1.Скаляр көбейтіндінің және вектор көбейтіндінің анықтамаларына сүйеніп , , векторларына салынған паралелепипед көлемі - осы үш вектордың аралас көбейтіндісінің модуліне тең болуын көрсетуге болады
2. , , векторлар клоинар болса вектор векторға перпендикуляр болады, сондықтанболады.
Егер болса , , векторлары колинар екендігі келіп шығады. Сондықтан , , векторлар компланар болуы үшін болуы қажетті және жеткілікті болады.
, 
, 
векторларына салынған паралелепипед көлемі 
- осы үш вектордың аралас көбейтіндісінің модуліне тең болуын көрсетуге болады
вектор 
болады.