Лекция. Қатты дене динамиаксы 1 Қозғалыс теңдеулері
Дененің қозғалмайтын осьті айналуы
жүктеу/скачать 68,14 Kb.
|
1 2
Байланысты:21-Қатты дене
| 6.2 Дененің қозғалмайтын осьті айналуы
Қ (21.4) формуласымен есептеледі. Импульс моменті векторының бағыты векторлық көбейту ережесіне сәйкес анықталады. векторы айналу осі мен массасы материялық нүкте жатқан жазықтықта орналасады, яғни векторына перпендикуляр. Қатты дененің қорытқы импульс моментін анықтау үшін бағыттарын ескеру керек, яғни векторлық шамаларды немесе олардың бөліп алған бағыттарға проекцияларын қосу керек. Әрі қарапайым, әрі көрнекті болғандықтан, екінші мүмкіндікті пайдаланайық. Айнала қозғалған біртекті дененің қорытқы импульс моменті айналу осімен бағытталған w бұрыштық жылдамдығымен бағыттас екені 21.1-суреттен көрініп тұр. Демек, қорытқы импульс моментін есептеу үшін әрбір векторының айналу осіне проекциясын тауып, оларды өзара қосамыз. Дененің барлық нүктелері үшін және (жылдамдық) векторлары өзара перпендикуляр. Сондықтан (6.4) теңдеуді скалярлық түрде былай жазуға болады: мұнда – дене бөлшектерінің айналу радиусы. векторының z айналу осіне проекциясы формуламен өрнектеледі. Онда айналған біртекті дененің қорытқы импульс моментінің модулі мына теңдікпен анықталады: (21.5) мұнда N – жүйені құраушы бөлшектер саны. Импульс моменті L мен бұрыштық жылдамдық w айналу осі бойында бір бағыттас болғандықтан, (21.5) формуланы векторлық түрде былай жазуға болады: (21.6) Алынған формула айналу осіне сәйкес дененің инерция моменті деп аталатын жаңа физикалық шаманы енгізуге мүмкіндік береді: (21.7) Инерция моменті – аддитивтік қасиеті бар скалярлық шама. Бұл кез келген дененің өзіндік ішкі қасиеті, яғни масса сияқты дененің айналуына байланыссыз қолданылады. Кез келген дененің, оның тыныштық қалпына, не айналып тұрғанына қарамастан анықталған оське сәйкес белгілі инерция моменті бар. (21.6) және (21.7) формулалардан мынадай нәтиже аламыз: (21.8) Тұйық жүйелер үшін (21.8)-өрнек маңызды қорытындыларға әкеледі. Мысалы, оқшауланған жүйе үшін яғни Демек, жүйеде масса үлестірілуінің өзгеруі мүмкін болса, басқаша айтқанда, инерция моменті өзгерсе, бұл бұрыштық жылдамдықтың өзгеруіне себеп болады. Мысалы, биші вертикаль осьті баяу айнала бастасын. Бұл кезде оның қолы мен бір аяғы айналу осіне перпендикуляр жағдайда болады. Мұндай күйге бишінің шамасы үлкен инерция моменті мен кішкентай бұрыштық жылдамдығы сәйкес. Енді, егер биші бастапқыда перпендикуляр орналасқан аяқ-қолдарын айналу осіне параллель қалыпқа келтірсе, оның инерция моменті азайып, импульс моментінің сақталу заңына сәйкес бұрыштық жылдамдығы өсуге тиіс. Осылай қол мен аяқтың орналасуын өзгерте отырып айналудың бұрыштық жылдамдығын реттеуге болады. (21.8)-өрнек айналатын біртекті дене үшін алынды. Енді біртекті емес дененің айналуын қарастырайық (21.2-сурет). Пунктир сызықпен z осін айналатын біртекті денені бөліп қоялық. Біртекті емес дененің О нүктеге қ арағандағы импульс моменті w вектормен бағыттас емес. 6.2-суреттен байқағандай, бүкіл дененің О нүктеге сәйкес қорытқы импульс моменті айналу осінен ауытқиды. Дене оське бекітілгендіктен және оны айнала қозғалғандықтан, қозғалысты бейнелеу үшін осы айналу осіне сәйкес моменттер теңдеуін қолданған қолайлы: , (21.9) мұнда ал – сыртқы күштер моменттерінің z осіне проекцияларының қосындысы. Қарастырылып отырған мысалда сыртқы күш моменттеріне ауырлық күш моменті, подшипниктердің оське бүйірлік қысым күштерінің ( және күштер) моменттері, подшипник жақтауының фланецке қысым күшінің ( ) моменті жатады. Айтылған барлық күштердің моменттері айналу осіне перпендикуляр, демек, олардың оське проекциялары нольге тең (21.2-сурет). Сонымен, сондықтан z осіне қарағанда импульс моментінің сақталу заңы орындалады, яғни дене бірқалыпты айналады. Дғл осындай қорытындыға біртекті дене айналғанда да келеміз. Оның қозғалысын суреттеу үшін (21.2) теңдеуді қолданайық. Біртекті денеге тек екі күш: ауырлық күші және айналу осі бойында оған қарсы бағытталған тірек реакциясы әрекет жасайды. Олай болса, M=0 және яғни импульс моментінің сақталу заңы орындалады, соның салдарынан дене, мысалы, z осін бірқалыпты айналады. Симметриялы біртекті және симметриялы емес біртекті денелер қозғалыстарының ұқсас болуы олардың қозғалмайтын осьті айналуларына байланысты. Бұл кезде, жоғарыда айтылғандай, айналу осьтеріне әр түрлі сыртқы күштер әрекет жасайды. Симметриялы біртекті дене айналғанда подшипниктердің оське түсіретін бүйір қысым күштері ( және ) байқалмайды. Егер ауырлық күші болмаса, тіпті подшипниктерді алып тастауға болар еді: соның өзінде ось кеңістіктегі орнын өзгертпес еді. Сыртқы күштер жоқ жағдайда дене айналғанда өзінің кеңістіктегі орнын сақтайтын осьті дененің еркін осі деп атайды. Пішіні қандай болса да, массасы кездейсоқ үлестірілген кез келген дене үшін оның инерция центрі арқылы өтетін және оның еркін осьтері бола алатын үш өзара перпендикуляр осьтерді көрсетуге болады. Оларды дененің центрлік бас инерция осьтері деп атайды. Төмендегі 20.3-суретте сондай центрлік бас инерция осьтері біртекті параллелепипед, ц илиндр және шар үшін бейнеленген. Біртекті параллелепипедте центрлік бас инерция осьтері қарсы жақтардың центрлері арқылы өтеді, яғни барлық үш ось дененің анықталған нүктелері арқылы жүреді. Осьтік симметриясы бар денеде (біртекті цилиндрде) тек бір ось қана – симметрия осі бекітілген. Қалған екі ось ретінде дене инерция центрі арқылы өтетін, симметрия осіне перпендикуляр жазық бетінде жатқан кез келген өзара перпендикуляр екі бағыт алынулары мүмкін. Шарда бас инерция осьтері инерция центрі арқылы өтіп, өзара перпендикуляр үш симметрия осьтері бойында жатады. Центрлік бас осьтерге сәйкес инерция моменттерін дене инерциясының центрлік бас моменттері деп атайды. Жалпы жағдай үшін бұл моменттер бірдей емес. Мысалы, шар үшін болғанмен, цилиндрде ал параллелепипедте . Пішіні кез келген дененің центрлік бас инерция моменттері өзара тең болулары үшін оның массасы белгілі бір ретпен үлестірілуі қажет. Ондай ерекше денелерді шарлық зырылдауық дейді. Мұндай денелердің инерция центрі арқылы өткен кез келген ось еркін осьтердің қасиеттеріне ие болады, яғни центрлік бас осьтердің ешқайсысы бекітілмеген. шарты орындалатын денелер біртекті айналатын денелер сияқты болады, оларды симметриялы зырылдауықтар деп атайды. Керісінше, шарты орындалса, ондай денелерді симметриясыз зырылдауықтар дейді. Егер дене сыртқы күштер жоқ кезде айналса, онда оның тек инерция моментінің максимум және минимум мәндеріне сәйкес центрлік бас осьтерді айналуы ғана орнықты болады. Ал, аралық моменттерге сәйкес осьтерді айналу процесі орнықты болмайды. Яғни дене центрлік бас осьтерден сғл ауытқыған осьтерді айналып қозғала бастағанда пайда болатын күштер, егер инерция моменті аралық мәндерге ие болса, ауытқу шамасын өсіре түседі, ал дене орнықты осьті айналса, керісінше, ол ауытқуды азайтады. Егер сыртқы әрекет жасаушы күш болса, мысалы, дене жіпке ілініп тұрса, инерция моментінің ең үлкен мғніне сәйкес болатын центрлік бас осьті айналу ғана орнықты болады. Мысалы, шеткі нүктелерінің біреуінде жіпке ілінген дискіні жіппен қоса оның диаметрінің бойында жатқан осьті айналдырайық. Сонда айналу жылдамдығының бір анықталған мәнінде диск оның инерция центрі арқылы өткен, бетіне перпендикуляр осьті айнала бастайды. жүктеу/скачать 68,14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2