Лекция 30 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан 2 Барлығы 135 сағат Орал 2009 ж
НҮКТЕНІҢ ЖАЗЫҚТЫҚТА ОРНАЛАСУЫ. НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР
жүктеу/скачать 6,61 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі нүктенің ара қашықтығы. Кесіндінің бағыты. Үш бұрыштың ауданы.
| НҮКТЕНІҢ ЖАЗЫҚТЫҚТА ОРНАЛАСУЫ. НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР
Тік бұрышты координаталар. Жазықтықтағы нүктенің орынын анықтау үшін өз ара перпендикуляр екі ось алынады. Олардың қиылысатын О нүктесі координаталар басы деп аталады. Осьтердің бірін (әдетте горизанталь осьті) абсциссалар осі немесе х-тер осі, екіншісін – ординаталар осі немесе у-тер осі дейді. Осьтердііңи оң және теріс бағыттары көрсетіледі. Екі осьтегі масштаб бірдей болып отырады. (2 сурет). Суретте ОЕ1=ОЕ2 масштаб кесінділері. Координаталардың бұл системасын декарттық координаталардың жазықтықтағы тікбұрышты системасы деп атайды. Жазықтықта кез келген М нүктесі берілсе, одан абсциссалар осі мен орддинаталар осіне сәйкес ретімен МР және МК перпендикулярын түсіреміз. Сонда х =  у
қатынастары х және у сандарын анықтайды. Бұл сандар М нүктесінің декарттық тік бұрышты координаталары деп аталады. Айырып айтқанда х санын М нүктесінің абсциссасы, у санын М нүктесінің ординатасы деп атайды. Координаталар З мен К нүктелерінің орналасуына қарай, оң немесе теріс сан болуы мүмкін. Егер Р нүктесі О нүктесінің оң жағында жатса х>0, ал сол жағында жатса, х<0 болады. Осыған сәйкес у-тің таңбалары да анықталады. Координаталар осьтері барлық жазықтықты төрт ширекке бөледі. Егер М нүктесі бірінші ширекте жатса, онда х>0, у>0, екінші ширекте жатса, х<0, у>0, үшінші ширекте жатса, х<0,у<0, төртінші ширекте жатса х>0,у<0 болады. Нүктенің координаталарын қасына, дөңгелек жақшаға алып, былай жазады: М(х,у). Егер нүкте абсциссалар осінде жатса, оның ординатасы у=0, ал нүкте ординаталар осінде жатса, оның обсциссасы х=0 болады. Кез келген нақты сандар х пен у берілсе, координаталар системасын пайдаланып, оларға жазықтықтағы бір нүктені сәйкестендіруге болады. Бұл нүкте х = ОР: ОЕ1 және у = ОК : ОЕ2 теңдіктері арқылы анықталатын Р мен К нүктелерінен перпендикуляр түзулер жүргізу нәтижесінде табылады. Айтылып отырған екі перпендикулярдың қиылысу нүктесі х пен у сандарының бір парына сәйкес М нүктесі болады. Керісінше, М нүктесі берілсе, одан осьтерге МК және МР перпендикулярларын жүргізіп, содан соң сәйкес ОР және ОК кесінділерін масштабқа бөліп, х пен у координаталарын анықтауға болады. Сөйтіп жазықтықтағы нүктелер мен х,у парлары арасында өз ара бір мәнді сәйкестік жасалады. Осьтері өзара перпендикуляр болмайтын системалар да қолданылады. Ондай системалар координаталардың декартттық қиғаш бұрышты системалар деп аталады. Бұл системалардың осътеріндегі масштабтар бірдей. Қиғаш бұрышты системаларды жалпылап, екі осьте екі түрлі масштаб алуға да болады. Бұлай құрастырылатын система координаталардың аффиндік системасы деп аталады. Екі нүктенің ара қашықтығы. Кесіндінің бағыты. Үш бұрыштың ауданы. Егер жазықтықта М1(х1; у1) және М2(х2; у2) нүктелері берілсе, онда ол екеуінің ара қашықтығы d = М1М2 =  (1)
формуласымен анықталады. Берілген М1М2 кесіндісінің бағыты сол кесіндінің абсциссалар осьінің оң бағытымен жасайтын бұрышы арқылы өрнектеледі. Егер бұл бұрышты φ әрпімен белгілесек, онда tg φ =  .
Төбелері М1 (х1; у1), М2 (х2; у2), М3 (х3; у3) нүктелерінде жататын үшбұрыштың ауданы S=  [ х1 (у2 – у3) + х2 (у3 – у1) + х3 (у1 – у2) ] (2)
немесе
х1 у1 1 S = х2 у2 1 (3)
х3 у3 1 формулалары бойынша өрнектеледі. Бірақ бұл формулалардың оң жақ бөлігінде оң сандар да, теріс сандар да шығады. Ол М1, М2, М3 нүктелерінің нөмірлері сағат тілінің айналу бағытына қарсы (оң айналу) немесе сағат тілінің айналу бағытымен бірдей (теріс айналу) болуына байланысты. Бірінші жағдайда формуладан оң сан, ал екінші жағдайда – теріс сан шығады. Ешқандай үшбұрыштың ауданы теріс сан болмайды, сондықтан ауданды есептегенде теріс сан шықса, ол үшбұрыштың төбелерінің нөмірленуі теріс болғаны. Төбелердің ретіне қарамай, ауданды табу үшін жоғарыда келтірілген формулалардың оң жақ бөліктерінің абсолют шамасын алады. жүктеу/скачать 6,61 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|