Лекции : ввести понятие матрицы, рассмотреть различные виды матриц, изучить действия над матрицами
жүктеу/скачать 63,66 Kb.
|
Лекция 2
| Ранг матрицы
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Ранг матрицы А обозначается r (A). Ранг матрицы не изменится, если: 1) Поменять местами любые два параллельных ряда. 2) Умножить каждый элемент ряда на один и тот же отличный от нуля множитель. 3) Прибавить к элементам ряда соответствующие элементы любого другого параллельного ряда, умноженные на один и тот же множитель. 4) Вычеркнуть ряд, все элементы которого равны нулю. Такие преобразования называются эквивалентными. В результате эквивалентных преобразований получается матрица, эквивалентная исходной. Эквивалентность матриц обозначается : А ~ В. Ранг матрицы вычисляется методом окаймления или методом элементарных преобразований. Метод окаймления. Минор Мк+1 порядка (к+1), содержащий в себе минор Мк порядка к, называется окаймляющим минор Мк. Если у матрицы существует минор Мк 0, а все окаймляющие его миноры Мк+1=0, то r (A)=k. Пример. Найти ранг матрицы . Решение. Составляем минор второго порядка . Так как минор второго порядка отличен от нуля, то вычисляем минор третьего порядка, окаймляющий минор второго порядка: . Минор третьего порядка равен нулю, существует минор второго порядка, отличный от нуля, значит ранг матрицы А равен двум: . Метод эквивалентных преобразований. С помощью эквивалентных преобразований матрицу приводят к ступенчатому виду (все элементы, стоящие ниже главной диагонали должны быть равны нулю). Ранг матрицы ступенчатого вида равен числу ненулевых строк этой матрицы. Пример. Найти ранг матрицы . Решение. Выполним следующие преобразования: 1) к элементам второй строки прибавим элементы первой строки , умноженные на (-2); 2) к элементам третьей – элементы первой, умноженные на (-4); 3) к элементам четвертой – элементы первой, умноженные на (-5); 4) затем из элементов третьей и четвертой строк вычтем элементы второй строки: ~ ~ Вычеркиваем третью и четвертую строки, так как все элементы этих строк равны нулю. Получаем матрицу, эквивалентную матрице В, состоящую из двух строк: . Т.е. r (B) =2. жүктеу/скачать 63,66 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|