Курстқ жұмыс
Ляпунов функциялары әдісін дамыту
жүктеу/скачать 417,36 Kb.
|
Êóðñò? æ?ìûñ
2.1 Ляпунов функциялары әдісін дамыту Ляпунов əдісі деп те аталатын Ляпуновтың тікелей əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін қолданамыз. n қатарындағы сызықтық емес жүй үшін бұл теңдеулер мына түрде болады: (1.1) мұнда X1, X2,..., Xn функциялары туынды жəне сызықсыздықтың кез-келген түріне ие болады бірақ əрқашан шартын қанағаттандырады, себебі орныққан жағдайда барлық өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады. Ляпунов функция әдісі дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің тұрақтылығын зерттеуге жеткілікті күшті және икемді аппарат берді. Дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің басқа қасиеттерін анықтау үшін қазір модификация қолданылады. Мысалы, жапон математигі Окамура ерітінділердің кеңеюін зерттеу үшін екінші Ляпунов әдісінің идеяларына ұқсас идеяларды қолданды, содан кейін Йошизава ерітінділердің шегі туралы ақпарат алу үшін осы әдісті қолданды. Белгілі болғандай, Ляпунов теоремалары туындысының белгісі бойынша тұрақтылықты бағалауға мүмкіндік береді, мұндағы оң белгілі функция. Осылайша теңсіздік зерттеледі. Орыс ғалымы С.А. Чаплыгин дифференциалдық теңсіздіктер теориясында дифференциалдық теңсіздіктерді кеңінен қолдана бастады. Теорияның дамуы Ляпунов функциясының әдісінің дифференциалдық теңсіздік әдісімен ұштасуына әкелді: олар Ляпунов функцияларын форманың дифференциалдық теңсіздіктерінде қарастыра бастады бұл шешімдердің кеңістігі мен шектелуіне қатысты, атап айтқанда, қызықты қорытындылар алуға мүмкіндік береді. Осы сұраққа қысқаша тоқталайық. Егер сіз жүйені қарастырсаңыз онда оны шешу мүмкіндігімен шектелуі мүмкін, анықталған уақытқа ие болуы мүмкін немесе барлығына бірдей болады. Теңсіздік бізді оның оң шешімдері ғана қызықтырады. Теңсіздіктердің өздері екі түрлі болуы мүмкін: а) ақырғы анықтау уақытымен жалғыз оң шешімі жоқ теңсіздіктер; б) бірыңғай оң негізделмеген шешімі жоқ теңсіздіктер Болашақта егер белгілі бір жиынтығын білдіретін болсақ, онда осы жиынның кеңістіктегі толықтырылуын белгілейтінімізді ескеріңіз. жүктеу/скачать 417,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|