Мысал 5 функциясын экстремумға зерттейік.
Шешуі Дербес туындыларын табайық:
.
Демек нүктесі күдікті нүкте. Енді екінші ретті дербес туындыларын тауып нүктесіндегі мәнін есептейміз.
.
Сонда
.
Ендеше нүктесі берілген функцияның минимум нүктесі болады және
Шартты экстремум. Егер Q аймағында анықталған функциясы үшін осы аймақтағы нүктесінің маңайындағы -тің барлық мәндерінде немесе теңсіздіктері тек байланыс теңдеуі деп аталатын теңдеуін қанағаттандыратын осы маңайдың барлық нүктелерінде орындалса, онда функциясының нүктесінде шартты минимумы немесе шартты максимумы бар деп айтады.
Шартты максимум мен минимум жалпы атпен шартты экстремум деп аталады.
Айнымалылары шартын қанағаттандыратын функциясын шартты экстремумға зерттеу үшін Лагранж функциясы деп аталатын функциясын құрамыз. Мұндағы саны Лагранж көбейткіші деп аталады. Осы функцияның экстремумы функциясы үшін шартты экстремум болады.
Лагранж функциясының нүктесінде шартсыз (әдеттегі) экстремумы бар болу үшін
теңдіктерінің орындалуы қажет екені белгілі.
Достарыңызбен бөлісу: | 
