Анықтама Егер функциясының толық өсімшесі (5) немесе (6) формулаларының бірімен өрнектелетін болса, онда бұл функция нүктесінде дифференциалданатын функция
Анықтама Егер функциясының толық өсімшесі (5) немесе (6) формулаларының бірімен өрнектелетін болса, онда бұл функция нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады. Сонымен бірге, берілген функцияның толық өсімшесінің сызықты бас бөлімі оның толық дифференциалы деп аталады да, немесе деп белгіленеді.
Сонымен үзіліссіз дербес туындылары бар кез келген көп айнымалды функция дифференциалданады.
Тәуелсіз – айнымалыларының өсімшелері олардың дифференциалдары деп алынатынын ескерсек, функцияның толық дифференциалы немесе
түрінде жазылады. Яғни көп аргументті функцияның толық дифференциалы оның дербес дифференциалдарының қосындысына тең.
Мысал 4Берілген функцияның толық дифференциалын табу керек.
Шешуі Бұл функцияның дербес туындыларын табайық. демек, .
Теорема 3 Егер функциясы Q аймағының кез келген нүктесінде дифференциалданса, ал функцияларының мәндері Q аймағында жатып айнымалысы бойынша дифференциалданатын болса, онда күрделі функция бойынша дифференциалданады және туындысы мына формула арқылы анықталады:
(7.7)
Мысал 5 болсын. Сонда
Егер функциясының айнымалылары түрінде өрнектелетін ( -тер екі айнымалыға тәуелді) және осы функциялардың аргументтері бойынша туындылары бар деп жорысақ, онда күрделі функциясының тәуелсіз айнымалылар және бойынша алынған дербес туындылары былай өрнектеледі:
(7.8)
