Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
Көп айнымалы функциялар1-2 лекция
| Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар
Егер функциясының Q аймағында айнымалылардың бірі бойынша дербес туындысы бар болса, онда бұл туындыны айнымалыларының функциясы деп қарастырып және осы аймақтың нүктесінде оның айнымалылары бойынша дербес туындылары бар деп есептеп, одан екінші ретті дербес туынды алуға болады. Егер бірінші туынды бойынша алынса, онда оның бойынша алынған екінші ретті туындыларын былай белгілейді: немесе
Келесі 3-ші, 4-ші тағы сол сияқты ретті туындылар да осылай анықталады. Әр түрлі айнымалылар бойынша алынған жоғары ретті туындыны аралас дербес туынды дейді. Мысал 7 Берілген функциясының екінші ретті дербес туындыларын табайық. , Енді екінші рет дифференциалдаймыз: Аралас дербес туындылар жөнінде мынадай теорема орындалады. Теорема 5 функциясы Q облысында анықталып осы облыста туындылары бар болса, және пен туындылары нүктесінде үзіліссіз болса, онда теңдігі орындалады. функциясының Q облысында бірінші ретті үзіліссіз туындылары болса, онда функцияның толық дифференциалы деп мына формула бойынша анықталады: , мұндағы тәуелсіз айнымалыларының дифференциалдары (ақырсыз аз өсімшелері). Егер функциясының екінші ретті үзіліссіз дербес туындылары бар болса, онда -тің бірінші ретті үзіліссіз дербес туындылары бар болады және осы дифференциалының толық дифференциалы берілген функциясының екінші ретті дифференциалы деп аталады. Сонымен, дифференциалдау ережесін пайдаланып төмендегі формулаға келеміз: немесе, аралас туындылардың өзара тең болатынын ескеріп, (7.11) теңдігіне келеміз. Үшінші ретті дифференциал -те және одан жоғары ретті басқа дифференциалдар да осы сияқты анықталады. Жалпы функцияның -ші ретті дифференциалы (7.12) теңдігі арқылы анықталады. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|