abc = bca = cab,
abc = - (acb) = - (cba)= - (bac).
Егер a, b, c векторлары компланар болса, онда abc=0.
Егер көбейткіш векторлар координаталарымен берілсе:
a{X1; Y1; Z1}, b{X2; Y2; Z2}, c{X3, Y3, Z3},
онда
abc=
Осыдан a, b, c векторларында құрылған параллелепипедтің көлемін
Vпар =
формуласымен есептеуге болады.
Үш вектордың екі еселі векторлық көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісі мен үшінші вектордың векторлық көбейтіндісін айтады. Егер көбейткіш векторлар a, b, c болса, онда екі еселі векторлық көбейтінді
|a x b| x c, [ [ab]c]
түрінде немесе
a x (b x c), [a[bc] ]
түрінде жазылады. Екі еселі векторлық көбейтіндінің нәтижесінде вектор шығады. Мұндай көбейтіндіні, скаляр көбейтіндіні пайдаланып, төмендегі түрде жазуға болады:
[ [ab]c]=b(ac) – a(bc),
яғни [ [ab]c] векторы a және b векторларымен компланар. Ал [a[bc] ] векторы b және c векторларымен компланар, себебі
[a[bc]] = b(ac) – a(bc),
Екі еселі векторлық көбейтінді үшін
[[ab]c] [c[ab]], [[ab]c] [a[bc]].
Достарыңызбен бөлісу: |
