Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
Көп айнымалы функциялар1-2 лекция
| Көп айнымалы функция
Анықтама 1 Егер белгілі бір ереже немесе заң бойынша М жиынындағы тәуелсіз , айнымалыларының әрбір қос мәніне Z жиынынан алынған z-тің тек қана бір мәні сәйкес келсе, онда z айнымалысы М жиынындағы , тәуелсіз айнымалыларының функциясы деп аталады да, немесе , немесе , т.с.с белгіленеді. Нақты сандар пен -тің реттелген қос мәні декарт жазықтығының А нүктесіне сәйкес келетін болғандықтан, екі айнымалды функцияларды жазықтықтағы нүктенің функциясы түрінде жазуға болады, яғни, , немесе , т.с.с. Жоғарыдағы анықтамада сөз болған М жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады. Егер қос мәні М жиынынан алынса, онда функцияның және болғандағы дербес мәні болады. Анықталу облыстары көрсетіліп, аналитикалық жолмен немесе формуламен берілген функциялардың бірнеше мысалдарын келтірейік. Мына формула барлық қос мәндері үшін функцияны анықтайды. Мына формула тек қана теңсіздігін қанағаттандыратын пен мәндерде функцияны анықтайды, ал мына және формулалар сәйкесінше және теңсіздіктерін қанағаттандыратын қос мәндерінде ғана функцияны анықтайды. Бұл мысалдардан, екі айнымалды функция үшін айнымалының өзгеру облысы есептің шартына қарай әртүрлі және күрделі болып келетінін көреміз. Осы қарастырылған екі айнымалды функция ұғымын n айнымалды функцияға жалпылауға болады. Анықтама 2 Егер белгілі заң немесе ереже бойынша айнымалыларының әрбір реттелген мәндеріне айнымалы -дың тек қана бір мәні сәйкестендірілсе, онда айнымалы -ды айнымалды функция деп атайды және былай белгілейді: Ал нақты сандарынан құралған әрбір реттелген жүйесіне өлшемді кеңістікте бір нүктесі сәйкес келетін болғандықтан, айнымалды функцияны өлшемді арифметикалық кеңістіктегі нүктенің функциясы деп жазуға болады, яғни . Егер функциясының айнымалыларының өлшемді кеңістіктегі М жиынының құрамынан шықпайтын нақты мәндерінде функциясының толық анықталған бір мәні сәйкес келсе, онда М жиыны берілген функциясының анықталу аймағы деп аталады. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|