Лабораторная работа № Моделирование равноускоренного движения тела. Лабораторная работа №2

Лабораторная работа № 2. Моделирование равноускоренного движения тела.

Лабораторная работа № 2.

Моделирование равноускоренного движения тела.

Рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение ( a^r  const ). По-

скольку движение происходит вдоль прямой, то для его описания достаточно одной координаты. Пусть тело движется вдоль оси Oy. Согласно определению ускорения

_ar _ v  v_{o ,}

t

где в числителе стоит изменение скорости, а в знаменателе - промежуток вре-

мени, за который это изменение произошло. Отсюда v  v^r _o  a^r  t . Поскольку

движение равноускоренное, каждую секунду скорость получает одно и то же приращение. Перепишем это выражение в проекции на выбранное направление оси Oy:

v _y  v_oy  a_y  t .

Проекции скорости и ускорения могут быть как положительными, так и отри-

цательными в зависимости от взаимного направления векторов v^r, v^r _o , a^r и оси

Oy. При этом если

a _y  0

( a_y  a , где

a  a

- модуль вектора ускорения), ско-

рость получает положительное приращение, т.е. с течением времени она увели-

чивается (ускоренное движение); если

a_y  0 , скорость с течением времени

уменьшается (замедленное движение). Координата тела при этом будет изме- няться по закону:

y(t)  y_o

• 
  v_oy
  

 t 

a  t ²


y
,

2

где

y_o - начальное положение тела, т.е. его координата в момент времени

t_o  0 .

Таким образом, мы рассмотрели математическую модель равноускорен-

ного движения, а графическое моделирование будет заключаться в построении

графиков зависимостей

v _y 

f (t ) и

y  f (t)

при различных значениях

a_y , v_oy .

Загрузка файла таблицы.

1. 
   Запустить Excel.
   
2. 
   Открыть шаблон Модель 2_Равноускоренное движение.xlt.
   

Анализ формул показывает, что исходными данными в нашей модели бу-

дут:

1. 
   координата тела y_o в момент времени, принимаемый за нулевой;
   
2. 
   проекция начальной скорости на выбранную ось v_oy;
   
3. 
   проекция ускорения на выбранную ось a_y;
   
4. 
   временной интервал t_mint_max, в течение которого рассматривается дви-
   

жение.

Переменные величины – время, скорость и координата (они изменяются в процессе движения); постоянные – проекции ускорения и начальной скорости

2. 
   В ячейке С16 рассчитать шаг t
   

для n=20 подинтервалов, на которые разби-

вается выбранный промежуток времени

t_min  t_max . Таким образом, таблица

должна содержать

n  1  21 точек.

3. 
   Заполнить таблицу "Время-Скорость-Координата". Столбец G (колонка Время, с) содержит значения времени, в которые определяются скорость тела (столбец H, колонка Скорость, м/с) и его координата (столбец I, колонка Коор- дината, м). При этом ячейки G4 (начальный момент времени), H4 (проекция начальной скорости) и I4 (координата в начальный момент времени) должны быть связаны с соответствующими ячейками таблицы исходных данных (С14, С12 и С11). В ячейки G5I5 таблицы необходимо занести расчетные формулы и скопировать их в нижележащий диапазон ячеек G6:I24.