 
В
заключение
, 
касаясь
единиц
измерения
физических
вели
-
чин
, 
заметим
, 
что
в
кинематике
(
из
семи
используемых
в
системе
СИ
) 
вводятся
: 
метр
(
м
) — 
единица
длины
и
секунда
(
с
) — 
единица
вре
-
мени
. 
Дополнительной
единицей
Международной
системы
является
радиан
— 
единица
плоского
угла
. 
Основными
единицами
измерения
являются
семь
следующих
: 
метр
, 
килограмм
, 
секунда
, 
ампер
, 
кельвин
, 
кандела
(
свеча
) 
и
моль
. 
1.5. 
Глоссарий
 
r
v

0
x
y
y

x

0

v
r
v
р
пл
от
Рис
. 1.12
a
n
a
n
= 
R
2

, 

= const 
 

a
n
a
n
=

2
R, 

= const 
О
R 
O 
R 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
 
19 
Движение
вращательное
– 
движение
, 
когда
все
точки
тела
движутся
с
одинаковой
угловой
скоростью
по
окружно
-
стям
, 
центры
которых
находятся
на
одной
прямой
(
ось
вращения
) 
и
расположенных
в
плоскостях
, 
перпендикулярных
оси
враще
-
ния
. 
Движение
поступательное
– 
движение
, 
когда
все
точки
тела
движутся
по
траекториям
одинаковой
формы
и
при
этом
имеют
одинаковые
скорости
и
ускорения
. 
Кинематика
– 
изучает
движение
тел
, 
отвлекаясь
от
причин
, 
вызвавших
это
движение
. 
Классическая
механика
– 

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: