Лекция Ықтималдық теориясы

Лекция Ықтималдық теориясы

Анықтама.

Алдын ала тәжірибе нәтижесінде орындалатыны сөзсіз белгілі оқиғаны – ақиқат оқиға дейміз, ал керісінше орындалмайтын анық оқиғаны – мүмкін емес оқиға дейміз. Тәжірибе нәтижесінде орындалатын не орындалмайтын оқиғаны кездейсоқ оқиға дейміз.

Оқиғалар

Оқиғалар үш түрге бөлінеді:ақиқат, мүмкін емес, кездейсоқ болып.

1.Міндетті түрде пайда болатын

1.Міндетті түрде пайда болатын

оқиғалар – ақиқат оқиғалар деп аталады.

Мысалы, қалта ішінде тек қызыл

асықтар бар болса, онда кездесоқ

алынған бір асықтың қызыл болуы

айқын оқиға болып табылады.

2. Қандайда бір сынақтар кезінде пайда

2. Қандайда бір сынақтар кезінде пайда

болу мүмкіндігі жоқ оқиғалар – мүмкін

емес оқиғалар деп аталады.

Мысалы, қалта ішінде тек қызыл асықтар болсын. Ыдыстан алынған кездесоқ бір асықтың көк болуы мүмкін емес оқиға болып табылады.

3. Сынақтар кезінде пайда болуы

3. Сынақтар кезінде пайда болуы

да, немесе болмауыда мүмкін оқиғалар

кездесоқ оқиғалар деп аталады.

Мысалы, тиынды лақтырғанда

«елтаңба» жағының түсуі кездесоқ

оқиға болып табылады.

Тәжірибе нәтижесінде оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтындай екі оқиғаны -үйлесімді оқиғалар дейді.

Тәжірибе нәтижесінде оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтындай екі оқиғаны -үйлесімді оқиғалар дейді.

Тәжірибе нәтижесінде екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғаларды - үйлесімсіз оқиғалар дейді.

Анықтама.( Ықтималдықтың классикалық анықтамасы) А оқиғасының ықтималдығы деп осы А оқиғаға қолайлы жағдайлар санының осы тәжірибедегі барлық бірден-бір мүмкінді, тең мүмкінді және үйлесімсіз жағдайлардың санына қатынасын айтады.

Анықтама.( Ықтималдықтың классикалық анықтамасы) А оқиғасының ықтималдығы деп осы А оқиғаға қолайлы жағдайлар санының осы тәжірибедегі барлық бірден-бір мүмкінді, тең мүмкінді және үйлесімсіз жағдайлардың санына қатынасын айтады.

m –қолайлы жағдайлар саны

n – жағдайлардың жалпы саны

Ықтималдық теориясының аксиомалары

1. Кездесоқ келген оқиғаның ықтималдығы 0 мен бірдің аралығында жатады.

2. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең.

3. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы 0-ге

тең

Мысалдар:

1. Жәшікте 3 ақ және 5 қызыл шарлар бар.

Кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шар ақ

болуының ықтималдығын тап?

Шешуі:

Жалпы жағдайлар саны n=8;

Қолайлы жағдайлар саны m=3.

P(A)=

2. Екі ойын сүйегі лақтырылды.Оқиғалардың

2. Екі ойын сүйегі лақтырылды.Оқиғалардың

ықтималдығы қандай: а) А – 1 ұпай

шығатын. б) В – 2 ұпай шығатын.

Шешуі: n = 6

а) m = 1

б) m = 1

3. Тиын екі рет лақтырылды. Гербтің ең

3. Тиын екі рет лақтырылды. Гербтің ең

болмаса бір рет түсу ықтималдығын табыңыз.

Шешімі:

ГГ, ЦЦ, ГЦ, ЦГ

n = 4, m = 3

Комбинаторика элементтері

1. n элементтен m-нен алынған орналастырулар дегеніміз бір-бірінен өзгешеліктері әрі элементтерінде,әрі элементтерінің реттерінде болатын қосылыстар.

2. Берілген n элементтен n элемент бойынша

2. Берілген n элементтен n элемент бойынша

орналастыру n элементтен жасалған алмастырулар деп аталады.

3. Берілген n элементтен m-нен жасалған терулер дегеніміз – бір-бірінен айырмашылықтары ең болмағанда бір элементінде болатын қосылыстар.

Мысалдар:

1. Комиссия төрағадан, оның орынбасары

және 5 адамнан тұрады. Төраға және

орынбасар міндетіне комиссия мүшелерін

неше тәсілмен бөлуге болады?

Шешуі:

2. Берілген 1,2,3,4 сандарынан қанша төрт

2. Берілген 1,2,3,4 сандарынан қанша төрт

таңбалы сан құрастыруға болады. Сандар

қайталанбау керек.

Шешуі: , n=4

3. Топтағы 20 адамнан 3 кезекшіні неше

тәсілмен таңдап алуға болады?

Шешуі: