Силовой расчет начального механизма 0 – 1 (рис. 2.2, 2.6)

 
57 
вошип принадлежит рабочей машине), причѐм колесо 3 жѐстко связано с кри-
вошипом и составляет с ним одно звено. 
 
 
 
 
 
  
В этой ситуации уравновешивающая сила Р
у
 является реакцией колеса 2' на 
колесо  3  и  служит,  по  существу,  движущей  силой  для  кривошипа.  Сила  Р
у
 
направляется по линии зацепления колѐс 2 и 3 под углом а = 20° к общей каса-
тельной к начальным окружностям (центроидам)  колѐс так, чтобы момент этой 
силы относительно точки О
1 
кривошипа направлялся в сторону, противополож-
ную направлению момента силы R
21
 относительно точки О
1
. 
На  кривошип  также  действует  сила  веса  G
1
  в  центре  масс  S
1,
  который,  как 
правило, совпадает с точкой О
1
. Таким образом, из всех сил, действующих на 
кривошип, неизвестными являются величина Р
у
 и  величина  и направление  ре-
акции R
01
. 
Уравновешивающую силу Р
у
 целесообразно определить из уравнения равно-
весия кривошипа в форме моментов относительно точки О
1
  
                                              
0
21
21




y
y
h
P
h
R
,           
 
 
       (3.1)                                     
в котором  
l
h
h



21
21
, 
3
o
l
y
y
r
h
h




, где 
3
o
r - радиус основной окружности 
колеса 3, определяемый по формуле 
2
cos
3
3




z
m
r
o
. 
Решая (3.1) относительно P
у
, получаем  
y
y
h
h
R
P
21
21


. 
Если результат получился отрицательным, то в дальнейшем расчете  P
y
  сле-
дует  направить  вверх  по  линии  зацепления,  помеченной  на  рис.  3.4,  а  
штрихпунктирной линией. 
Рис.3.4. К силовому расчету
 
кривошипа: 
              а – расчетная схема; б – план сил 

 
58 
Для  того  чтобы  найти  неизвестную  реакцию  R
01
,  необходимо  составить 
уравнение равновесия кривошипа в векторной форме 
0
01
21
1




R
P
R
G
y




, 
решение  которого  заключается  в  построении  многоугольника  (плана)  сил  в 
предварительно выбранном масштабе 

p
 (рис. 3.4,б) и в определении замыкаю-
щего  отрезка  этого  многоугольника,  изображающего  в  масштабе  вектор  иско-
мой  реакции 
01
R

.  По  правилам  сложения  векторов  этот  вектор  направлен  к 
началу 
1
G

.  
Все величины сил и отрезки, изображающие их на плане, должны быть зане-
сены в таблицу, о которой шла речь выше при расчете структурной группы. 
Рассмотрим  второй  случай  расчета  ведущего  звена  (движение  кривошипу 
передается или снимается с помощью муфты), рис. 3.5,а. Муфта передает кру-
тящий  момент  М
у
,  который  заменим  парой  уравновешивающих  сил  P
y

  и  P
y

. 
Величины уравновешивающего момента М
у
  и  составляющих  пары  сил  найдем 
из уравнения моментного равновесия звена 1 относительно точки О
1
  
0
21
21



y
M
h
R
, 
откуда 
21
21
h
R
M
y


 и  
)]
(
)
[(
)
(
1
мм
м
мм
A
O
м
H
M
P
P
l
y
y
y







=…Н. 
Неизвестную реакцию R
01
найдем из уравнения равновесия кривошипа в век-
торной форме 
0
01
21
1



R
R
G



, 
решение которого заключается в построении треугольника (плана) сил в пред-
варительно выбранном масштабе 

p
 (рис. 3.5,б) и в определении замыкающего 
отрезка этого треугольника, изображающего в масштабе вектор искомой реак-
ции 
01
R

. По правилам сложения векторов этот вектор направлен к началу 
1
G

. 
 
 
 
 
 
Рис.3.5. К силовому расчету
 
кривошипа (привод муфтой): 
а – расчетная схема; б – план сил 
 

 
59 
3.6. Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рыча-
га»  Н.Е. Жуковского.  
 
Для проверки правильности построения планов сил и определения реакций в 
кинематических парах механизма необходимо определить уравновешивающую 
силу (рис. 3.4,а) или пару сил (рис. 3.5,а) на входном звене  с помощью теоремы 
о «жестком рычаге» Н.Е. Жуковского. 
Рассмотрим решение задачи на примере кривошипно – ползунного механиз-
ма рабочей машины, изображенного на рис. 3.6,а в одном из рабочих положе-
ний.  На  схеме  механизма  приложены  также  силы,  действующие  в  данном по-
ложении на звенья. Среди них:  P
c
  –  сила  полезного  сопротивления, действую-
щая на ведомое звено 3 механизма; P
и3
, P
и2, 
G
3
, G
2
, G
1
 – силы инерции звеньев 3 
и 2 а также силы веса звеньев 3, 2, 1, приложенные в центрах масс звеньев. Си-
ла инерции первого звена равна нулю, так как центр масс  (точка S
1
)  совпадает 
с центром вращения кривошипа – точкой О
1
, ускорение которой равно нулю. К 
звену  1  приложен  уравновешивающий  момент,  обеспечивающий  постоянство 
угловой скорости вращения кривошипа. В нашем случае он является моментом, 
создаваемым  «идеальным  двигателем»  и  передаваемым  с  помощью  муфты  на 
кривошип. К звену 2 приложен момент инерции М
и2
, направленный против уг-
лового ускорения звена 2. Момент инерции третьего звена равен нулю, так как 
оно совершает поступательное движение. 
Из  произвольной  точки,  принятой  в  качестве  полюса  P
v
,  в  произвольном 
масштабе строится план скоростей, повернутый на 90

 в любую сторону отно-
сительно его нормального положения (рис.3.6, б). В концы векторов скоростей 
точек,  в  которых  действуют  приложенные  к  механизму  силы,  необходимо пе-
ренести эти силы, сохранив их точные направления.  
Для привода зубчатыми колесами (рис3.4,а) на плане скоростей необходимо 
построить повернутый в ту же сторону вектор скорости 

v
П
P
V


 точки П при-
ложения уравновешивающей силы и приложить в точке 

  вектор  уравновеши-
вающей силы 
у
P

, также сохранив его направление (рис. 3.4,а). 
Что касается моментов внешних сил, то их целесообразно представить в ви-
де пары сил, с плечом, равным длине звена, на которое действует момент, а за-
тем приложить обе силы  пары в соответствующие точки плана. Например, мо-
мент сил инерции М
и2
 на рис.3.6 представлен парой сил по формуле 
2
2
l
M
P
P
и
и
и





,  
где  l
2
  –  длина  звена  2,  м.  Уравновешивающий  момент  представим  парой  сил  
(рис.3.5,а) 
)]
(
)
(
)
(
1
мм
м
мм
A
O
м
H
M
P
P
l
y
y
y







  и приложим эти силы в со-
ответствующие точки плана скоростей (рис. 3.6,б). Так как момент неизвестен, 
направление его выбираем произвольно. 
 

 
60 
 
 
 
 
 
Далее  составляется  уравнение  равновесия  плана  скоростей  как  условного 
жесткого рычага в форме моментов сил относительно полюса плана скоростей 
0
)
(
1
3
2
2
2
2
1
1
1














b
P
P
P
h
P
h
G
b
a
P
a
P
P
v
и
c
u
u
G
u
v
y
. 
Решая это уравнение относительно
y
P

, получаем 
1
1
3
1
1
1
1
2
2
1
2
2
)
(
a
P
b
P
P
P
a
P
b
a
P
a
P
h
P
a
P
h
G
P
v
v
и
c
v
и
v
и
u
v
G
y











. 
Так  как  в  этом  выражении  множители  при  силах  являются  отношениями 
скоростей,  которые  не  зависят  от  выбора  масштаба  плана  скоростей,  то  мас-
штаб  этого  плана  (масштаб  рычага)  может  быть  выбран  произвольным.  При 
этом необходимо только выдержать правильные соотношения между отрезками 
на плане скоростей. 
Рис.3.6. К определению уравновешивающей силы методом
 
«жесткого рычага» Н.Е.
 
Жуковского (привод муфтой): 
              а – схема механизма; б – «жесткий рычаг»
 

 
61 
Если результат получился отрицательным, значит направление уравновеши-
вающего  момента  фактически  противоположно  указанному  на  схеме.  Для  рис 
3.4,а отрицательный результат означает, что фактически сила 
y
P  действует по 
другой линии зацепления колес, создавая момент на входном звене противопо-
ложного направления. 
Полученный результат расчета 
y
P

 следует принять более точным, так как он 
получается  кратчайшим  путем,  а  результат  расчета  при  определении  реакций 
необходимо сравнить с ним, выполнив расчет по формуле 
%
5
100
*
*




y
y
y
P
P
P

, 
где 
*
y
P   -  величина  уравновешивающей  силы,  вычисленная  по  методу             
Н.Е. Жуковского; 
y
P  - величина уравновешивающей силы, найденная методом 
планов сил. 
 
3.7. Расчѐт механического коэффициента полезного действия 
 
Для  расчѐта  механического  коэффициента полезного действия  (КПД) 

  це-
лесообразно воспользоваться известным соотношением
 
                                                              

 + 

 = 1,                                
        (3.2)                 
где 

 - коэффициент полезного действия; 

 - коэффициент потерь.  
Коэффициент потерь определяется соотношением 
                                                    
тр
с
п
тр
дв
тр
N
N
N
N
N



.
.

,                    
        (3.3)                  
в котором 
тр
N  - мощность сил трения (мощность трения); 
дв
N  - мощность дви-
гателя; 
.
.с
п
N
- мощность сил полезного сопротивления. 
Мощность сил полезного сопротивления определяется формулой 
                                                           
П
с
п
с
п
V
P
N


.
.
.
.
,                                        (3.4)   
где 
.
.с
п
P - сила полезного сопротивления, Н; 
П
V
 - скорость выходного ползуна в 
м/c, на который действует сила полезного сопротивления. 
                       
            
 
Рис. 3.7. К расчету мощности трения в кинематических парах: 
    а – поступательная пара; б – вращательная пара 

 
62 
Мощность трения представляет собой суммарную мощность потерь на тре-
ние во всех кинематических парах механизма, т.е. 
                                                




вр
пост
тр
N
N
N
.                                     (3.5)         
Мощность  трения  в  поступательной  кинематической  паре  (рис.  3.7,  а)  вы-
числяется по формуле 
                                                            
отн
тр
пост
V
F
N


,                                        (3.6)       
в  которой   
1
2
V
V
V
отн




-  относительная  скорость  поступательного  движения 
звеньев, образующих поступательную кинематическую пару, а сила трения 
тр
F  
находится с учетом коэффициента трения f, приведенного в исходных данных к 
заданию 
пост
тр
R
f
F


, 
где 
пост
R
 - реакция в кинематической паре. После подстановки в (3.6) имеем 
                                                      
отн
пост
пост
V
R
f
N



.                                       (3.7)       
Мощность трения во вращательной кинематической паре (рис. 3.7, б) опре-
деляется по формуле  
                                                  
отн
тр
в р
d
F
N




2
,                                           (3.8)    
где  d  –  диаметр  цапфы,  м; 
отн

  -  относительная  угловая  скорость  в  шарнире, 
равная модулю алгебраической разности абсолютных угловых скоростей звень-
ев 1 и 2, образующих вращательную пару 
1
2







