Лабораторная работа №1 Информация и формы ее представления. Понятие количества информации 1

1.3 Примеры выполнение работы

1. 
   Велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
   
2. 
   По таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
   
3. 
   Когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
   
4. 
   Поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
   

1. 
   В сообщении было 4096 = 212 символов
   
2. 
   Объем сообщения
   
3. 
   1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
   
4. 
   Место, отведенное на 1 символ:
   
5. 
   214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
   
6. 
   4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
   
7. 
   Поэтому мощность алфавита – 16 символов
   
8. 
   Правильный ответ – 2.
   

1. 
   Объем сообщения
   
2. 
   1/512 Мбайт = 1024/512 Кбайт = 2 Кбайт = 2048 байт
   
3. 
   На 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита
   
4. 
   4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
   
5. 
   Поэтому мощность алфавита – 16 символов
   
6. 
   Правильный ответ – 2.
   

1. 
   Информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …
   
2. 
   … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)
   
3. 
   Всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет
   

4. 
   Поэтому в вольере Б живут все оставшиеся
   

5. 
   Правильный ответ – 4.
   

1. 
   Обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)
   
2. 
   По формуле Шеннона количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером равно , где – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что обезьяна-альбинос живет в вольере А:
   

3. 
   У нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:
   

4. 
   Поэтому в вольере Б живут все оставшиеся
   

5. 
   Правильный ответ – 4.
   

1. 
   Красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …
   
2. 
   Поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов
   
3. 
   Выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)
   
4. 
   Правильный ответ – 2.
   

1. 
   Красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8
   
2. 
   По формуле Шеннона находим количество информации в битах:
   

3. 
   Правильный ответ – 2.
   

1. 
   Всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
   
2. 
   Для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
   
3. 
   Таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
   
4. 
   Полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
   
5. 
   По условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер ( ), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
   
6. 
   На 20 номеров нужно выделить байт
   
7. 
   Правильный ответ – 3.
   

1. 
   Здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N равно
   
2. 
   В данном случае нужно закодировать 9 сигналов ( ) с помощью трехбуквенных слов ( )
   
3. 
   Таким образом, нужно найти наименьшее целое M, такое что (куб числа не меньше 9)
   
4. 
   Проще всего использовать метод подбора: при получаем (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов), но уже при имеем , поэтому нужно брать
   
5. 
   Таким образом, правильный ответ – 3.
   

1. 
   Непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная система
   
2. 
   Фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M=3 различных символа
   
3. 
   Поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно
   
4. 
   Для получаем
   
5. 
   Таким образом, правильный ответ – 81.
   

1. 
   Очевидно, что нужно определить минимально возможные размеры в битах для каждого из четырех полей и сложить их;
   
2. 
   Важно! известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать заглавными только при выводе на экран (но нас это уже не волнует)
   
3. 
   Таким образом, для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны)
   
4. 
   Для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 25555), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16)•5=220 бит
   
5. 
   Для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (24 = 16 ≥ 12)
   
6. 
   Таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт
   
7. 
   Правильный ответ – 1.