Лекция №2 Дискретті элементар оқиғалар кеңістігіндегі ықтималдық

Лекция № 2 
 
 Дискретті элементар оқиғалар кеңістігіндегі ықтималдық.
Айталық


 
 
1
2
,
,...
дискретті элементар оқиғалар кеңістігі болсын.
Егер 

-да анықталған, теріс емес және 
 
Р






1
шартын қанағаттандыратын 
Р
сандық функциясы 
берілсе, онда біз 
элементар оқиғалардың ықтималдықтары берілген дейміз
(кейде 
Р
функциясы 

-да 
ықтималдықтардың үлестірімін
береді деп те айтамыз). 
Кез келген 
А
оқиғасының 


А
 
ықтималдығы
деп мына санды айтамыз: 
Р А
( )

 
Р
А




(1) 
Бұл анықтама қисынды, өйткені (1) формуладағы оң жақтағы қатар (абсолютті) жинақталады. 
Назар аудара кететін бір нәрсе, ол 
   
Р
Р


1
2
,
,...
сандары (анықтама бойынша) сәйкес 
 
1
2
,
,...
элементар оқиғаларының ықтималдықтары екендігі. Ендеше осы ықтималдықтарды іс жүзінде қалай анықтау керек деген 
сұрақ тууы заңды нәрсе. Негізінен алғанда, бүл сұрақ ықтималдықтар теориясының ауқымынан тыс жатқан сұрақ. Бұл, 
жалпылап айтсақ, жүргізілген тәжірибеге сәйкес келетін ықтималдық модельдерінің қайсысының іс жүзінде бағалы 
болатындығы туралы сұрақ. Бірақ, кәзірше біздің негізгі мақсатымыз, қандай да бір элементар 

оқиғасының 
ықтималдығы неге нақтылы 
Р
( )

санына (мәселен 
1
3
санына) тең болатындығын дәлелдеу немесе негіздеу емес, 
біздің мақсатымыз элементар оқиғалардың ықтималдықтарын пайдалана отырып күрделі оқиғалардың ықтималдықтарын 
таба білу. Дегенмен, көп жағдайларда қайсібір элементар оқиғалардың ықтималдықтары неге тең болатындығы ешқандай 
дау туғызбайды. Мәселен, егер тәжірибе симметриялы тиынды бір рет лақтырудан тұрса, онда 
Р Г
Р Ц
( )
(
)


1
2
, 
ал ойын сүйегін бір рет лақтырудан тұрса, онда 
Р
Р
Р
( )
( ) ...
( )
.
1
2
6
1
6

 

деп алу керек екендігі өзінен-өзі 
түсінікті. Егер де симметриялы тиын қашан “герб” түскенше лақтырылса (§ 1, 6-мысалды қараңыз), онда 
Р
Р Ц Ц
Ц Г
n
n
n
(
)
(
. . .
)





1
2
 



деп алуға болады, себебі 
2
1
1





n
n
.
Мәселен, егер осы мысалда 
А
деп 
тәжірибе аяқталу үшін тиынды тақ санды рет лақтыру керек деген оқиғаны белгілесек, онда 
Р А
n
n
( )
.
(
)







2
2
3
2
1
1
Егер 
A
деп 

-ның барлық ішкі жиындарының жиынын белгілесек, яғни 
A




А А
:

барлық кездейсоқ 
оқиғалардың (§1 қараңыз) жиыны болса, онда жоғарыда енгізілген 
Р
функциясы кез келген 
A

A
үшін анықталған. 
Бұл функцияны бұдан былай қарай 
A
-да анықталған 
ықтималдық (ықтималдықтық функция)
деп атаймыз.