Лекции и упражнения
жүктеу/скачать 1,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Matan Lectures 2013
часть из почти 2000, а во время курса исчисления я запомнил, что для маленьких дробей излишек кубического корня равен одной трети излишка числа. Так что мне пришлось лишь найти дробь 1 1728 , затем умножить полученный результат на 4 (разделить на 3 и умножить на 12). Вот так мне удалось получить целую кучу цифр. Несколько недель спустя этот человек вошел в бар того отеля, в котором я остановился. Он узнал меня и подошел. ѕСкажите мне, спросил он, как Вам удалось так быстро решить задачу с кубическим корнем?ї Я начал объяснять, что использовал приближенный метод, и мне достаточно было определить процент ошибки. ѕДопустим, Вы дали мне число 28. Кубический корень из 27 равен 3. . . ї Он берет счеты: жжжжжжжжжжжжжжжж ѕДаї, соглашается он. И тут до меня доходит: он не знает чисел. Когда у тебя есть счеты, не нуж- но запоминать множество арифметических комбинаций; нужно просто научится щелкать костяшками вверхвниз. Нет необходимости запоминать, что 9 + 7 = 16; ты просто знаешь, что когда прибавляешь 9, то нужно передвинуть десятич- ную костяшку вверх, а единичную вниз. Поэтому основные арифметические действия мы выполняем медленнее, зато мы знаем числа. Более того, сама идея о приближенном методе вычисления была за пределами его понимания, несмотря на то, что зачастую невозможно найти метод точного вычисления кубического корня. Поэтому мне так и не удалось научить его брать кубический корень или объяснить, как мне повезло, что он выбрал число 1729,03. 3 Р.Фейнман американский физик, а у них, в США все измеряется в футах, дюймах и.т.д. Д.В. 206ГЛАВА 16. КРАТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ. ФОРМУЛА ЛЕЙБНИЦА. ВЫПУКЛОСТЬ Этот пример показывает, что с помощью разложения в ряд Тейлора можно вычислять приближенные значения различных функций. Предметный указатель арккосинус, 145 арккотангенс, 145 арксинус, 145 арктангенс, 145 Длина окружности, 57 Дробная часть, 128 Дуга длина дуги, 59 равные дуги, 59 Кривые касание, 196 n ? го порядка, 196 кривизна, 197 круг кривизны, 197 радиус кривизны, 197 угол между, 196 центр кривизны, 197 эволюта, 197 Логарифм, 167 Множества симметрическая разность множеств, 11 Множество, 9 верхняя грань точная, 49 граница, 101 граничная точка, 101 декартово произведение, 11 дополнение множества, 11 замкнутое, 49 Индикаторная функция, 13 Кантора, 73 мощность континуум, 69 нижняя грань точная, 50 объединение множеств, 10 объемлющее, 11 открытое, 48, 101, 175 пересечением множеств, 10 подмножество, 9 собственное, 9 предельная точка, 101 пустое, 9 равномощные множества, 66 разность множеств, 10 счетное, 66 О большое, 138 О малое, 138 Период, 127 главный, 127 Последовательность, 77 бесконечно большая, 80 бесконечно малая, 80 возрастающая, 79 кормушка, 80 ловушка, 79 монотонная, 79 невозрастающая, 79 неубывающая, 79 ограниченная, 79 сверху, 79 снизу, 79 подпоследовательность, 99 убывающая, 79 Фибоначчи, 78 фундаментальная, 96 Предел по Гейне , 135 по Коши , 135 последовательности, 82 Принцип Коши-Кантора, 87 207 208 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Прогрессия арифметическая, 77 разность, 77 геометрическая, 77 знаменатель, 77 Производная правая, 176 слева, 176 Псевдочисла, 136 Ряд, 105 гармонический, 106 остаток, 106 расходящийся, 106 сумма, 106 частичная, 105 сходящийся, 106 Система отрезков вложенная, 86 стягивающаяяся, 86 Среднее арифметическое, 39 Средним геометрическое, 39 Тейлора многочлен, 201 остаточный член, 201 в форме Коши, 203 в форме Лагранжа, 203 в форме Пеано, 201 в форме ШлјмильхаРоша, 203 Угол радианная мера, 62 Функция, 21, 117 биекция , 23, 118 взаимно однозначное отображе- ние, 23, 118 выпуклая вверх, 189 выпуклая вниз, 189 Дирихле, 143 дифференцируемая, 175 на отрезке, 176 слева, 176 справа, 176 инъекция , 22, 118 композиция, 23, 119 множество значений , 22, 118 множество отправления, 21, 117 множество прибытия, 21, 117 наименьший период, 24, 120 непрерывная в точке слева , 139 справа , 139 непрерывная в точке , 139 непрерывная на множестве открытом , 139 непрерывная на отрезке , 139 нечетная, 24, 119 область определения , 22, 118 образ , 22, 118 обратная, 23, 118 однозначная, 22, 118 период, 24, 120 периодическая, 24, 120, 127 предел, 135 производная, 175 вторая, 187 кратная, 187 элементарных функций, 180 прообраз , 22, 118 Римана, 143 разрывная разрыв I рода, 139 разрыв II рода, 139 разрывная в точке , 139 стремится к, 135 сюръекция , 22, 118 четная, 24, 119 числовая, 23, 119 функциональное уравнение Коши, 162 характеристическое уравнение пока- зательной функции, 163 Целая часть, 128 Число Эйлера, 99 Эквивалентность, 138 Литература [1] С. М. Никольский, М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа. [2] И. П. Макаров. Дополнительные главы математического анализа. [3] Е. В. Майков. Математический анализ. Введение. [4] М. И. Башмаков, Б.М.Беккер, В.М.Гольховой. Задачи по математике. Алгебра и начала анализа (Библиотечка "Квант выпуск 22) [5] Н. Я. Виленкин. Рассказы о множествах. [6] Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. Лекции по мате- матическому анализу. [7] Г. Е. Шилов. Математический анализ (функции одного переменного). жүктеу/скачать 1,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|