Квадрат матрица деп аталады. Матрицаның миноры дегеніміз не?

1. 
   [a,b]=-[b,a] — антикомутативтік
   
2. 
   [альфа*а,b] = альфа[a,b] — терімділік
   
3. 
   [a,b+c] = [a,b] + [a,c] үйлестірімділік
   
4. 
   Геометриялық қасиет |[a,b]|=Sпарал. (1-шарт)
   
5. 
   [a,b] = 0 —> a||b
   

2)[a,b]=0—>|[a,b]|=0—>|a|×|b|×sinфи=0—>sinфи=0—>0° н/е 180°—> a||b

6. 
   [a,a] = [b,b] = [c,c] = 0
   

Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісінің үшінші векторға скаляр көбейтіндісінде шығатын санды айтамыз.

(а вектор, в вектор, с вектор)= ([а вектор, в вектор, с вектор])=(а вектор, [в вектор, с вектор])

1. 
   Аралас көбейтіндінің таңбасы өзгермейді, егер векторлар циклдік түрде өзгерсе.
   

2. 
   Аралас көбейтіндінің таңбасы өзгереді, егер векторлар циклдік түрде өзгермесе.
   

3. 
   Геометриялық қасиеті
   

|(а, в, с век-р)|= V пар-д

4. 
   Егер үш вектордың аралас көбейтіндісі 0 болса, онда үш вектор компланар векторлар болады.
   

2)(а, в, с век-р)=0 онда ([а, в ] с) = 0 онда (альфа* с век-р)= 0 онда

альфа перпендикуляр с векторына

альфа перпендикуляр а векторына. Онда а, в, с тиісті альфаға онда а,в,с компланар в- р

альфа перпендикуляр в векторына

5. 
   Егер аралас көбейтіндіде екі бірдей көбейткіштер бар болса, онда аралас көбейтінді әрқашанда нөлге тең болады.
   

(а в в век-р)= (а[в в ] век-р)=(а[с с] век-р)= ([а а]с век-р)= 0

13) Екі түзу арасындағы бұрыш. Олардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары

L1: y= k1x+ b1; k1=tgальфа

L2: y=k1+b2; k2=tg вэта. Фи= вэта-альфа

1. 
   L1||L2 онда фи= 0° онда tg0°= 0 онда к2-к1/1+к1*к2=0 онда к2-к1=0 онда к1=к2
   
2. 
   L1=L2 онда фи=90° онда tg90°=0° онда 1+к1*к2=0 онда к1*к2=1 н/е к2=-1/к1
   

1)онда А1В1-А2В2=0 онда А1В2=А2В1 онда А1/А2=В1/В2

2) онда А1В2+В1В2=0

14) Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық

L1: A1x+B1y+C1=0

L2: A2x+B2y+C2=0

1. 
   L1 перпен-р L2 онда А1/А2= емес В1/В2
   
2. 
   L1||L 2 онда А1/А2=В1/В2= емесС1/С2
   
3. 
   L1=L2 онда А1/А2=В1/В2=С1/С2
   

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық 2 параллель түзудің арақашықтығы

L: Ax+By+C=0

M0(x0;y0)

Ro(М0;L)=|Ax0+By0+C|/✓A²+B²

L1:A1x+B1y+C1=0

L2:A2x+B2y+C2=0

Ro=|C2-C1|/✓A²-B²

R век-р=(x;y;z), r0=(x0;y0;z0); L век-р=(L1;L2;L3); m век-р=(m1;m2;m3)

X=x0+ul1+vm1

Y=y0+ul2+vm2. , Параметрлік теңдеу

Z=z0+ul3+vm3

X/a+y/b+z/c=1 Жазықтықтың кесінділік теңдеуі