Линейная алгебра
жүктеу/скачать 48,2 Kb.
|
ЗАКАЗ №257073
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
|
Линейная алгебра 1. Установить линейную зависимость следующих векторов: Решение: Обозначим: Система векторов называется линейно зависимой, если один из векторов этой системы можно выразить через линейную комбинацию остальных векторов. Выразим вектор через линейную комбинацию векторов : Подставив в равенство координаты векторов, получим систему уравнений: Решим эту систему методом Гаусса: Перепишем соответствующую систему уравнений: Подставим числа α, β и γ и получим линейную комбинацию векторов: Ответ: Равенство устанавливает линейную зависимость векторов 2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора . Решение: Обозначим: . Установим, что векторы образуют базис. Для этого необходимо, чтобы их смешанное произведение было отлично от нуля. Итак, векторы образуют базис. Составим матрицу перехода к новому базису, записав в ее столбцах координаты векторов : Найдем координаты вектора в этом базисе. Равенство называется разложением вектора по векторам и равносильно системе линейных уравнений с тремя неизвестными α, β и γ: Решим ее по формулам Крамера: Вычислим определитель системы линейных уравнений, который составлен из коэффициентов при неизвестных: Вычислим вспомогательные определители , которые получаются из определителя системы путем замены столбца коэффициентов при соответствующей неизвестной столбцом свободных членов: Решение системы имеет вид: Итак, вектор в базисе представим в виде: , т.е. имеет координаты . Ответ: координаты вектора в базисе . жүктеу/скачать 48,2 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|