отн
. 
Для рис. 3.7,б 
2

имеет знак плюс (направлена против хода часовой стрелки), а 
1

 - знак минус и 
1
2





отн
. Так как 
вр
тр
R
f
F


, то  
                                                       
отн
в р
в р
d
R
f
N





2
.                                       (3.9)         
Подставляя (3.7) и (3.9) в (3.5), получаем следующую расчетную формулу 
для определения мощности трения в i-м положении механизма 
 
                            









вр
ш
отн
i
вр
i
отн
i
пост
i
тр
N
d
R
f
V
R
f
N

2
,                (3.10)     
(i = 0, 1, 2,…,12 (24)). 
Индекс i в (3.10) означает, что вычисляется мгновенная мощность трения в 
каждом из 12 (или 24 – для четырехтактных двигателей внутреннего сгорания) 
положений механизма. Мощность сил полезного сопротивления должна вычис-
ляться в тех же положениях, т.е. вместо (3.4) следует иметь в виду 
                                     
i
П
i
с
п
i
с
п
V
P
N


.
.
.
.
, (i = 0, 1, 2,…,12 (24)).                   (3.11)                 
Суммируя результаты расчетов по (3.10) и (3.11) в каждом положении меха-
низма, получаем знаменатель в (3.3), поделив на него 
i
тр
N
, находим коэффици-
ент потерь  

i
 в данном положении, а затем по (3.2) определяем 

i
. 

 
63 
Замечание.  При  исследовании  механизма  двигателя  внутреннего  сгорания 
по формуле  (3.11)  вычисляется  мгновенная  мощность движущих  сил,  т.е.  зна-
менатель формулы (3.3). Поэтому для определения коэффициента потерь после 
расчета мгновенной мощности трения необходимо воспользоваться формулой 
i
дв
i
тр
i
N
N


,  
 
после чего перейти к расчету КПД 

i
. 
Среднее  значение  КПД 

ср
  определяется  как  среднее  арифметическое  всех 
12 (или  24) мгновенных значений КПД. 
 
3.8. Рекомендации по компоновке 2-го листа  
 
Согласно методическим указаниям (п. 3.1) в левой  части листа разместить 
исходные данные для силового расчета: таблицу значений масс и осевых мо-
ментов инерции звеньев; разметку механизма для двух положений кривошипа, 
для  которых строились планы ускорений; на разметке построить силовую диа-
грамму,  разместив  ее  ось  абсцисс  параллельно  линии  движения  ползуна;  по-
строить график сил, действующих на ведомое звено; перенести с первого листа 
планы скоростей и ускорений для двух указанных выше положений кривошипа. 
В средней части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 1-го 
положения  разметки: расчетную схему распределения нагрузок на звенья  по-
следней присоединенной группы Ассура (например, рис. 3.3), таблицу рассчи-
танных  заранее  сил  и  неизвестных  реакций  связей  (например,  табл.  3.2),  план 
сил для группы Ассура; расчетную схему первой присоединенной группы (если 
в механизме две группы Ассура), таблицу и план сил для этой группы; расчет-
ную схему начального механизма, таблицу и план сил для него. 
В правой части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 2-го 
положения  разметки  построения  аналогично  построениям  для  первого  поло-
жения. 
В  нижней  части  листа  выполнить  проверочный  расчет  методом  «жесткого 
рычага» Н.Е. Жуковского для двух положений. 
В  курсовой  работе  расчет  выполняется  только  для  одного  положения  раз-
метки и его графическая часть размещается на первом листе совместно с кине-
матикой. 
 
 
 
 
 
 
4. ЛИСТ 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАШИНЫ 
 

 
64 
Задачей  данного  заключительного  (по  расчету  основного  рычажного  меха-
низма)  раздела  курсового проекта является  определение момента инерции  ма-
ховика, обеспечивающего заданную величину коэффициента неравномерности 
движения,  и  расчет  фактической  угловой  скорости  вращения  входного  звена 
механизма в установившемся режиме [7, 11].  
 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: