Лекция №1. 1-Тақырып: Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары



жүктеу/скачать 192,15 Kb.
бет9/10
Дата07.02.2022
өлшемі192,15 Kb.
#97742
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
1 лекция (2)

Универсал жиыны
А – мектептің ұл балалары жиыны, В – қыз балалар жиыны, ал С спортсмендерінің жиыны болсын. Осы аталған жиындардың барлығын мектептің барлық оқушыларының жиыны ішкі иындары болады.
Ішкі жиынын универсал жиыны д.а. болса, онда А<І, B<І, C<І болады.
Универсал І жиынын тік төртбұрыш түрінде, ал ала оның ішкі жиындарын осы тік төртбұрыштың ішіндегі дөңгелектер түрінде кескіндеуді келістіру.


А В

С
Жиынұғымыанықтауғаболмайтыналғашқыұғымдардыңбірі. Жиындықұрайтынобъектілердіжиынныңэлементтерідейді. Жиындардылатынның бас әріптерімен, оныңэлементтерінкішіәріптеріменбелгілейді.
Ж иынменоныңэлементтерініңарасындағықатысты «тиісті», немесе «жатады» дегенсөздерменберугеболадыда, былайбелгілейді. Мысалы, «а объектісі А жиынынатиісті» дегенсөйлемдібылайжазыпкөрсетеді: а А. «bэлементі А жиынынатиістіемес» дегенсөйлемдібылайжазыпкөрсетеді: b А, кейдеb А.
Жиындаршекті, шексіз, бос жиынболуыдамүмкін. Бірде-бірэлементіболмайтынжиынды бос жиындепатайдыда, оныбылайбелгілейді: .
Жиындардыңберілутәсілдері
1.Жиынды оныңэлементтерінатапшығуарқылыберугеболады.
2.Жиынды оныңэлементтерініңбәрінебірдейортақсипаттамалыққасиетінкөрсетуарқылыберугеболады.
Мысалыжиын 1, 2, 3, 4, 5 сандарынантұрса, олжиындыбылайшажазыпкөрсетеді А={1, 2, 3, 4, 5}.
Осыжиындыбасқаша, екіншітәсілмен де беругеболады. А={x | x, x< 6}. Бұлжиынекіншітәсілменберіліптұр, атапайтқандажиынныңэлементтерінатуралсандаржәне 6-дан кішіболуқасиеттерікөрсетілген.
Егер В жиыныныңкезкелгенэлементі А жиыныныңдаэлементіболса, онда В жиыны А жиыныныңішкіжиыныдепаталады, В  А символыменжазылады. Бос жиынкезкелгенжиынныңішкіжиыныболады. Солсияқтыжиынныңөзі де өзінеішкіжиынболады, яғни А; АА.
А-ныңөзіжәнежиынменшіксізішкіжиындардепаталады. Ал, А жиыныныңбасқаішкіжиындары, егеролар бар болса, меншіктіішкіжиындардепаталады.
Мысалы А={a, b, c} жиыныныңалтыменшіктіішкіжиындары {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} жәнеекіменшіксізішкіжиындары, {a, b, c} бар.
Егер А мен В біріне-біріішкіжиынболса, ондаоларөзаратеңжиындардепаталады, яғни А  В және В  А болса, ондаА=В.
Кейде бір I жиыныныңішкіжиындарынқарастыруға тура келеді. МұндайIэиынынуниверсалжиындепатайды.
Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
ЖиындардыңарасындағықатынастардыЭйлер-Венндиаграммасы (дөңгелегі) арқылыкескіндепкөрсетугеболады (Эйлер /1707-1783/ – швейцар математигі, Петербург Академиясыныңмүшесі, Джон Венн /1843-1923/ – ағылшынматематигі).
а элементі А жиынынажатады, ал b элементіжатпайды.
А
 а  b

А мен Вжиындарыныңбірдей, ортақэлементтеріжоқ.


А В

А мен Вжиындарытең.




А=В

В жиыны А-ныңішкіжиыныболады..


А
В
Универсал Iжиыныжәнеоныңішкіжиындары.


А В DI
С
Әдебиеттер1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындардыңқиылысуы
А мен В жиындарыныңқиылысуыдеп А жиынындада, В жиынындадажататынэлементтерденжәне тек соларданғанатұратынжиындыайтады. А мен В жиындарыныңқиылысуы А  В өрнегіменбелгіленеді, таңбасыжиындардыңқиылысубелгісі. Анықтаманыбылайжазыпкөрсетугеболады:
А  В = {х | х Ажәне х  В}.
А мен В жиындарыныңқиылысуынЭйлердөңгелектеріарқылыкөрсетейік.
А В

А  В А  В = 
Қиылысуамалыныңқасиеттері

  1. ЕгерВ  А, онда А  В = В

А
В

  1. А А = А

  2. А  = 

  3. А I = A

  4. А1А2 А3…Аn = {xxA1 , xA2 , xA3 , …, xAn}.

Жиындардыңбірігуі
А мен В жиындарыныңбірігуідепкеміндебіреуіндежататынэлементтерденжәне тек соларданғанатұратынжиындыайтады. ЖиындардыңбірігуіА  В өрнегіменбелгіленеді. Анықтаманыбылайжазыпкөрсетугеболады: А  В = {х | х  А немесе х  В}.
ЕкіжиынныңбірігуінЭйлердөңгелектеріарқылыкөрсетейік:
а) егер А мен В жиындарықиылысатынболса, ондаолардыңбірігуі


А В
б) егер А мен В жиындарықиылыспайтынболса, ондаолардыңбірігуі


А В
Бірігуамалыныңқасиеттері

  1. Егер В  А, онда А  В = А

А
В

  1. А А = А

  2. А  = А

  3. А  I = I

  4. А1 А2 А3 … An = {x | xA1немесеxA2немесеxA3немесе … немесеxAn}

Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындардыңайырмасы
А жиынымен В жиыныныңайырмасыдеп А жиынының В жиынындажатпайтынэлементтерінентұратынжиындыайтады. Айырманыңанықтамасынбылайжазыпкөрсетугеболады:
А\В = {х | х Ажәне х  В}.
А мен ВжиындарыныңайырмасынЭйлердөңгелектеріарқылыкескіндейік:
а) егер Амен В жиындарықиылысатынболса, онда А мен В жиындарыныңайырмасыштрихталғанаудан
А В

б) А мен Вжиындарықиылыспайды, онда


А В
В жиыны А жиыныныңішкіжиыныболсын, яғниВ  А.
В жиынындажатпайтын А жиыныныңбарлықэлементтерініңжиынынВ-ніңтолықтауышжиыныдепатайды. В жиынынатолықтауышжиынды В'Атаңбасыменбелгілейді.
В'А = {х | х  А және х  В}
ЕндіЭйлердөңгелегіарқылыкескіндейік
А
В В'А
I
B

B'


Екіжиынныңайырмасыныңқасиеттері

  1. А\А = 

  2. А\ = А

Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындарғақолданылатынамалдардыңзаңдары

  • Жиындардыңқиылысуыжәнебірігуікоммутативтіболады


жүктеу/скачать 192,15 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет