Лекция №1. 1-Тақырып: Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары
жүктеу/скачать 192,15 Kb.
|
1 лекция (2)
| Математикалық құрылым жайлы ұғым
«Математикалық құрылым» ұғымын қалыптастыру әлемді танудың маңызды ғылыми құралы-аксиоматикалық әдістің дамуымен байланысты. Мәселе мынада, қазіргі кезде осы күнгі математиканың көптеген бағыттары тек қана аксиоматикалық әдістің яғни сәйкес аксиомалар жүйесінің / аксиоматика/ негізінде құрылады. Ал математика ғылымының әр саласына тән аксиомалардың өзі ұзақ және күрделі тарихи даму процесінде пайда болды. Бастапқы мәліметтер адамның практикалық қызыметінің нәтижесінде жинақталады, қордаланады. Осындай мағлұматтарды тексереді, нақтылайды, жүйелейді және басқадай бастапқы мәліметтерден шығарып алу мүмкін болатындары олдардың ішінен алынып тасталады.Кейде, қалған қарапайым мәліметтер /аксиома/ тізімінің толық еместігі байқалады, яғни бұл мәліметтер барлық теоремаларды қорытуға жеткілікті бола алмайды. Мұндай жағдайда бұл тізімге жетпей тұрған аксиомалар қосылады. Нәтижесінде аксиомалардың толық жиынтығы / аксиоматика/ қалыптасады. Осындай аксиоматика жүйесі негізінде қазіргі математиканың ондаған бағыттары дамуда, олардың қатарына: қарапайым-/элементарная/ математиканың аксиоматикасы, натурал санның аксиоматикасы, метрикалық және векторлық кеңістіктің аксиоматикасы, сан өрісінің аксиоматикасы, группаның аксиоматикасы, ықтималдықтар теориясының аксиоматикасы, математикалық құрылымдардың аксиоматикасы және басқалар жатады. Егер кез келген жиын элементтерінің арасында тұжырымдардың / аксиомалардың/ белгілі жүйесімен сипатталатын қандайда қатынас анықталса немесе операция тағаындалса, онда осы бір жиында математикалық құрылым анықталған,-дейді. «Құрылым» ұғымының басты ерекшелігі табиғаты әралуан болатын жиын элементтеріне оның жарамды болатындығында және де қарастырылатын қатынастар / немесе операциялар/ сипатының таңдалу тұрғысынан жоғары дәрежеге ие екендігінде. Сондықтан белгілі аксиомалардың жиынтығымен қандай да бір жиын элементтері ие болатын қатынастар мен операциялардың мәнді қасиеттері сипатталады. Шексіз көп әралуан құрылымдар бар және олардың жиынтығын белгілі бір ретпен оқу, зерттеу математиканың әр түрлі бөлімдерінің мазмұнын құрайды. Бұл қазіргі математиканы құрастыруға, яғни оны аксиоматикалық әдіспен құрылымдардың жүйесі ретінде көрсетіп берудің мүмкіндігін білдіреді. жүктеу/скачать 192,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|